2026年北师大版高中数学第5单元函数性质测试卷及答案

2026年北师大版高中数学第5单元函数性质测试卷及答案第1页共1页2026年北师大版高中数学第5单元函数性质测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象站监测到某日气温T(t)（单位：℃）随时间t（单位：小时，0≤t≤24）的变化规律近似满足函数T(t)=-1/3\sin(\pi/12t)+10，则该日气温最高时的时间约为A.12时B.13时C.15时D.18时参考答案：C2.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则方程f(x)=0在区间（-2，-1）内A.无实数根B.有一个实数根C.有两个实数根D.有三个实数根参考答案：B3.若函数g(x)=\ln(x)+ax在(0，+\infty)上单调递增，则实数a的取值范围是A.a\geq0B.a\leq0C.a\geq-1D.a\leq-1参考答案：A4.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4参考答案：C5.若函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率是k，则k的值约为A.1B.eC.e-1D.2参考答案：C6.已知函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极值，则该极值是A.0B.1C.2D.-1参考答案：A7.函数g(x)=1/x-1的定义域是A.(-\infty,1)\cup(1，+\infty)B.(-\infty,1)C.(1，+\infty)D.\mathbb{R}参考答案：A8.若函数h(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则h(0)的值是A.-2B.1C.2D.3参考答案：B9.函数F(x)=\sin(x)+\cos(x)的最大值是A.1B.\sqrt{2}C.\sqrt{3}D.2参考答案：B10.若函数f(x)=\ln(x+3)在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是A.a1B.a1C.a\geq1D.a\leq1参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最小值为______。参考答案：12.函数g(x)=1/(x+2)在定义域内是______函数。参考答案：减3.已知函数h(x)=2sin(x)+1，则其最小正周期为______。参考答案：2π4.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。参考答案：35.若函数m(x)=ax^3-3x在x=1处取得极值，则a的值为______。参考答案：36.函数n(x)=e^x-x在定义域内是______函数。参考答案：增7.函数p(x)=log_2(x+1)的图像关于______对称。参考答案：y=x8.若函数q(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π，则其最大值为______。参考答案：√29.函数r(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值为______。参考答案：1/210.若函数s(x)=x^2-2ax+3在x=1处取得最小值，则a的值为______。参考答案：2三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数f(x)=x^3在R上单调递增。参考答案：√2.若函数g(x)=1/x在区间(1,+∞)上是减函数，则其定义域为(0,+∞)。参考答案：×3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。参考答案：√4.函数m(x)=|x-1|在x=1处取得极小值。参考答案：×5.若函数n(x)=ax^2+bx+c开口向上，则其顶点一定在x轴下方。参考答案：×6.函数p(x)=e^x在定义域内是增函数且无界。参考答案：√7.函数q(x)=log_a(x)（a1）的图像必过点(1,0)。参考答案：√8.函数r(x)=x/(x^2+1)在区间[0,+∞)上是增函数。参考答案：×9.若函数s(x)=x^3-3x+1有且仅有三个零点。参考答案：×10.函数t(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上是增函数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数的极值点。参考答案：f'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6，f''(1+√3/3)0，f''(1-√3/3)0，故极大值点为x=1+√3/3，极小值点为x=1-√3/3。2.函数g(x)=1/(x-1)在区间(0,2)上是否单调？请说明理由。参考答案：不单调。因为g'(x)=-1/(x-1)^20，但x=1处函数无定义，故在(0,2)上不连续，不满足单调函数的定义。3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是多少？取最小值时x的取值范围是什么？参考答案：最小值为2，取最小值时x的取值范围是[-1,1]。因为h(x)=|x-1|+|x+1|={x-1+x+1|x0,1-x+x+1|0≤x≤1,-x+1-x-1|x1}={2x|x0,2|0≤x≤1,-2x|x1}，故在x=0或x=1时取得最小值2。4.函数p(x)=e^x在定义域内有哪些性质？请列举至少三个。参考答案：函数p(x)=e^x在定义域R内是增函数且无界，图像过点(0,1)，关于y轴对称。因为p'(x)=e^x0，且当x→+∞时p(x)→+∞，当x→-∞时p(x)→0。5.函数q(x)=log_a(x)（a1）的图像有哪些特征？请说明其与x轴的交点。参考答案：函数q(x)=log_a(x)（a1）的图像是递增曲线，过点(1,0)，当x→+∞时y→+∞，当x→0^+时y→-∞。因为q'(x)=1/(xlna)0，且当x=1时q(1)=0。6.函数r(x)=x/(x^2+1)在区间[0,+∞)上的最大值是多少？请说明理由。参考答案：最大值为1/2，取值在x=1处。因为r(x)=x/(x^2+1)，r'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令r'(x)=0得x=±1，在[0,+∞)上只有x=1。r''(1)=-10，故x=1处取得极大值，也是最大值。7.函数s(x)=x^3-3x+1的图像有哪些对称性？请说明其对称轴。参考答案：函数s(x)=x^3-3x+1的图像关于原点对称，即s(-x)=-s(x)。因为s(-x)=(-x)^3-3(-x)+1=-x^3+3x+1=-(x^3-3x+1)=-s(x)，所以s(x)是奇函数，图像关于原点对称。8.函数t(x)=sin(x)cos(x)在[0,π/2]上的最大值是多少？请说明理由。参考答案：最大值为π/4，取值在x=π/4处。因为t(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，t'(x)=1/2cos(2x)×2=cos(2x)，令t'(x)=0得2x=π/2+kπ，x=π/4+kπ/2。在[0,π/2]上只有x=π/4。t''(π/4)=-sin(π/2)=-10，故x=π/4处取得极大值，也是最大值。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某气象站监测到某日气温变化近似满足函数模型f(t)=-0.5t^2+10t+15，其中f(t)表示气温（℃），t表示时间（小时），t=0时为上午8点。请问，当t=4时，气温是多少摄氏度？请结合函数性质说明该时段气温变化趋势。参考答案：22℃2.已知函数g(x)=1/x在区间(1,+∞)上单调递减，请判断函数h(x)=-2/x在同一区间上的单调性，并说明理由。参考答案：单调递增3.某医生需要给患者注射一种药物，药物在血液中的浓度y（单位：mg/L）随时间x（单位：小时）变化满足函数C(x)=20/(x+1)^2。请问，药物浓度在何时达到最大值？最大浓度是多少？参考答案：最大值在x=1时取得，最大浓度为20mg/L4.某城市交通管理局统计发现，高峰时段汽车通过某路段的时间t（单位：分钟）与车流量Q（单位：辆/分钟）满足关系式Q=120/t。若该路段的最大通行能力为100辆/分钟，请问车流量达到最大时需要多少分钟？参考答案：需要1.2分钟5.已知函数F(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，请判断该极值是极大值还是极小值，并说明理由。参考答案：极小值6.某工厂生产某种产品，成本函数C(x)=50x+2000，收益函数R(x)=60x-0.1x^2。请问，产量为多少时，工厂可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：产量为300件时，最大利润为5000元7.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，请判断该函数在实数范围内的单调性，并说明理由。参考答案：在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减8.某公司投资一个项目，投资额为A万元，年收益率为r，投资年限为t年。若投资收益满足函数模型S=A(1+r)^t，请问当r=5%时，投资3年后的总收益是多少万元？请结合函数性质说明收益增长情况。参考答案：投资3年后的总收益为1.1575A万元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查三角函数模型应用。由T(t)=-1/3\sin(\pi/12t)+10知，当\sin(\pi/12t)=-1时，T(t)取得最大值。令\pi/12t=3\pi/2，解得t=18，即气温最高时约为18时。A选项12时为正午，但此时正弦函数值为0，非最大；B选项13时正弦函数值大于-1，非最大；D选项18时与计算结果一致。故选C。2.参考答案：B解析：本题考查函数零点存在性定理。由f(x)=x^3-3x+1知，f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，且f(x)在区间（-2，-1）内连续。由零点存在性定理知，f(x)=0在（-2，-1）内至少有一个实数根。又由f'(x)=3x^2-3知，f(x)在（-2，-1）内单调递减，故f(x)=0在（-2，-1）内仅有一个实数根。C选项认为有两个根错误，因为单调递减函数在此区间最多一个根。故选B。3.参考答案：A解析：本题考查函数单调性与导数关系。由g(x)=\ln(x)+ax知，g'(x)=1/x+a。由题意知，g(x)在(0，+\infty)上单调递增，即g'(x)\geq0对x\in(0，+\infty)恒成立。故1/x+a\geq0对x\in(0，+\infty)恒成立，即a\geq-1/x对x\in(0，+\infty)恒成立。当x\to0^+时，-1/x\to-\infty，故a\geq0。B选项认为a\leq0错误，因为当a=-1时，g'(x)=1/x-1在x=1处为0，在(0，1)内为负，不满足单调递增。C选项认为a\geq-1错误，因为当a=-1时，g(x)在x=1处取得极小值。D选项认为a\leq-1错误，因为此时g'(x)在(0，+\infty)内恒为负，不满足单调递增。故选A。4.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数性质。由绝对值三角不等式知，|x-1|+|x+2|\geq|(x-1)-(x+2)|=3。当且仅当(x-1)(x+2)\leq0且(x-1)与(x+2)异号时，等号成立。解得-2\leqx\leq1。故函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是3。A选项1时值为2，B选项2时值为3，D选项4时值为4，均大于3。故选C。5.参考答案：C解析：本题考查函数平均变化率。由f(x)=e^x知，f(0)=1，f(1)=e。故函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率k=f(1)-f(0)/1-0=e-1。A选项1为e-1的近似值，但不够精确；B选项e为函数值，非平均变化率；D选项2大于e。故选C。6.参考答案：A解析：本题考查函数极值。由f(x)=x^3-3x+2知，f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=\pm1。由f''(x)=6x知，f''(1)=60，故x=1处取得极小值。f(1)=1^3-3\times1+2=0。B选项1为极大值，C选项2为极大值，D选项-1为极大值。故选A。7.参考答案：A解析：本题考查分式函数定义域。由g(x)=1/x-1知，当x-1=0时，分母为0，函数无意义。故x\neq1。即函数g(x)=1/x-1的定义域是(-\infty,1)\cup(1，+\infty)。B选项(-\infty,1)缺少(1，+\infty)；C选项(1，+\infty)缺少(-\infty,1)；D选项\mathbb{R}包含x=1，函数无意义。故选A。8.参考答案：B解析：本题考查二次函数图像与性质。由题意知，函数h(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，即a0。且顶点坐标为（-1，3），即x=-b/2a=-1，h(-b/2a)=4ac-b^2/4a=3。令x=0，则h(0)=c。由x=-1处顶点纵坐标为3知，h(0)=c=3-b^2/4a。由于a0，b^2/4a为非负数，故h(0)3。A选项-2小于3，但无法确定；C选项2大于3，错误；D选项3等于顶点纵坐标，但h(0)小于3。故选B。9.参考答案：B解析：本题考查三角函数性质。由F(x)=\sin(x)+\cos(x)知，F(x)=\sqrt{2}\sin(x+\pi/4)。故函数F(x)的最大值是\sqrt{2}。A选项1为\sqrt{2}的近似值，但不够精确；C选项\sqrt{3}大于\sqrt{2}；D选项2大于\sqrt{2}。故选B。10.参考答案：A解析：本题考查对数函数性质。由f(x)=\ln(x+3)知，函数定义域为x-3。由题意知，f(x)在定义域内单调递增，即f'(x)=1/x+30对x-3恒成立。故x+30对x-3恒成立，即x-3对x-3恒成立。此条件恒成立，故f(x)单调递增与a的取值无关。但题目要求f(x)单调递增，故a的取值应使f(x)单调递增。由f(x)=\ln(x+3)知，f(x)单调递增的条件是a\geq0。B选项a1不一定满足a\geq0；C选项a\geq-1包含a0的情况，错误；D选项a\leq1包含a0的情况，错误。故选A。二、填空题1.参考答案：1解析：本题考查二次函数性质。f(x)=(x-2)^2-1，对称轴x=2，区间[1,3]包含对称轴，最小值在x=2处取得，f(2)=-1。考查了二次函数顶点式求最值和单调区间判断。2.参考答案：减解析：本题考查反比例函数性质。g(x)=1/(x+2)是反比例函数变形，k=10，图像在第一三象限，是减函数。考查了反比例函数图像与性质。3.参考答案：2π解析：本题考查三角函数性质。h(x)=2sin(x)+1中，T=2π/|ω|=2π/1=2π。考查了正弦函数周期公式T=2π/|ω|。4.参考答案：3解析：本题考查绝对值函数性质。f(x)=|x-1|+|x+2|，分段函数f(x)={3,x≤-2;-2x-1,-2x1;3,x≥1}，最小值为3。考查了绝对值函数图像与性质。5.参考答案：3解析：本题考查导数与极值。m'(x)=3ax^2-3，x=1处取得极值，m'(1)=3a-3=0，解得a=1。考查了导数几何意义与极值判断。6.参考答案：增解析：本题考查指数函数性质。n(x)=e^x-x，n'(x)=e^x-1，当x0时n'(x)0，当x0时n'(x)0，故n(x)在(0,+∞)上单调递增。考查了导数与单调性关系。7.参考答案：y=x解析：本题考查对数函数性质。p(x)=log_2(x+1)，p(-x)=log_2(1-x)=-log_2(x+1)=-p(x)，是奇函数，图像关于原点对称。考查了奇函数性质。8.参考答案：√2解析：本题考查三角函数性质。q(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，T=2π/|ω|=2π/1=2π，最大值为√2。考查了辅助角公式与三角函数性质。9.参考答案：1/2解析：本题考查分式函数性质。r(x)=x/(x^2+1)，r'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令r'(x)=0得x=±1，r(1)=1/2，r(-1)=-1/2，区间[0,1]上最大值为1/2。考查了导数与最值。10.参考答案：2解析：本题考查二次函数性质。s(x)=(x-a)^2+3-a^2，对称轴x=a，x=1处取得最小值，则a=1，a^2=1，解得a=±1，结合对称轴x=1，得a=2。考查了二次函数顶点式与对称轴关系。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查《函数的单调性》考点。函数f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2≥0，在R上恒成立，故f(x)在R上单调递增。2.参考答案：×解析：本题考查《函数的定义域与单调性》考点。函数g(x)=1/x在(1,+∞)上是减函数，其定义域必须为(0,+∞)∪(0,-∞)，题干中定义域为(0,+∞)不满足减函数条件。3.参考答案：√解析：本题考查《三角函数的周期性》考点。函数h(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期为2π。4.参考答案：×解析：本题考查《函数的极值》考点。函数m(x)=|x-1|在x=1处取得最小值0，但极值点不一定是极小值点，需验证左侧导数大于0、右侧导数小于0，此处不满足。5.参考答案：×解析：本题考查《二次函数的图像》考点。函数n(x)=ax^2+bx+c开口向上需a0，其顶点y坐标为-b^2/4a，可能位于x轴上方、下方或与x轴重合。6.参考答案：√解析：本题考查《指数函数的性质》考点。函数p(x)=e^x的导数p'(x)=e^x0，在定义域R上单调递增；且当x→+∞时p(x)→+∞，当x→-∞时p(x)→0，故无界。7.参考答案：√解析：本题考查《对数函数的图像》考点。函数q(x)=log_a(x)（a1）的图像必过点(1,0)，因log_a(1)=0恒成立。8.参考答案：×解析：本题考查《函数的单调性》考点。函数r(x)=x/(x^2+1)的导数r'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，在[0,1]上r'(x)≥0，在[1,+∞)上r'(x)≤0，故在[0,+∞)上非单调增。9.参考答案：×解析：本题考查《函数的零点》考点。函数s(x)=x^3-3x+1的导数s'(x)=3x^2-3，有两个零点x=±1，且s(-1)0,s(1)0，故存在三个零点（-1,0),(-1,0),(1,0)。10.参考答案：√解析：本题考查《三角函数的单调性》考点。函数t(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，在[0,π/2]上2x∈[0,π]，sin(2x)单调递增，故t(x)单调递增。四、简答题1.参考答案：f'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6，f''(1+√3/3)0，f''(1-√3/3)0，故极大值点为x=1+√3/3，极小值点为x=1-√3/3。解析：本题考查函数的极值点。首先求导f'(x)，解方程f'(x)=0得到驻点x=1±√3/3。然后求二阶导数f''(x)，判断驻点处的二阶导数符号，正号对应极小值点，负号对应极大值点。这是求函数极值点的标准方法，考查了导数与函数性质的综合应用。思维步数至少两步：先求导再判断导数符号。2.参考答案：不单调。因为g'(x)=-1/(x-1)^20，但x=1处函数无定义，故在(0,2)上不连续，不满足单调函数的定义。解析：本题考查函数的单调性。首先求导g'(x)，发现导数恒小于0，但函数在x=1处无定义，导致在(0,2)上不连续。根据单调函数的定义，函数必须在区间上连续且导数符号不变。本题考查了导数与单调性关系的理解，以及函数连续性的重要性。思维步数至少两步：先求导再判断连续性。3.参考答案：最小值为2，取最小值时x的取值范围是[-1,1]。因为h(x)=|x-1|+|x+1|={x-1+x+1|x0,1-x+x+1|0≤x≤1,-x+1-x-1|x1}={2x|x0,2|0≤x≤1,-2x|x1}，故在x=0或x=1时取得最小值2。解析：本题考查绝对值函数的性质。首先分段讨论h(x)的表达式，然后根据各段函数的单调性确定最小值。绝对值函数的图像是折线，关键在于找到折点的位置。本题考查了绝对值函数的图像与性质，以及分段函数的最值求解。思维步数至少两步：先分段再求最值。4.参考答案：函数p(x)=e^x在定义域R内是增函数且无界，图像过点(0,1)，关于y轴对称。因为p'(x)=e^x0，且当x→+∞时p(x)→+∞，当x→-∞时p(x)→0。解析：本题考查指数函数的性质。首先求导p'(x)=e^x，因为指数函数的导数等于其本身且恒大于0，所以p(x)是严格增函数。然后分析极限行为，p(x)在两端都存在渐近线，但无最大值。最后考虑对称性，指数函数图像关于y轴对称。本题考查了指数函数的基本性质，包括单调性、无界性、过定点和对称性。思维步数至少两步：先求导判断单调性再分析极限。5.参考答案：函数q(x)=log_a(x)（a1）的图像是递增曲线，过点(1,0)，当x→+∞时y→+∞，当x→0^+时y→-∞。因为q'(x)=1/(xlna)0，且当x=1时q(1)=0。解析：本题考查对数函数的性质。首先求导q'(x)=1/(xlna)，因为a1，lna0，所以导数恒大于0，函数递增。然后考虑过定点，当x=1时q(1)=log_a(1)=0。最后分析极限行为，对数函数在两端都存在渐近线。本题考查了对数函数的基本性质，包括单调性、过定点和极限行为。思维步数至少两步：先求导判断单调性再分析过定点。6.参考答案：最大值为1/2，取值在x=1处。因为r(x)=x/(x^2+1)，r'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令r'(x)=0得x=±1，在[0,+∞)上只有x=1。r''(1)=-10，故x=1处取得极大值，也是最大值。解析：本题考查分式函数的最值。首先求导r'(x)，分子是关于x的二次函数，分母恒正。令导数为0得到驻点x=±1，在[0,+∞)上只有x=1。然后求二阶导数判断极值性质，x=1处二阶导数小于0，故为极大值。由于在区间端点处函数值小于1，所以x=1处取得最大值。本题考查了分式函数求最值的方法，包括导数法和二阶导数检验。思维步数至少两步：先求导再判断极值性质。7.参考答案：函数s(x)=x^3-3x+1的图像关于原点对称，即s(-x)=-s(x)。因为s(-x)=(-x)^3-3(-x)+1=-x^3+3x+1=-(x^3-3x+1)=-s(x)，所以s(x)是奇函数，图像关于原点对称。解析：本题考查函数的对称性。首先判断函数的奇偶性，通过计算s(-x)与-s(x)的关系，发现s(-x)=-s(x)，所以s(x)是奇函数。奇函数的图像关于原点对称。本题考查了函数奇偶性的概念和判断方法，以及奇函数图像的对称性。思维步数至少两步：先判断奇偶性再确定对称性。8.参考答案：最大值为π/4，取值在x=π/4处。因为t(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，t'(x)=1/2cos(2x)×2=cos(2x)，令t'(x)=0得2x=π/2+kπ，x=π/4+kπ/2。在[0,π/2]上只有x=π/4。t''(π/4)=-sin(π/2)=-10，故x=π/4处取得极大值，也是最大值。解析：本题考查三角函数的最值。首先利用倍角公式将函数变形t(x)=1/2sin(2x)，然后求导t'(x)=cos(2x)，令导数为0得到驻点x=π/4+kπ/2。在[0,π/2]上只有x=π/4。然后求二阶导数判断极值性质，x=π/4处二阶导数小于0，故为极大值。由于在区间端点处函数值小于π/4，所以x=π/4处取得最大值。本题考查了三角函数求最值的方法，包括导数法和二阶导数检验。思维步数至少两步：先变形再求导判断极值。五、应用题1.参考答案：22℃解析：本题考查二次函数的图像与性质。将t=4代入f(t)=-0.5t^2+10t+15得f(4)=-0.5×4^2+10×4+15=-8+40+15=47。由于二次函数开口向下，对称轴为t=10，当0t10时，函数单调递增。因此，在8:00至12:00时段，气温逐渐升高。2.参考答案：单调递增解析：本题考查反比例函数的性质。函数h(x)=-2/x可变形为h(x)=-2×(1/x)。由于1/x在(1,+∞)上单调递减，且-2为负系数，因此h(x)在(1,+∞)上单调递增。3.参考答案：最大值在x=1时取得，最大浓度为20mg/L解析：本题考查分式函数的性质。函数C(x)=20/(x+1)^2在x=-1处无定义，在(-∞,-1)和(-1,+∞)上连续。求导得C'(x)=-40/(x+1)^3，令C'(x)=0得x=1。当x1时C'(x)0，当x1时C'(x)0，因此x=1处取得极大值，也是最大值，C(1)=20/(1+