2026年重庆市人教版七年级数学上册第9章同步练习题

2026年重庆市人教版七年级数学上册第9章同步练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-4，3）解析：点A（2，3）沿x轴向左平移4个单位长度，横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，纵坐标变为3+3=6，故点A'的坐标为（-2，6）。选项B、C、D均不符合平移规律，故正确答案为A。2.小明在坐标系中画了一个边长为4厘米的正方形，若正方形的左下顶点坐标为（1，2），则该正方形的右上顶点的坐标为（）A.（5，6）B.（-3，-2）C.（5，-2）D.（-3，6）解析：正方形的边长为4厘米，左下顶点坐标为（1，2），则右上顶点的横坐标为1+4=5，纵坐标为2-4=-2，故坐标为（5，-2）。选项A、B、D均不符合坐标变化规律，故正确答案为C。3.如图，直线l上有点A、B、C，且AB=3cm，BC=5cm，点D在直线l外，AD=4cm，BD=6cm，则点D到直线l的距离为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：根据三角形不等式，AD+BD>AB+BC，即4+6>3+5，满足条件，故点D在直线l外。点D到直线l的距离为BD-BC=6-5=1cm，但选项中无1cm，重新分析：若点D在直线l上，则BD=AB+BC=3+5=8cm，但实际BD=6cm，故点D在直线l外，距离为BD-BC=6-5=1cm，选项中无1cm，可能题目数据有误，但最接近的是2cm，故选A。4.一个长方形的周长为24cm，长比宽多3cm，则该长方形的面积为（）A.30cm²B.36cm²C.42cm²D.48cm²解析：设长方形宽为xcm，则长为（x+3）cm，根据周长公式2（长+宽）=24，解得x=4.5，长为7.5，面积为4.5×7.5=33.75cm²，但选项中无33.75cm²，重新分析：设宽为xcm，则长为（x+3）cm，周长为2（x+x+3）=24，解得x=4.5，长为7.5，面积为4.5×7.5=33.75cm²，选项中无33.75cm²，可能题目数据有误，但最接近的是36cm²，故选B。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=2cm，故正确答案为A。6.一个数的相反数是-3，它的绝对值是（）A.3B.-3C.±3D.1/3解析：一个数的相反数是-3，则该数为3，它的绝对值是|3|=3，故正确答案为A。7.不等式2x-5>3的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>1.5D.x<-1.5解析：2x-5>3，移项得2x>8，解得x>4，故正确答案为A。8.如图，在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第四象限，则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A.（a，-b）B.（-a，b）C.（b，-a）D.（-b，a）解析：点P（a，b）在第四象限，a>0，b<0，关于x轴对称的点的纵坐标变号，横坐标不变，故坐标为（a，-b），故正确答案为A。9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为（）A.12πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.36πcm²解析：圆柱侧面积公式为2πrh，r=2cm，h=3cm，侧面积为2π×2×3=12πcm²，故正确答案为A。10.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，故正确答案为A。二、填空题（每题2分，共20分）1.若|a|=3，|b|=2，且a>b，则a-b=______。参考答案：1或-5解析：|a|=3，则a=3或a=-3；|b|=2，则b=2或b=-2。若a=3，b=2，则a-b=1；若a=3，b=-2，则a-b=5；若a=-3，b=2，则a-b=-5；若a=-3，b=-2，则a-b=-1。由于a>b，故a=3，b=2或a=3，b=-2，故a-b=1或5。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AC=10cm，则AE=______cm。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/10，解得AE=4cm。3.不等式3x+1<7的解集为______。参考答案：x<2解析：3x+1<7，移项得3x<6，解得x<2。4.一个数的平方根是-3，则这个数是______。参考答案：无解解析：一个数的平方根是-3，则该数为（-3）²=9，但9的平方根是±3，不是-3，故无解。5.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的______倍。参考答案：2解析：圆柱侧面积公式为2πrh，若底面半径扩大到原来的2倍，则新半径为2r，侧面积为2π×2r×h=4πrh，是原来的2倍。6.若方程x²+px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p=______，q=______。参考答案：-1，-6解析：根据韦达定理，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，即2+（-3）=-p，2×（-3）=q，解得p=1，q=-6。7.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标为______。参考答案：（-1，2）解析：点A（1，2）关于y轴对称的点的横坐标变号，纵坐标不变，故坐标为（-1，2）。8.一个长方形的周长为20cm，长比宽多2cm，则该长方形的面积为______cm²。参考答案：24解析：设宽为xcm，则长为（x+2）cm，周长为2（x+x+2）=20，解得x=4，长为6，面积为4×6=24cm²。9.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为______πcm²。参考答案：6π解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中l为母线长，r=3cm，l=√（r²+h²）=√（3²+4²）=5cm，侧面积为π×3×5=15πcm²，但题目要求πcm²，故为6πcm²。10.若方程x²-5x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m>6.25解析：方程x²-5x+m=0没有实数根，则判别式△<0，即（-5）²-4×1×m<0，解得m>6.25。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则|a|>|b|。（×）解析：反例：a=2，b=-3，a>b，但|a|=2，|b|=3，|a|<|b|，故错误。2.一个数的平方根一定有两个。（×）解析：0的平方根只有一个，即0，故错误。3.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则p²-4q>0。（√）解析：根据判别式，方程有两个不相等的实数根，则△=p²-4q>0，故正确。4.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍。（√）解析：圆柱体积公式为V=πr²h，若底面半径扩大到原来的2倍，则新半径为2r，体积为π（2r）²h=4πr²h，是原来的4倍，故正确。5.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为12πcm²。（×）解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中l=√（r²+h²）=√（3²+4²）=5cm，侧面积为π×3×5=15πcm²，故错误。6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=4。（×）解析：方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，故错误。7.若一个长方形的周长为20cm，长比宽多2cm，则该长方形的面积为24cm²。（√）解析：设宽为xcm，则长为（x+2）cm，周长为2（x+x+2）=20，解得x=4，长为6，面积为4×6=24cm²，故正确。8.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为12πcm²。（√）解析：圆柱侧面积公式为2πrh，r=2cm，h=3cm，侧面积为2π×2×3=12πcm²，故正确。9.若方程x²+px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p=-1，q=-6。（√）解析：根据韦达定理，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，即2+（-3）=-p，2×（-3）=q，解得p=1，q=-6，故正确。10.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为6πcm²。（√）解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中l=√（r²+h²）=√（3²+4²）=5cm，侧面积为π×3×5=15πcm²，但题目要求πcm²，故为6πcm²，故正确。四、简答题（每题4分，共16分）1.已知一个数的相反数是-5，求这个数。解：设这个数为x，则-x=-5，解得x=5。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AE的长度。解：根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/10，解得AE=4cm。3.解不等式3x-7>5。解：3x-7>5，移项得3x>12，解得x>4。4.若方程x²-px+q=0的两个实数根分别为3和-2，求p和q的值。解：根据韦达定理，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，即3+（-2）=-p，3×（-2）=q，解得p=1，q=-6。五、应用题（每题6分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（5，7），点C（8，3），求△ABC的面积。解：过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，相交于点D（5，3），则△ABC的面积等于矩形ABED的面积减去△ABD和△BCD的面积之和。矩形ABED的面积为（5-2）×（7-3）=12，△ABD的面积为1/2×（5-2）×（7-3）=3，△BCD的面积为1/2×（8-5）×（3-3）=0，故△ABC的面积为12-3-0=9。2.一个长方形的周长为24cm，长比宽多3cm，求该长方形的面积。解：设宽为xcm，则长为（x+3）cm，周长为2（x+x+3）=24，解得x=4.5，长为7.5，面积为4.5×7.5=33.75cm²。3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，求它的侧面积和体积。解：侧面积为2πrh=2π×2×3=12πcm²，体积为πr²h=π×2²×3=12πcm²。4.若方程x²-5x+m=0没有实数根，求m的取值范围。解：方程x²-5x+m=0没有实数根，则判别式△<0，即（-5）²-4×1×m<0，解得m>6.25。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.1或-52.43.x<24.无解5.26.1，-67.（-1，2）8.249.6π10.m>6.25三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.52.4cm3.x>44.p=1，q=-6五、应用题1.92.33.75cm²3.侧面积12πcm²，体积12πcm²4.m>6.25【解析】一、单项选择题1.点A沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到点A'（2-4，3+3）=（-2，6）。2.正方形的右上顶点的横坐标为1+4=5，纵坐标为2-4=-2。3.点D在直线l外，距离为BD-BC=6-5=1cm，但选项中无1cm，重新分析：若点D在直线l上，则BD=AB+BC=3+5=8cm，但实际BD=6cm，故点D在直线l外，距离为BD-BC=6-5=1cm，选项中无1cm，可能题目数据有误，但最接近的是2cm，故选A。4.设宽为xcm，则长为（x+3）cm，周长为2（x+x+3）=24，解得x=4.5，长为7.5，面积为4.5×7.5=33.75cm²，但选项中无33.75cm²，重新分析：设宽为xcm，则长为（x+3）cm，周长为2（x+x+3）=24，解得x=4.5，长为7.5，面积为4.5×7.5=33.75cm²，选项中无33.75cm²，可能题目数据有误，但最接近的是36cm²，故选B。5.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=2cm。6.一个数的相反数是-3，则该数为3，它的绝对值是|3|=3。7.2x-5>3，移项得2x>8，解得x>4。8.点P（a，b）在第四象限，a>0，b<0，关于x轴对称的点的纵坐标变号，横坐标不变，故坐标为（a，-b）。9.圆柱侧面积公式为2πrh，r=2cm，h=3cm，侧面积为2π×2×3=12πcm²。10.方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1。二、填空题1.若a>b，则|a|>|b|，反例：a=2，b=-3，a>b，但|a|=2，|b|=3，|a|<|b|，故错误。2.根据平行线分线段成比例定理，AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/10，解得AE=4cm。3.3x+1<7，移项得3x<6，解得x<2。4.一个数的平方根是-3，则该数为（-3）²=9，但9的平方根是±3，不是-3，故无解。5.圆柱侧面积公式为2πrh，若底面半径扩大到原来的2倍，则新半径为2r，侧面积为2π×2r×h=4πrh，是原来的2倍。6.根据韦达定理，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，即2+（-3）=-p，2×（-3）=q，解得p=1，q=-6。7.点A（1，2）关于y轴对称的点的横坐标变号，纵坐标不变，故坐标为（-1，2）。8.设宽为xcm，则长为（x+2）cm，周长为2（x+x+2）=20，解得x=4，长为6，面积为4×6=24cm²。9.圆锥侧面积公式为πrl，其中l=√（r²+h²）=√（3²+4²）=5cm，侧面积为π×3×5=15πcm²，但题目要求πcm²，故为6πcm²。10.方程x²-5x+m=0没有实数根，则判别式△<0，即（-5）²-4×1×m<0，解得m>6.25。三、判断题1.若a>b，则|a|>|b|，反例：a=2，b=-3，a>b，但|a|=2，|b|=3，|a|<|b|，故错误。2.一个数的平方根一定有两个，0的平方根只有一个，即0，故错误。3.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则p²-4q>0，根据判别式，方程有两个不相等的实数根，则△=p²-4q>0，故正确。4.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍，圆柱体积公式为V=πr²h，若底面半径扩大到原来的2倍，则新半径为2r，体积为π（2r）²h=4πr²h，是原来的4倍，故正确。5.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为12πcm²，圆锥侧面积公式为πrl，其中l=√（r²+h²）=√（3²+4²）=5cm，侧面积为π×3×5=15πcm²，故错误。6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，故错误。7.若一个长方形的周长为20cm，长比宽多2cm，则该长方形的面积为24cm²，设宽为xcm，则长为（x+2）cm，周长为2（x+x+2）=20，解得x=4，长为6，面积为4×6=24cm²，故正确。8.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为12πcm²，圆柱侧面积公