重庆市西南大学附属中学2025-2026学年度高一下学期期中考试复习数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市西南大学附属中学2025-2026学年度高一下学期期中考试数学复习试题一、单选题1.已知向量，，若与共线，则（

）A. B. C. D.【答案】D2.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（

）A.2 B. C.4 D.6【答案】D3.为锐角三角形是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4.若复数z使得为纯虚数，则（）.A. B.2 C. D.4【答案】B5.已知函数，，且，则（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C6.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（）A. B. C. D.【答案】C7.某深度学习框架提供了一种自然指数衰减的学习率调整模型（，，，），其中为初始学习率，为衰减率，为衰减步长，为训练步数，为第步时的学习率.现有两种学习率衰减策略和，初始学习率相同，策略的参数为，，策略的参数为，.已知当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的2倍，当训练步数为时，策略的学习率首次大于策略的学习率的8倍，则（）（参考数据：）A. B. C. D.【答案】A8.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（

）A. B. C. D.【答案】A二、多选题9.已知复数均不为0，则（）A. B.C. D.【答案】BCD10.记的内角的对边分别为下列说法中正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则为锐角三角形D.当为锐角三角形，且时，【答案】ABD11.如图，是半径为1的圆O的两条不同的直径，，则（）A.B.C.满足的实数与的和为定值4D.的最大值为【答案】BCD12.已知复数z满足，则（是虚数单位）的最小值为______．【答案】4三、填空题13.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部是棱长为的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为__________.【答案】14.已知a为实数，函数，若，则______．【答案】四、解答题15.若函数的最大值为3.（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）求不等式的解集.解：（1），因为的最大值为3，所以，，解得，的单调递减区间为（2），可得或即或，所以或，解得或，所以解集为或.16.为了响应全国文明城市的号召，长沙市计划在公园内建造如图所示的正四棱台建筑.（1）若正四棱台的上、下底面的边长分别为6米和10米，高8米.求该正四棱台的侧面积和体积；（2）若正四棱台的上、下底面的边长之和为12米，下底与上底边长之差不超过4米，棱台高2米，设.求的最小值.解：（1）因为正四棱台的上、下底面的边长分别为6和10，高为8，故正四棱台体积为，记，分别为棱台上、下底面的中心，分别取，的中点M，N，连接，，，，在梯形中，过作于，由于正四棱台侧面是全等的等腰梯形，且，，，所以，所以，故该正四棱台的侧面积.（2）设正四棱台上、下底边长分别为，.由条件可知，，.此时在等腰梯形中，，，所以，令，则，当且仅当时取等号.17.在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，在外一点满足，如图，求四边形面积的最大值．解：（1）（1）由，由余弦定理得：，即，由正弦定理得：，即，又，所以，故，又，所以，又，所以，所以，即．（2）因为，且，所以为等边三角形．设，在中，由余弦定理得，，所以，因为，所以，所以当，即时，四边形的面积取得最大值，最大值为．18.在梯形ABCD中，，，，．，．（1）用，表示．（2）设M是线段EF上一点，且．（ⅰ）求；（ii）若G为AB的中点，H为线段GD上一个动点，求的最小值．解：（1）因为，，，所以所以.（2）（ⅰ）以为原点，所在直线为轴，过点作与垂直的直线为轴建立平面直角坐标系.因为，，所以点分别是上靠近点的三等分点，又，，，，所以，则，因为，所以，又三点共线，所以存在使得，即，即，解得，所以，所以，（ⅰⅰ）因为H为线段GD上一个动点，设，则，又所以，由二次函数性质可知，当时取得最小值.19.某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花.（1）求该烟花的体积；（2）工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（）.①请用表示燃料的体积V；②若烟花燃烧时间t和燃料体积V满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间.解：（1）该烟花由半球，圆台，圆锥三