江苏淮安市高中校协作体2025-2026学年高二下学期4月学情调研数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏淮安市高中校协作体2025-2026学年高二下学期4月学情调研数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.5 B.8 C.10 D.362.四个人站在一排，其中甲乙必须站在一起，则不同站法种数为（）A.8 B.12 C.18 D.243.若向量与不共线且，，，则（）A.，，共线 B.与共线C.与共线 D.，，共面4.已知，则的值为（）A.5 B.6 C.7 D.85.如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（）A. B. C. D.6.长时间玩手机会影响视力．据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为．现从该校随机调查一名学生，他近视的概率大约是（）A. B. C. D.7.在的展开式中，的系数是（）A.11 B.15 C.20 D.258.空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（）A. B.4 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于，关于下列排列组合数关系式，结论正确的是（）A. B.C. D.10.甲箱中有2个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A. B. C. D.11.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.B.平面平面PEFC.异面直线与所成角的余弦值为D.直线与平面所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线l的方向向量为，平面的法向量为，若直线，则实数t的值为______．13.用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，且有邻边的区域颜色不能相同，则不同的涂色方法种数为______．14.已知四棱锥，底面是平行四边形，为的中点，经过直线的平面与侧棱分别交于点．设，．若，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.3个男生与3个女生站成一排．（1）若要求3个男生互不相邻，有多少种排法？（2）若要求男生甲必须站在男生乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？（3）若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？16.如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若截面与底面所成锐二面角为，求的长度.17.在按的降幂展开式中，最后三项的二项式系数之和等于29，第五项系数为．（1）求和的值；（2）设该展开式为．（ⅰ）求二项式系数最大的项；（ⅱ）求的值．18.某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A、B、C三所学校，其中A、B、C三所学校参加面试的学生人数比为．该大学要求所有面试学生面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码由小到大依次进行面试．（1）求面试号码为2的是A校学生的概率；（2）求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试，B、C两校都还有学生未完成面试）的概率．（3）求前四个面试中有两个是A校学生的条件下，B校学生最后一个面试的概率．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，是边长为的等边