江苏省南京市鼓楼区名校联盟2026届高三下学期一模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南京市鼓楼区名校联盟2026届高三下学期一模数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知，则（）A. B.C. D.2.已知为坐标原点，，，两点在单位圆上，满足，以线段，为邻边作平行四边形，则的最大值为（）A. B. C. D.3.如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（）A. B. C. D.4.棱长为1的正方体中，点在线段上（不与重合），于于，以下结论错误的是（）A.平面；B.线段与线段的长度之和为定值；C.线段长度的最小值为；D.面积的最大值为；5.已知奇函数的定义域为，当时，，则（）A. B.C. D.6.在中，为边上的中点，且，则的面积为（）A. B. C. D.7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时，（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，每个点均在函数的图象上.已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（）A.是等比数列，且公比为 B.是等比数列，且公比为C.是等差数列，且公差为2 D.是等差数列，且公差为4二、多选题（每小题6分，共18分）9.上饶市某学校从高一的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，⋯，第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.以下说法正确的是（）A.第二组的频率为0.016B.第七组的频率为0.06C.估计该校高一800名男生的身高的中位数约为D.估计该校高一800名男生的身高的平均数约为10.定义在上的函数对任意实数均满足，且当时，，．则下列结论正确的是（）A.B.函数为偶函数C.在上单调递减，在上单调递增D.不等式的解集为11.双曲线具有丰富的光学性质．例如，从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，已知等轴双曲线经过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射后的光线为，双曲线在点处的切线交轴于点，则下列结论正确的是（）A.双曲线的方程为B.过点且垂直于的直线平分C.若，则D.若，则的面积为三、填空题（每小题5分，共15分）12.二项式的展开式中的系数为__________.13.已知直线与函数的图象相切，则实数_____．14.一个不均匀的骰子，掷出1，2，3，4，5，6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为．若事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为_____．四、解答题（本题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分)15.已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求的通项公式，并求的前项和．16.已知集合含有个元素，其中，先后两次随机、独立地选取集合的两个子集，记为与．设为集合中元素的个数，（1）若，且，请列举所有满足条件的和；（2）求随机变量的数学期望；（3）设在处取得最大值，试建立与的关系．

17.如图，在直三棱柱中，，，，．若分别为棱上的动点，且，点在平面上的射影为点．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．18.已知函数．（1）求的定义域；（2）当时，（i）若，证明：；（ii）若存在三个极值点，求实数的取值范围．

19.已知椭圆