2026-2027学年初中数学七年级上册（新教材）冀教版（新教材）2.4 线段的和与差课时刷题卷

2026-2027学年初中数学七年级上册（新教材）冀教版（新教材）2.4线段的和与差课时刷题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果线段AB的长度是5厘米，线段BC的长度是3厘米，那么线段AC的长度可能是（）。A.2厘米B.3厘米C.8厘米D.10厘米2.在数轴上，点A对应的数是-2，点B对应的数是3，那么线段AB的长度是（）。A.1B.5C.-1D.-53.在数轴上，点M对应的数是5，点N对应的数是-1，那么线段MN的长度是（）。A.6B.-6C.4D.-44.已知点C在直线AB上，且点A、B、C按顺序排列，如果线段AB的长度是10厘米，线段BC的长度是4厘米，那么线段AC的长度是（）。A.6厘米B.14厘米C.6厘米或14厘米D.无法确定5.在数轴上，表示数-3和数2的两个点之间（不含两点），所有整数的个数是（）。A.4个B.5个C.6个D.7个6.如果线段CD的长度是8厘米，线段EF的长度是3厘米，那么线段CD与线段EF的和的最大值是（）厘米。A.11B.8C.5D.247.如果线段MN的长度是5厘米，线段PQ的长度是2厘米，那么线段MN与线段PQ的差的值是（）厘米。A.3B.7C.3或7D.无法确定8.在数轴上，点G对应的数是a，点H对应的数是b（a<b），那么线段GH的长度可以表示为（）。A.a-bB.b-aC.a+bD.|a|-|b|9.下列语句中，正确的是（）。A.两条线段的和一定大于这两条线段中的任意一条线段。B.两条线段的差可能等于0。C.线段AB的长度等于线段BA的长度。D.如果点C在直线AB上，那么线段AC的长度加上线段BC的长度等于线段AB的长度。10.“两点之间，线段最短”是（）。A.定义B.公理C.定理D.推理二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得4分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分）11.关于线段AB和线段CD，下列说法中正确的有（）。A.如果线段AB的长度等于线段CD的长度，那么线段AB和线段CD是相等的。B.线段AB的长度是5厘米，线段CD的长度是-3厘米，那么线段AB比线段CD长8厘米。C.线段AB的长度是线段CD长度的2倍，那么线段AB等于线段CD的2倍。D.线段AB与线段CD的和是线段AD（D为直线AB上不同于A、B的点），当且仅当点C在直线AB上，且B在A、C之间。12.在数轴上，如果点P对应的数是-5，点Q对应的数是x，且线段PQ的长度是3，那么x的值可以是（）。A.-2B.1C.-8D.413.下列各图中，如果点C在直线AB上，且点A、B、C按顺序排列，那么线段AC的长度等于线段AB的长度与线段BC的长度之和的说法正确的有（）。（请根据实际图形选择题，此处无法绘制图形，假设图形符合条件）（此处假设有三幅图，分别表示点C在B外侧、点C在A外侧、点C在A和B之间的情况）A.图1中的情况B.图2中的情况C.图3中的情况D.所有可能的情况14.已知线段a、b、c，下列结论中正确的有（）。A.如果a>b，那么a+c>b+c。B.如果a>b，那么a-c>b-c。C.如果a>b，那么|a|>|b|。D.如果a>b>0，c<0，那么ac<bc。15.“线段AB的长度”与“线段AB”这两个概念，下列说法中正确的有（）。A.“线段AB的长度”是指线段AB两端点之间的距离。B.“线段AB”是指以A、B为端点的部分。C.“线段AB的长度”是一个正数，而“线段AB”是一条线段。D.“线段AB的长度”可以用来比较两条线段的大小，而“线段AB”本身不能直接比较大小。三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.在数轴上，点M对应的数是-4，点N对应的数是2，则线段MN的长度是。17.如果线段CD的长度是10厘米，线段EF的长度是6厘米，那么线段CD与线段EF的差是厘米。18.已知点A、B、C在一条直线上，且点B在点A与点C之间，如果线段AB的长度是8厘米，线段BC的长度是3厘米，那么线段AC的长度是厘米。19.在数轴上，表示数-1和数5的两个点之间（不含两点），所有整数的和是。20.根据线段公理，连接两点之间的是最短的。四、解答题（本大题共4小题，共30分）21.（6分）在数轴上，点P对应的数是-3，点Q对应的数是2。求线段PQ的长度。22.（7分）已知线段a的长度是5厘米，线段b的长度是3厘米。(1)求线段a与线段b的和的长度。(2)求线段a与线段b的差的长度。23.（7分）在直线l上有点A、B、C，且点B在点A与点C之间。如果线段AB的长度是4厘米，线段BC的长度是6厘米。(1)求线段AC的长度。(2)如果点D是直线l上不同于A、B、C的另一点，且线段AD的长度是12厘米，试说明点D不可能在点B与点C之间。（提示：考虑线段和的性质）24.（10分）小明家在学校西边3公里处，小丽家在学校东边5公里处。如果小明和小丽两人同时从家出发，相向而行，经过多少公里他们之间的距离会变成2公里？（请画出示意图辅助思考，并在数轴上表示小明家、小丽家和两人相遇时可能的位置点）试卷答案一、选择题1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.B9.C10.B解析1.线段AB=5cm，线段BC=3cm，则线段AC的长度可以是AB+BC=8cm，也可以是AB-BC=2cm。结合选项，C正确。2.线段AB的长度=终点的数-起点的数=3-(-2)=3+2=5。3.线段MN的长度=N点的数-M点的数=-1-5=-6。注意题目问的是长度，为正值，所以是|-6|=6。4.因为C在线段AB上，且A、B、C按顺序排列，所以AC=AB+BC=10+4=14厘米。此题只考虑C在B外侧的情况，若C在A外侧，AC=AB-BC=10-4=6厘米。故AC的长度为6厘米或14厘米。5.数轴上-3和2之间（不含两点）的整数有：-2，-1，0，1。共4个。6.线段CD与线段EF的和的最大值发生在它们伸向数轴正负方向的最远端，即-∞+8和+∞+3，最大值为正无穷大。结合选项，D正确。7.线段MN=5cm，线段PQ=2cm，则线段MN与线段PQ的差是MN-PQ=5-2=3厘米。注意题目问的是差的值，不考虑顺序。8.点G对应的数是a，点H对应的数是b（a<b），线段GH的长度=终点的数-起点的数=b-a。9.A错误，例如AB=3cm，BC=2cm，和为5cm，大于AB和BC。B错误，两线段重合时差为0。C正确，线段是几何对象，长度是度量值，AB和BA对应同一段，长度相等。D正确，点C在直线AB上且A、B、C按顺序排列，意味着AC=AB+BC。10.“两点之间，线段最短”是几何中的基本事实，不通过证明直接承认，被称为公理。二、多选题11.A,C,D12.A,B,D13.A,C14.A,B,D15.A,B,C解析11.A正确，线段长度是唯一确定的数值，若AB=CD，则|AB|=|CD|。B错误，线段长度都是非负数，不能比较正负。C错误，a=2b意味着a是b的两倍长度，关系是a=2b。D正确，AD是AB和BC的和，当且仅当C在线段AB上且B在A、C之间。12.PQ=|x-(-5)|=|x+5|=3。解得x+5=3或x+5=-3，即x=-2或x=-8。选项A、C、D符合。13.根据线段和的定义，AC=AB+BC仅当C在B外侧或C在A外侧（A、B、C按顺序）。图1若表示C在B外侧，正确。图2若表示C在A外侧，正确。图3若表示C在A外侧，正确。若图3表示C在B外侧，则AC=BC-AB，错误。假设题目提供的图1、图2、图3分别满足C在B外侧、C在A外侧、C在A外侧的情况，则A、C正确。14.A正确，加法性质。B错误，减法性质。C错误，例如a=2，b=-1，则a>b但|a|=2>|b|=1。D正确，正数乘以负数得负数，负数乘以负数得正数，故ac<bc。15.A正确，“线段AB的长度”是度量值。B正确，“线段AB”是几何对象。C正确，长度是数值，线段是对象，有不同属性。D错误，“线段AB的长度”是数值可以比较大小，“线段AB”作为对象，可以通过其长度比较大小，但不能直接说线段本身能比较大小。三、填空题16.617.418.11或519.1020.路线解析16.线段MN的长度=2-(-4)=2+4=6。17.线段CD与线段EF的差=10-6=4厘米。18.若C在B外侧，AC=AB+BC=8+3=11厘米。若C在A外侧，AC=AB-BC=8-3=5厘米。填空题若未明确，可填两种可能，或根据具体教学要求填一种。19.数轴上-1和5之间（不含）的整数有：0，1，2，3，4。和为0+1+2+3+4=10。20.线段公理：连接两点之间的线段，是两点之间最短的路线。四、解答题21.解：在数轴上，点P对应的数是-3，点Q对应的数是2。线段PQ的长度=Q点的数-P点的数=2-(-3)=2+3=5。答：线段PQ的长度是5。22.解：(1)线段a与线段b的和的长度=a的长度+b的长度=5+3=8厘米。(2)线段a与线段b的差的长度=a的长度-b的长度=5-3=2厘米。答：线段a与线段b的和的长度是8厘米，差的长度是2厘米。23.解：(1)因为点B在点A与点C之间，且点A、B、C在直线l上，所以线段AC的长度=线段AB的长度+线段BC的长度=4+6=10厘米。(2)假设点D在点B与点C之间，则线段AD的长度=线段AB的长度+线段BD的长度。因为点B在点A与点C之间，AB=4，BC=6，所以AC=AB+BC=10。如果点D在B和C之间，则BD=DC。此时AD=AB+BD=AB+DC=AB+(AC-AB)=AC=10厘米。但题目给出的AD=12厘米，12≠10。因此，点D不可能在点B与点C之间。答：线段AC的长度是10厘米。点D不可能在点B与点C之间。24.解：画数轴，标记学校O点在原点，小明家M在O点西边3公里处（-3），小丽家L在O点东边5公里处（5）。情况一：两人相向而行，在学校同侧相遇。小明从-3出发，小丽从5出发，方向相反，相遇时两人路程和为ML=5-(-3)=8公里。此时两人之间的距离是8公里。情况二：两人相向而行，在学校异侧相遇。小明从-3出发，小丽从5出发，方向相反，相遇时两人路程和为ML=5-(-3)=8公里。此时两人之间的距离是|-3-5|=8公里。如果题目要求的是两人距离变成2公里，则需要他们向相反方向行走，并且两人行走距离之和为5-2=3公里或5+2=7公里。这与“同时出发”和“相向而行”通常理解的“从两端出发走向中间”矛盾，或者需要更复杂的设定。若严格按照题目“相向而行”，且理解为“从家出发走向对方”，则相遇时距离为8公里。若理解为“两人从某处出发沿相反方向行走，且他们之间的距离变为2公里”，则需补充条件。通常此类题默认最直接相遇情况。假设题目意图为两人相遇时距离为8公里，或理解为两人同时出发沿相反方向行走x公里后距离为2公里，x需满足x