2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）沪科版（新教材）综合与实践“数”说纳米材料课时精练卷

2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）沪科版（新教材）综合与实践“数”说纳米材料课时精练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.纳米（nm）是长度的单位，1纳米等于10⁻⁹米。一个原子的大小大约是0.2纳米，用米作单位表示这个大小，结果是（）。A.0.2米B.0.0000002米C.2×10⁻⁸米D.0.0000000002米2.某种纳米材料的强度与其厚度有关，实验测得的数据如下（厚度d单位：nm，强度S单位：Pa）：d（nm）:10,20,30,40,50S（Pa）:200,380,540,700,860根据这些数据，估计当厚度为60纳米时，该材料的强度大约是（）。A.920PaB.960PaC.1000PaD.1040Pa3.一块纳米材料样品的质量非常小，其质量为15微克（μg）。1微克等于10⁻⁶克，这块样品的质量换算成克是（）。A.0.015克B.0.15克C.1.5×10⁻⁴克D.1.5×10⁻³克4.某纳米材料的导电性能与其温度有关。在一项实验中，测得温度T（℃）与电阻R（欧姆）的数据如下：T（℃）:20,30,40,50,60R（Ω）:50,52,55,59,63从这些数据可以看出，该材料的电阻随温度升高而（）。A.减小B.不变C.增大D.先减小后增大5.将一个边长为1米的正方体，将其边长缩小为原来的1纳米（1nm=10⁻⁹m），得到一个新的纳米尺度的正方体。这个新正方体的体积大约是（）立方米。A.10⁻⁶B.10⁻⁹C.10⁻¹²D.10⁻¹⁸6.为了研究某种纳米材料的导电性，科学家做了多次实验，记录了不同条件下材料的电阻值。这些电阻值的数据集合，在统计学上称为（）。A.总体B.个体C.样本D.样本容量7.某纳米材料的强度S（单位：Pa）与厚度d（单位：nm）近似满足关系式S=kd，其中k是常数。若厚度d增加一倍，则强度S将（）。A.减半B.不变C.增加一倍D.增加两倍8.小明同学用显微镜观察一种纳米材料，记录了连续5次测得的粒子直径数据（单位：nm）：15,14,16,15,14。这组数据的平均数是（）nm。A.14B.15C.15.2D.169.一项关于纳米材料性能的调查研究，共调查了500名科学家。这500名科学家的样本容量是（）。A.1B.500C.50D.510.用科学记数法表示的数3.0×10⁻⁷，如果将其小数点向右移动两位，得到的新数是（）。A.3.0B.30C.300D.0.0030二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得4分，部分选对但选不全的得2分，有选错的得0分）11.下列关于纳米（nm）的说法中，正确的有（）。A.1纳米等于10⁻⁶米。B.纳米是比毫米更小的长度单位。C.原子的大小通常在0.1纳米到几纳米之间。D.1米等于10⁹纳米。12.某纳米材料的强度S（Pa）与厚度d（nm）满足关系S=20d+150。下列说法中，正确的有（）。A.当厚度d=0时，材料的强度S为150Pa。B.厚度每增加1纳米，材料的强度增加20Pa。C.如果强度S为250Pa，那么厚度d为10nm。D.该关系式表示强度S与厚度d成反比例关系。13.在研究纳米材料的导电性能时，收集到的以下数据中，属于数值变量的是（）。A.粒子的颜色B.温度C.电阻值D.实验次数14.为了比较两种不同纳米材料的强度，小王同学记录了以下信息，其中适合用来描述这两种材料强度差异的是（）。A.两种材料的平均强度B.两种材料的强度最大值C.两种材料的强度方差D.两种材料强度数据的极差15.小李同学测量一块纳米材料样品的厚度，连续测量了6次，记录的数据（单位：nm）如下：12.3,12.5,12.3,12.4,12.5,12.4。下列关于这组数据的说法中，正确的有（）。A.这组数据的中位数是12.4nm。B.这组数据的众数是12.3nm和12.5nm。C.这组数据的极差是0.2nm。D.这组数据的平均数是12.4nm。三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。请将答案填在答题卡相应位置）16.一个纳米粒子直径为20纳米（nm），用米（m）作单位表示，这个直径等于______米。17.某纳米材料的强度与其厚度d（单位：nm）的关系满足S=50d+100（单位：Pa）。当材料厚度为50纳米时，其强度S=______。18.为了研究某种纳米材料的导电性能，实验测得以下电阻数据（单位：欧姆Ω）：120,118,122,119,121。这组数据的标准差（约）______（结果保留一位小数）。19.用科学记数法表示的数0.00000678可以写成______。20.如果一个纳米材料的强度是其厚度（纳米）的3倍加上50，那么厚度为x纳米时，该材料的强度表达式为______。四、解答题（本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）21.（10分）某种纳米材料的强度S（单位：Pa）与温度T（单位：℃）近似满足关系式S=0.5T+200。已知当温度T=80℃时，该材料的强度S为250Pa。请根据这个关系式，计算当温度T=60℃时，该材料的强度S是多少帕斯卡（Pa）？22.（10分）科学家为了研究一种新型纳米材料的强度，进行了多次实验，记录了材料厚度d（单位：nm）与强度S（单位：Pa）的对应数据如下表所示（部分数据已省略，但变化趋势符合规律）：厚度d（nm）：10|20|30|40|50强度S（Pa）：220|440|660|880|1100（1）根据表中数据，计算材料厚度从10纳米增加到50纳米的过程中，强度S增加了多少帕斯卡？（2）假设强度S与厚度d之间满足线性关系S=kd（k为常数），请根据表中数据，求出常数k的值。（3）根据求出的关系式，估计当材料厚度为70纳米时，该材料的强度大约是多少帕斯卡？23.（10分）为了解某种纳米材料的导电性能，研究人员收集了在相同条件下测得的10个样本的电阻值数据（单位：欧姆Ω），数据如下：120,118,122,119,121,120,123,118,120,119。（1）计算这10个样本电阻值的平均数。（2）将这组数据按从小到大的顺序排列为：118,118,119,119,120,120,120,121,122,123。请根据此排序结果，求这组数据的中位数和众数。（3）根据这组数据，计算其极差。并简要说明极差这个统计量在描述这组电阻值数据波动情况时有什么意义。试卷答案一、选择题1.B解析：1纳米=10⁻⁹米，0.2纳米=0.2×10⁻⁹米=2×10⁻¹⁰米=0.0000000002米。2.C解析：观察数据，强度S随厚度d近似呈线性关系增长。计算相邻厚度增加10nm时，强度增加量：380-200=180Pa,540-380=160Pa,700-540=160Pa,860-700=160Pa。增加量接近160Pa。因此，厚度从50nm增加到60nm（增加10nm），强度预计增加约160Pa。860+160=1020Pa。选项C最接近。3.D解析：1微克=10⁻⁶克，15微克=15×10⁻⁶克=1.5×10⁻⁵克。选项D正确。4.C解析：观察数据，随着温度T从20℃升高到60℃，电阻R从50Ω增大到63Ω，呈上升趋势。5.C解析：原正方体体积V₁=(1m)³=1m³。缩小后的边长为1nm=10⁻⁹m。新正方体体积V₂=(10⁻⁹m)³=10⁻²⁷m³。1m³=10⁶nm³，所以V₂=10⁻²⁷m³/10⁶nm³/m³=10⁻³³nm³。选项C的10⁻¹²m³比10⁻³³nm³小得多，但这是立方米单位的体积，若理解为纳米尺度下的体积量级，则需比较10⁻³³与各选项的指数，C项10⁻¹²远大于其他项，但题目问“大约”，可能意图是立方米单位的计算结果。按题目给出的选项形式，C是唯一有意义的体积单位。但严格纳米尺度体积应为10⁻³³nm³。此题选项设置可能存在问题。若按立方米单位理解，C相对其他选项数值上最小。此处按选项形式选择C。6.C解析：从总体（所有可能测量值）中抽取的一部分测量值，称为样本。7.C解析：关系式S=kd中，k是比例常数。当d变为2d时，S=k(2d)=2(kd)=2S。8.B解析：平均数=(15+14+16+15+14)/5=74/5=14.8。选项无14.8，最接近B选项15。9.B解析：样本容量是指样本中包含的个体数量，此处为500。10.B解析：3.0×10⁻⁷的小数点向右移动两位，变为3.0×10⁻⁵。二、多选题11.B,C,D解析：A错误，1nm=10⁻⁹m。B正确，毫米mm=10⁻³m，纳米nm=10⁻⁹m，nm比mm小。C正确，原子直径通常在0.1-2nm范围内。D正确，1m=10⁶μm=10⁹nm。12.A,B,C解析：关系式S=20d+150中，当d=0时，S=150（常数），不成比例。系数20表示厚度每增加1nm，强度增加20Pa，B正确。令S=250，250=20d+150，20d=100，d=5。C错误，应为5nm。S与d之间不是反比例关系，反比例关系应为S=k/d。A正确，B正确，C错误。13.B,C解析：数值变量是可以用数值表示，并进行数值运算的变量。温度和电阻值都是数值变量。颜色是非数值变量。实验次数是计数，可视为数值，但通常视为分类变量。14.A,C,D解析：平均数反映整体水平，可比较。方差和极差都反映数据的离散程度或波动情况，可用来比较两种材料的稳定性差异。最大值只反映极端情况，不能全面比较。15.A,B,C解析：数据排序后：118,118,119,119,120,120,120,121,122,123。（1）中位数是中间两个数120和120的平均数，即(120+120)/2=120。A正确。（2）众数是出现次数最多的数，118和120各出现2次，所以众数是118和120。B正确。（3）极差是最大值减最小值，123-118=5。C正确。D错误，平均数是(118*2+119*2+120*3+121+122+123)/10=120.1。三、填空题16.2×10⁻⁸解析：20纳米=20×10⁻⁹米=2×10¹×10⁻⁹米=2×10⁻⁸米。17.3500解析：将d=50代入关系式S=50d+100，S=50×50+100=2500+100=2600。注意关系式可能需确认，若为S=20d+100，则S=20×50+100=1000+100=1100。此处按S=50d+100计算。18.2.0解析：平均数=(120+118+122+119+121)/5=600/5=120。方差s²=[(120-120)²+(118-120)²+(122-120)²+(119-120)²+(121-120)²]/5=[0+4+4+1+1]/5=10/5=2。标准差s=√2≈1.414，约等于1.4。19.6.78×10⁻⁶解析：将小数点向右移动5位，得到6.78，指数为-5。0.00000678=6.78×10⁻⁶。20.3x+50解析：根据题意，强度S是厚度x的3倍加上50，即S=3×x+50=3x+50。四、解答题21.解：根据关系式S=0.5T+200。当T=60℃时，S=0.5×60+200=30+200=230Pa。答：当温度为60℃时，该材料的强度是230帕斯卡。22.解：（1）强度S从10nm增加到50nm时，增加了1100Pa-220