北师大版数学 2.2平方根与立方根（第2课时） 学案 含答案

2.2.2平方根与立方根（第2课时）导学案1.理解平方根的定义，掌握平方根与算术平方根的区别与联系.2.经历从特殊到一般归纳平方根概念的过程，培养数学抽象能力；在对比“算术平方根”与“平方根”的差异中，发展逻辑推理能力．3.在使用符号±a的过程中，发展符号意识；在体会“被开方数非负性”时，培养严谨的数学态度，体会平方根在“解方程”等数学场景中的应用价值重点：平方根的定义、符号表示及与算术平方根的本质区别.难点：理解平方根的双重性及被开方数的非负性.第一环节自主学习温故知新：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作a．①算术平方根的结果是正数（正数/负数/非负）；②若a>0，−a有意义吗？为什么？新知自研：自研课本第25--26页的内容【学法指导】自研课本P32页随堂练习下方的内容，思完成下列内容：1、3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗?-3的平方也是92、平方等于425的数有几个?平方等于0.64的数呢平方等于425的数有两个，是±2平方等于0.64的数也有两个，是±0.8.3、概念形成：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）第二环节合作探究小组群学在小组长的带领下，思考以下问题：1、平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点?相同点：（1）平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的结果.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根不同点：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个 （2）正数的平方根一正一负，正数的算术平方根一定是正数2、一个正数有几个平方根？0有几个平方根?负数呢?一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根3、一个正数a有两个平方根，一个是a，另一个是-a，这两个平方根合起来可以记作±a；读作：正、负根号a4、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.5、计算以下数字的平方根：（1）169的平方根是±13； 210−6的平方根是±10−3； 6、总结归纳平方根的特点以及其与开平方的区别与联系.（完成在随堂笔记处）【自研自探】一、自研课本p33页例1的内容，回答问题：例1求下列各数的平方根：(1)64； (2)49121； (3)0.0004； (4)(-25)2； (5)11.解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8；(2)因为(±711)2=49所以49121的平方根是±711，即±49121=±7(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±0.000

4=±0.02；(4)因为(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25，即±(-25)2=±25(5)因为(±11)2=11，所以11的平方根是±11.1、对于形如mn（m,n为整数，n≠0）的数，求平方根时可分别对分子2、平方根的表示方法：若x2=a（a≥0a⩾0），则x=±a3、平方和开平方互为逆运算.4、求下列各数的平方根:1.44,0,8,10049,441,196,10（1）因为±1.22（2）因为02=0，所以0的平方根是（3）因为±222=8，所以（4）因为±1072=100（5）因为±212（6）因为±142（7）因为10−4=110000​，±1二、自研课本p33页例2的内容，回答问题例2 求下列各式的值：(1)225； (2)-1694； (3)(-8)解：(1)225

=152(2)-1694

=-(13(3)(−8)21、对于形如−mn​（m,n为正整数）的式子：先将2、对于a2（a为实数）：结果为3、填空:（1）25的平方根是±5 （2）−52=5（3）52=5 （4）−52=4.拓展提升

一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？．解：设原正方形的边长为a，则原正方形的面积为a21.面积变为原来的4倍时新面积为4a2，设新边长为x，则：x2边长变为原来的2倍.2.面积变为原来的9倍时新面积为9a2，设新边长为y，则：y2边长变为原来的3倍.3.面积变为原来的100倍时新面积为100a2，设新边长为z，则：z2边长变为原来的10倍.4.面积变为原来的n倍时新面积为na2，设新边长为m，则：m2=na2，解得m=n1、16的平方根是（C）A.4 B.-4 C.±4 D.82、若(m+2)²=81，则m的值可能是（B）A.7或11 B.7或-11 C.-7或11 D.-7或-113、若一个正方形的面积是144cm²，其边长是（A）A.12cm B.±12cm C.14.4cm D.72cm4、满足条件(x−1)+(4−xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、25=5，25的平方根是±5.6、若x²=36，则x=±6；若x=6，则x=7、若2a-1的平方根是±3，则a=5.8、若a的算术平方根是b，且b²=16，则a=16.类型一：平方根基础概念辨析1、下列说法错误的是（D）A.4的平方根是±2 B.9表示9的算术平方根C.-16=-4 D.0.25的平方根是0.5类型二：平方根与算术平方根对比2、填空：(1)81的平方根是±9；(2)81=9； (3)-81=-9.类型三：平方根性质应用3、若一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个数是49.类型四：解简单平方根方程4、求x的值：(1)x²=121 (2)(x-1)²=64解：(1)x=±11； (2)x=9或x=-7类型五：几何背景下的应用5、将面积为48cm²的正方形纸片裁剪成边长为整厘米的小正方形，剩余部分面积最小是12cm².类型六：代数式求平方根6、若m=3x-1，且m的平方根是±5，则x=2631.（2024·四川）下列说法错误的是（A）

A.1的平方根是1 B.0的算术平方根是0C.4=2 D.2.（2024·江苏）下列说法正确的是（B）

A.16=±4 B.C.−52=−5 D.3.（2024·江苏）若x2=104.（2024·黑龙江）若a2=7，则a=5.（2024·浙江）计算：52+16−1、平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那