北师大版数学 4.2角（第2课时） 学案 含答案

4.2角（第2课时）（导学案）（解析版）（1）经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较方法和线段的比较方法的一致性；会比较角的大小。（2）能估计一个角的大小；理解角的平分线的意义。（3）在图形的基础上发展数学语言，体会研究角的和差的几何意义和实际应用。重点：会比较角的大小，理解两个角的和、差及角平分线的意义。难点：研究“线段”的研究经验类比迁移到“角”。第一环节自主学习温故知新：复习：①两条线段的大小关系有三种：AB<CD，AB=CD，AB>CD，我们是用哪两种方法比较两条线段的大小的？②点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点，其中，.新知自研：自研课本第122--124页的内容【学法指导】自研课本P122-124页内容，思考：(一)探究角的大小比较问题1.我们复习了怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。(1)与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有哪些方法对角的大小进行比较？一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小。(2)用把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小，如下图，比较上面两个角的大小，它们的大小关系怎样？如图，∠AOB与∠CO'D的大小关系有三种：一条边叠合起来（OB与O'D叠合），当OC在∠AOB的内部时，∠AOB∠CO'D；当OA与O'C重合，∠AOB＝∠CO'D；当OA在∠CO'D的外部，∠AOB∠CO'D．(二)锐角、钝角、直角、平角的再认识尝试·思考根据下图，求解下列问题：（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE，∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小。∠BOC∠DOE。总结：锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系：锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角。（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗?小亮用的是叠合法。（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系?∠DOF=∠COF。（三）角的平分线从上面亮折叠过程，类比线段的中点，可以得到：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图射线OC是∠AOB的平分线。这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC),操作·思考（1）估计图4-27中∠AOB，∠DEF的度数。（2）量一量，验证你的估计。【自研自探】自研课本122-124页例题内容，回答问题：例1.（2025-2026上，安庆期末）如图所示，其中最大的角是__________，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是__________.【分析】先找角重合的一边，根据角的另一边的位置进行判断。【详解】解：以OD作为角的重合边，根据图形可以得到：最大的角是∠DOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是∠DOC∠DOB∠DOA。例2.（2025-2026上，北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕、若∠ABE=30°则∠DBC为多少度？【分析】由折叠过程知：，，且这4个角的和为平角（180°）。．【详解】解：由折叠过程知：，，且，因为∠ABE=30°，所以，所以例3（2025-2026上，罗湖区校级期末）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1，∠COE=70°，求∠2的度数。【分析】根据平角为180°和角平分线意义来求。．【详解】解：因为OC平分∠AOD，所以∠3=∠4因为∠3+∠1=∠COE=70°，所以∠3=70°－∠1，又因为∠2=3∠1，所以∠4+∠3+∠1+∠2=180°，即2（70°－∠1）+∠1+3∠1=180°，解得，∠1=20°，所以∠2=3∠1=60°。第二环节合作探究1.讨论类似比较线段的长短的方法，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。2.讨论与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有哪些方法对角的大小进行比较？用把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小，如下图，比较上面两个角的大小，它们的大小关系怎样？3.讨论比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。比较∠BOC和∠DOE的大小。4.讨论小亮通过折叠的方法?在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系?5.讨论角的平分线及表示方法。6.拓展提升：1．如图，在直线上，射线平分，射线在内．

(1)若，试说明射线是的平分线；(2)若，，求的度数．【详解】（1）∵．∴，∵，∴．∵射线平分，∴，∴，∴，∴射线是的平分线；（2）解：∵，∴设，则，∵，∴，∵射线平分，∴．∵，∴，解得，∴．课本课堂练习1．如图，在点阵中有三个角。（1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三个角之间的等量关系。2.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，所以∠COD=__________°，∠BOC=__________°，∠AOB=__________°.答案：1.(1)135°,135°,45°;（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°。2.∠COD=45°，∠BOC=30°，∠AOB=60°。1．（2024-2025上.吉安校级测试）如图，为内一条射线，下列条件中能确定平分的是（

）

A． B．C． D．【详解】解：A、，不能确定平分，故此选项不合题意；B、，不能确定平分，故此选项不合题意；C、，能确定平分，故此选项符合题意；D、不能确定平分，故此选项不合题意．故选：C．2．（2024-2025上.周口）如图，，．若平分，求的度数．

【详解】解：∵，，∴．∵平分，∴3．（2024-2025上.运城）如图所示，是平角，分别是的平分线．(1)当时，求的度数；(2)当时，求的度数．【详解】（1）解：因为分别是的平分线，所以，．因为，所以．所以．（2）解：由（1）的方法得，．∴当度时，则．1.如图，∠AOB与∠CO'D的大小关系有三种：一条边叠合起来（OB与O'D叠合），当OC在∠AOB的内部时，∠AOB∠CO'D；当OA与O'C重合，∠AOB∠CO'D；当O