北师大版数学 4.2角（第3课时） 学案 含答案

4.2角（第3课时）（导学案）（解析版）1.教学目标（1）探索用尺规作一个角等于已知角的方法，发展几何直观。（2）探索用尺规的方法比较角的大小，发展学生的抽象能力和几何直观感知能力，分析问题、解决问题的能力。重点：尺规作图。难点：理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。第一环节自主学习温故知新：复习：①如图，∠AOB与∠CO'D的大小关系有三种：一条边叠合起来（OB与O'D叠合），当OC在∠AOB的内部时，∠AOB∠CO'D；当OA与O'C重合，∠AOB＝∠CO'D；当OA在∠CO'D的外部，∠AOB∠CO'D．锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角。②从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图射线OC是∠AOB的平分线。这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC),新知自研：自研课本第124--125页的内容【学法指导】自研课本P124-125页内容，思考：(一)作一个角等于已知角我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢？(1)如何将图（1）中的∠AOB移动到图（2）的位置，使OA与O'A'重合?这个角的大小由什么来决定?角的大小取决于角的“张口”，与两边的长短无关；“张口”的大小由角的两边上到顶点等距离的两点的连线来决定。（2）由此可见，角的大小比较转化为比较什么图形？这样就把角的比较转化为线段的比较。问题：请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题？如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。讨论探究：从方便作图的角度讲，“两点到顶点等距离”更具优越性。首先用圆规在角的两边找出相等的两个点，再画出张口相等的线段，画出角的另外一边。（二）作图比较角的大小操作·思考问题：如图，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的?（1）我们知道用尺规作一个角等于已知角的方法。怎样通过尺规作角将两个角叠合在一起比较大小？可以以O'F为一边，作∠FO'A'=∠BOA。根据O'A'落在∠EO'F的内部、外部或另一边重合，得到两个角的大小。【自研自探】自研课本124-125页例题内容，回答问题：例1：如图，已知∠AOB，用尺规作∠A'OB'，使∠A'OB'=∠AOB。【分析】首先作射线，以顶点为端点，用圆规在角的两边找出相等的两个点，再画出张口相等的线段，画出角的另外一边。【作法】1.作射线OA'（如图4-29)。2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D。3.以点O为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点C'。4.以点C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D。5.过点D作射线OB'。∠A'OB'就是所要作的角。例2．尺规作图：如下图，是的角平分线，点P是上一点，请在上求作一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）【分析】以点P为圆心，为半径作弧，交射线于点M即可。【详解】解：以点P为圆心，为半径作弧，交射线于点M，则，故点即为所求。例3．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起．

【计算与观察】（1）若，则____________；若，则____________；【猜想与证明】（2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由；【拓展与运用】（3）若，求的度数．【分析】（1）根据角的和差定义计算即可。（2）利用角的和差定义计算即可。（3）利用（2）的结论计算即可。【详解】解：（1）①，，，，；②，，，．故答案为：，；（2）猜想得：（或与互补）．理由：，，，，．（3），，，解得。第二环节合作探究1.讨论可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢？2.讨论用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题？如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。3.讨论如图，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的?4.拓展提升：1．将直角三角板的直角顶点O放在直线上，过点O作射线，使．

(1)如图1，当三角板的一边与射线重合时，直接写出的度数；(2)将三角板绕点O逆时针转动，①如图2，当平分时，求的度数；②如图3，当时，求的度数．【详解】（1）解：，，；（2）①，是的角平分线，，；②，，，，，．课本课堂练习随堂练习1.如图，已知∠AOB，请用尺规作∠A'O'B'，使∠A'OB'=2∠AOB。答案：1.略。通过作图理解角的倍数。要求学生保留作图痕迹，不要求写作法。1．（2024-2025上.孝感期末）如图，为内一条射线，下列条件中能确定平分的是（

）

A． B．C． D．【详解】解：A、，不能确定平分，故此选项不合题意；B、，不能确定平分，故此选项不合题意；C、，能确定平分，故此选项符合题意；D、不能确定平分，故此选项不合题意．故选：C．2.（2024-2025上.广安期末）如图，，．若平分，求的度数。

【详解】解：∵，，∴．∵平分，∴。3．（2024-2025上.毕节期末）如图所示，是平角，分别是的平分线。(1)当时，求的度数；(2)当时，求的度数．【详解】（1）解：因为分别是的平分线，所以，．因为，所以．所以．（2）解：由（1）的方法得，．∴当度时，则．作一个角等于已知角的步骤：1.作射线OA'（如图4-29)。2.以点