第六章《几何图形初步》单元测试卷-2026-2027学年人教版七年级数学上册

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台

2.下列说法中正确的有（）个：①长方形绕其一边所在直线旋转一周可以得到圆柱；②直角三角

形绕其斜边所在直线旋转一周可以得到圆锥；③正方体的截面形状可能是六边形；④平面内互不

重合的3条直线，交点个数最多为3个。

A.1B.2C.3D.4

3.在3时整与4时整之间，时针与分针恰好成60。角的时刻共有（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

4.如图，线段AB=20cm,点P从A出发以2cm/s的速度沿AB向B运动，同时点Q从B出发以

2cm/s的速度沿BA向A运动。当P、Q之间的距离为8cm时，运动时间为（）

A种勺2吒B

AB=20cm

A.3sB.3s或7sC.7sD.5s

5.如图，己知NAOB=120。，OC平分NAOB,OD平分NAOC,OE平分NAOD,则NBOE二（）

BC

\人\

A

0

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.如图，射线OA表示北偏东35。方向，射线OB表示南偏西65。方向，则NAOB=()

A.80°B.100°C.150°D.210°

7.下列说法中正确的有()个：①一个锐角的补角一定大于它的余角；②两个互补的角可能都是

钝角；③若NA+NB=18()。，ZB+ZC=180°,则NA=NC；④互余的两个角一定都是锐角。

A.IB.2C.3D.4

8.平面上3条互不重合的直线，它们的交点个数可能是()

A.0或1

B.0或I或2

C.0或1或3

D.0或1或2或3

9.己知NAOB=50。,ZBOC=30°,则NAOC=()

B

c

oA

怪①C在NAOB内部图②C在NAOB外部

A.20°

B.80°

C.20。或80°

D.20。或80。或130°

10.用一个平面去截一个正方体，当截面为六边形时，该平面与正方体的棱相交的条数为（）

A.4B.5C.6D.7

二、境空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.如图，线段AB=20cm,点P从A出发以2cm/s向B运动，同时点Q从B出发以2cm/s向A

运动。当PQ=8cm时，运动时间t=so

APQB

AB=20cm

12.下午2时30分，时钟的时针与分针的夹角为%

13.如图，ZAOB=144°,射线0C在NAOB内部，NAOC:NBOC=1:3。0M平分/AOC,ON

平分/BOC,则NMON=%

14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕，点A落在点A'处，点C落在点C'

处，且BC'与A'B重合.若NABE=30°,则NDBC的度数为

15.已知一个角的补角比它的余角的3倍少10°,则这个角等于1

16.如图，ZAOB=160°,依次作角平分线：OC1平分NAOB,OC2平分NBOC1,OC3平分

NBOC2。则NAOC3=%

三、解答题（本大题共6个小题，共66分）

17.（本题11分）如图，线段AB=15cm,点C在直线AB上运动（不与A、B重合）。点M、N

分别是线段AC、BC的中点。

MC

AB=15CB

（1）当点C在线段AB上时，求MN的长，并猜想MN与AB的数量关系；（5分）

（2）当点C在线段AB的延长线上时（即C在B的外侧），MN的长是否改变？请通过计算

说明。（6分）

18.（本题11分）如图，ZAOB=90°,射线OC在NAOB内部，ZAOC=30°oOM平分NAOC,

ON平分NBOC。

（1）求NAOM和NBON的度数；（4分）

（2）求NMON的度数；（3分）

（3）将OC的位置改为NAOC=a。（0<a<90）,其他条件不变，NMON的度数是否改变?

请说明理由。（4分）

19.（本题11分）已知一个角的补角比它的余角的3倍少10%

（1）设这个角为x。，列方程求这个角的度数；（6分）

（2）求这个角的余角和补角，并验证”补角比余角的3倍少1（）。”成立。（5分）

20.（本题11分）如图，正方体的棱长为3cm。一只蚂蚁从顶点A出发，沿正方体表面爬行到与

A不在同一面上的对角顶点Clo

（1）蚂蚁沿路径・>C1爬行时，路程是多少？（3分）

（2）蚂蚁能否找到比上述路径更短的路线？如果能，说明理由。（提示：将经过的两个面展

开成一个长方形，展开后A、C1两点间的距离约为6.7cm,据此比较两条路线的长短。）（8分）

21.（本题11分）如图,时钟显示3:（）0。

（1）3:00时，时针与分针的夹角是多少度？（3分）

（2）从3:00开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？（结果保留分数）（4分）

（3）从3:00开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次成60。角？（结果保留分数）（4分）

22.（本题11分）如图，ZAOB=120°,射线OC从OA出发，以每秒6。的角速度逆时针旋转（在

NAOB内部）；同时，射线OD从OB出发，以每秒4。的角速度顺时针旋转（在NAOB内部）。

设运动时间为t秒（0<=t<=20,当OC到达OB时停止）。

801

0

（1）当1=4时，求NCOD的度数；（3分）

（2）当NCOD=30。时，求t的值；（4分）

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使得OC恰好平分NAOD?若存在，求出t的值并

验证；若不存在，说明理由。（4分）

参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.C

考点与易错提示：

1.直角三角形绕直角边旋转得到圆锥。易错：误选圆柱（混淆长方形旋转）。

2.①③④正确；②绕斜边旋转得到两个底面重合的圆锥组合体，不是单一圆锥。共3个正确。

3.3:00时夹角90。，分针追时针过程中角度先减后增，60。出现两次（追上前一次、追过后一

次）。

4.相遇前PQ=20-4t=8,t=3；相遇后PQ=4t-20=8,t=7。易错：只算一个。

5.ZAOC-600,ZAOD-30%ZAOE=15°,ZBOE-120-15-105%

6.0A方位角35°,OB方位角245°,ZAOB=245-35=210°,取劣角=360-210=150%

7.①③④正确；②互补两角和180。,不可能都是钝角（和将超过180。）°共3个正确。

8.3条直线交点数：全平行0个，共点1个，两平行+第三条2个，两两相交不共点3个。四种

都可能。

9.C在NAOB内部时NAOC=50-30=20°；C在NAOB外部时NAOC=50+30=80。。两个解。

10.六边形截面有6条边，每条边对应截面与一条棱的交线，故与6条棱相交。

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.3或712.10513.7214.6015.4016.140

简要禺示：

ll.相遇前PQ=2（）-4t=8,1=3；相遇后PQ=4t-20=8,t=7o

12.时针2.5小时转75。，分针指6（180。），夹角二180-75二105。。

13.ZAOC=36°,ZBOC=108°,ZMON=1/2ZAOC+1/2ZBOC=1/2ZAOB=72%

14.根据折叠的原理，/ARF二/ERC'/DRC二/DRC',由此可得/DRC=60。.

15.180-x=3（90-x）-10,解得x=40。余角50。,补角140。,140=150/0。

16.OC1平分得80°,OC2平分得40°,OC3平分得20°,ZAOC3=160-20=140%

三、解答题（共66分，分步给分）

17.（11分）

（1）设C在线段AB上，AC+CB=AB=15cmo

M是AC中点：MC=1/2AC;N是BC中点：CN=1/2BCo（2分：两个中点关系各1分）

MN=MC+CN=1/2AC+1/2BC=1/2（AC+BC）=1/2AB=7.5cm。（2分：列出等式1分，

结果1分）

猜想：MN=1/2AB=7.5cmo（1分）

（2）当C在AB的延长线上（C在B外侧）时：

AC=AB+BC,M是AC中点：MC=1/2AC=1/2（AB+BC）；

N是BC中点：CN=1/2BCo（2分：两个中点关系各1分）

MN=MC-CN=1/2（AB+BC）-1/2BC=1/2AB=7.5cm0（2分：列出等式1分，结果1分）

结论：MN的长不改变，始终为7.5cm=1/2AB。（2分：结论1分，说明1分）

18.（11分）

（1）OM平分NAOC,ZAOC=30°,所以NAOM=1/2x30=15。。（2分）

ZBOC=ZAOB-ZAOC=90-3（）=60°；

ON平分NBOC,ZBON=1/2x60=30%（2分）

（2）ZMON=ZMOC+ZCON=1/2ZAOC+1/2ZBOC=1/2（ZAOC+ZBOC）=1/2ZAOB

=45%（3分）

（3）ZMON=1/2ZAOC+1/2ZBOC=1/2（ZAOC+ZBOC）=1/2ZAOB=45%（3分：歹ij

出表达式2分，得出45。不变1分）

/MON的度数不改变，恒为NAOB的一半，即45。。（1分）

19.（11分）

（1）设这个角为x。，则它的余角为（90-x）。，补角为（180-x）。。（2分：余角、补角各1分）

由题意列方程：18（）-x=3（9（）-x）-1（）（2分：正确列出方程得2分）

展开：180-x=270-3x-10=260-3x

移项：2x=80,解得x=40,（2分：解出x=40得2分）

答：这个角是40。。

（2）余角=90-40=50°,（2分）

补角=180-40=140%（2分）

验证：3x50-10=150・10=140=补角，成立。（1分）

20.（11分）

（i）路径->C1：AB+BB1+B1C1=3+3+3=9（cm）。（3分）

（2）能找到更短路线。（1分）

将蚂蚁经过的两个面（如前面和上面）沿公共棱展开成一个平面长方形，蚂蚁在立体表面上的

爬行路线变成了平面内的折线。（2分）

由”两点之间，线段最短”，连接展开后A、C1两点的线段即为最短路径。（2分）

展开后的长方形长=3+3=6（cm）,宽=3（cm）0

展开后A、C1两点间的距离约为6.7cm。（1分）

因为6.7cm<9cm,所以此路径比路径A->B->Bl->Cl更短。

21.（11分）

（1）3:00时，时针指向3,分针指向12,夹角=3x30=90。°（3分）

（2）设经过t分钟重合。时针速度=0.5。加皿，分针速度二6。的布。

3:00时时针领先90°,分针需追上90%

6t-0.5t=90,BP5.5t=90,t=90/5.5=180/11=16X4/11（分钟）。（4分:列方程2分，求

解2分）

（3）第一次成60。角时，分针比时针少走60。（即角度从90。减小到60。）。

6t-0.5t=90-60=30,即5.5t=3O,t=30