湘教版版七年级数学上册全套单元测试卷

第I章有理数素养基础测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列选项中，不具有相反意义的是（）

A.上升200米与下降200米

B.温度计上“零上15℃”与“零下5C”

C盈利100元与亏损25元

D.氏3米与重3千克

2.下列说法正确的是（）

A.-a一定是负数

B.-a的绝对值等于a

C王数、负数和0统称为有理数

D.整数、分数统称为有理数

3.如图，数轴的单位长度是1,若点B表示的数是2,则点A表示的数是（）

—I,d1---1----1----«----■------

AB

A.-3B.2C.-4D.-5

4.a=-32,4-612c=62广则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

5若a,b互为相反数，则下列等式错误的是（）

A.a+b=0B.a-b=0

C.|a|=|b|D.足=田

6.下面是琳琳作业中的一道题目：

已知：6（）C^=ax10\求a-几的值.

“■”处都是0,琳琳查阅后发现本题答案为1,则“■”处“0”的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

7.已知|x|二3,|y|=5,且x>y,那么x+y等于（j

A.8B.-2C.8或-2D.-8或-2

8.数学课堂上，老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，过程如下：老师：-23-7+4x（-

J-甲：-8-7+4x（-g）T乙:-8-7武-2）->丙：-|.在接力中，开始出现错误的是（）

A.甲同学B.乙同学

C.丙同学D.丁同学

9.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量，即一结绳计数;如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子

上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A.343B.466C.441D.462

10卜列说法中，不止确的是（）

A若冈=1-10|则x=±10:若卜x|二l-10|,则x=±10

B.若x是有理数，则x+1-xl的值不可能是负数

C若x+y=0（y8），则十=1

D.3知a,b,c均为非零有理数,若a+b+c<0,则合的值为4或-4

abcabc

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1L已知水银的凝固温度（从液态凝结成固态,如：水结成冰）是零下39C,若将零上5c记作+5℃,则零下39

℃可记作—C.

12若□尹2025口+（工一2024）2+口2（）23—2匚=0,贝!]（x+y）”的O—.

13.对于任意有理数a,b定义一种新运算“△”:当a±b时,a[上=优当a<b0^,aAb=2a-b.如：]△2=2x1-2=0,

3口（一2）-（-2）2-4,贝亚（-2）43]A（-8）-.

14小明做计算题"（-25）+葭时把3看成了“+”,得出的结果为-30,则正确的结果是—.

15如图，已知四个有理数m,n,p,q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,且

m+p=0,则在m,n,p,q四个有理数中,绝对值最小的一个数是___.

MQPN

mqpn

16一只电子蚂蚁从原点出发，沿数轴先向左爬行1个单位长度，再向右爬行2个单位长度，再向左爬行3个

单位长度，再向右爬行4个单位长度，……则蚂蚊爬行2025次后所在位置表示的数的绝对值为一.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17（8分）把下列各数分别填在相应的横线上：

122

-2.4,3,-1不,亍,0.333-,0,-(-2.28),1.01001000】…(相

邻两个1之间0的个数逐次加1）,3.14,-1-21,-总.

(1)正有理数:;

(2腰数:；

⑶负分数:；

(4)^负有理数:.

18(8分)数学活动课上，小明设计了如下五张卡片并提出问题，请同学们完成小明提出的问题:

-(+3.5)||-0.5的倒数11+1-2.51|比-1大京的数

(I潟卡片上的数化简.

(2)画数轴，将化简后的结果在数轴上表示出来.

19.(8分)计算:

(1)-32-(-17)-1-23|+(-15).

(2)-24-2X[(-3)2-34.

20.(8分)已知|x|二3,|y|=7.

(I洁|x+y卜x+y,求x-y的值.

(2诺x>y,则y的值是多少？

(3施⑵的条件下，若a为最小的自然数，b为最大的负整数，c为y的相反数，求a+b+c的相反数.

21(8分)外卖小哥李某记录了自己一周的送餐情况，并整理成表格，已知每次送餐记为一单，其中表示相

较于前一天的送餐量有增加，“-”表示相较于前一天的送餐量有减少，且外卖小哥李某上周日的送餐量为56单.

星期——四五六日

送餐量/单-3+6-7-5+13+18-3

⑴本周三外卖小哥李某的送餐量是多少单？

(2)若每送一单能获得2.3元的酬劳,则外卖小哥李某这周外卖送餐的总收入是多少?

22。。分)阅读下面题目的运算过程，并解答下列问题.

计算：17x25-8x25+5x(-2)-13x25.

解原式:17x25-8x25-13x25+5x(-2)①

=(17-8-l3)x25+5x(-2)@

=(-4)x25+5x(-2)@

=-100+IO@

=-90.@

⑴第①步运用的运算律是_____第②步运用的运算律是—.

⑵上述计算过程，从第一步开始出现错误，本题运算的正确结果是

⑶结合上述解法给你的启发,计算：2x45-15x^4-(-2)x5.

oJ\OZ

23.(10分)记％])=-2，&2)=(-2)x(-2),(其中n为正整数).

M(3)=(-2)X(-2)X(-2).....M(n)=(-2)X(-2)X...X(-2)

n个(-2)

(1浒算网6)+%6).

(2)求2M(2026)+%2027)的值•

(3说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.

24.（12分）如图所示的是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换

的转换器）.

（1H尔认为这个“有理数转换器''不可能输出的数是—.（填“正数”0”或“负数”）

（2）当小华输入6时，输出的结果是—；当小华输入-g时，输出的结果是—；当小华输入2028时，输出

的结果是.

（3）当分别输入下列各数时，输出的结果是0的是.（填序号）

①0,②-5,③7,④10,⑤21.

（4L次操作中，小华输入有理数n,输出的结果是2,且知道n|<7,你判断一下，小华可能输入的是什么数?

请把它们都写出来，并说明理由.

第1章有理数提优测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1下列说法中，正确的是（）

A.相反数等于这个数本身的数只有（）

B.平方等于这个数本身的数只有0

C.倒数等于这个数本身的数有0和土1

D.绝对值等于这个数本身的数一定是正数

2.武老师在他的实验室里检测了四个湿敏电阻器的质量（单位：克），超过标准质量的记为正数，不足标准质量

的记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的是（）

3.若数轴上点M表示的数为-1,点N与点M的距离为3,则点N表示的数为（）

A.I或-3B.-4C.2D.2或-4

4.下列各组数中相等的一组是（）

A.-(-l)与-1-11B.-3?与(-3)2

C.（-2）3与-2D.当与一2

5.某地气象统计资料表明，海拔每增加100米，气温就下降06c.甲、乙两人攀登同一座高峰，途中同一时

刻，甲发信息说他所在地的气温为-6℃,海拔为2500米，乙发信息说他所在地的气温为1.2C,则乙所在地的海拔

为（）

A.II00米B.13（X）米C.1500米D.1700米

6•点A,B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a>0.乙:a+b>0.丙:|a|<|b|.丁:b

:a<0.其中正确的是（）

B.4.一

-303

A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁

7.定义一种新运算：―｛落渭:则当x=3时皿5的值为（）

A.6B.7C.-12D.-14

8.某种细胞开始分裂时有两个,1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分

裂成10个并死去一个......按此规律，8小时后细胞存活的个数是（）

A.253B.255C.257D.259

9.如图，数轴上有点A,BC,其中点A,B表示的数分别是-10,12,现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A

的对应点落在点C的右侧且到点B的距离为4,则点C表示的数是（）

A.-2B.3C.-1或3D.-2或3

10对于一个正整数A,计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断

重复同样的木操作，如果在某一次计算之后得到1,就称最初的正整数A为叶夬乐数【例如:7-49-97-130-10-

1.所以7是叶夬乐数【关于叶夬乐数,有以下结论：①2026是叶夬乐数”；②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排

序，所得新数（最高位不是0）仍是叶夬乐数”；③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是

“快乐数”.所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①®C.②®D.①②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

口比较人小：一“总

12下列各数:-（+3）.22,，-］（_］严6「□一4匚，其中负数有一个

13已知（。+2）与□。-3H=0.贝！]a3=_.

14.已知m,n互为相反数,c,d互为倒数，则m+n+3cd-10的值为.

15一列数:au曲用3，…,an,其中4|=-,々2=4,"3=J、□□，%=7^-32且n为整数），则的026=_.

Id]I4214T

16在a,b,c,d,e,f,g,h中每个字母的值都恰好是-4,0,2这三个数值中的一个，若a+b+c+d+e+f+g+h=2,则|a|+|b|+|cD+

|d|+|e|+|f]+|g|+|h|=—.

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，数轴上每个刻度为I个单位长度，点A表示的数是-3.

（1）点8表示的数是—.

（2在数轴上表示下列各数，并用V号把这些数连接起来.25-2g1-l,-（+4）.

................h*-A

18.（8分）计算:

⑴（一湾W6.

（2）-14-1X[2-（-3）2H-7）.

19（8分）已知a,b…为有理数，且它们在数轴上对应点的位置如图所示.

a0bc

⑴用或y'填空:a—0,b—0,c—0.

（2在数轴上标出a,b,c相反数对应点的位置.

（3）若|a|=5,|b|=25|c|=75求a,b,c的值.

20.（8分）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题.

⑴从中取出2张卡片，使取出的2张卡片上数字的差最大，最大的差值为一.

⑵从中取出2张卡片，使取出的2张卡片上数字相除的商最小，最小的商为一.

⑶小明从中随机抽取4张卡片,注取的卡片不重复，用学过的运算,可以使用括号，使结果等于24.

请你代替小明写出2个不同的算式并进行计算.

国国E3团国

21（9分）定义一种新运算T：规定对于有理数a,b,有。17尸。2一2。〃+2后例如：2P3=22-2x2x3+2>32=4-12+18=10.

⑴求2「（-1）的值.

⑵求（-2）「（1「2）的值

⑶aTb=b「a（a,b）是否成立？请说明理由.

22.（9分）因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当a名时,|a-bka-b;当a<

b时,|a-b|二b-a.如下面一组等式:|2-11=2-1=1J1-2|=2-1=1.

根据以上阅读内容完成下列问题：

⑴|（-5）-2|的结果是—,13.14①的结果是—•

‘'"k232432025202420262025

23.（10分）根据背景素材,探索解决问题.

周末小明打算去露营基地野餐

素材1路线：家一炸鸡店一面包店一水果店一奶茶店一露营基地

这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，那么他这天的行车里程（单位:k

素材2

m）如下:・3,+5,+2,411

滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）8元，超过3km时，每千米车费加价2元，消费满1

素材3

0元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（不重复赠送且每种优惠券只能使用一次）

问题解决

任务1求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离

任务2计算从炸鸡店到面包店所需的车费

任务3该路线如何正确使用优惠券，可使总车费最低?求最低总车费

24.（12分）如图，半径为1个单位长度的圆上有一点Q,点Q与数轴上的原点重合（兀取3.14）.

（1力巴圆沿数轴向右滚动I周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是一.

⑵圆在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，运动情况记录如下：+2,-1,-5,+4,+3,2

①第几次滚动后，点Q距离原点最近'?第几次滚动后，点Q距离原点最远？

②当圆结束运动时，点Q运动的路程为多少?此时点Q所表示的数是多少？

数轴的综合应用巩固训练卷（一）

类型一利用数轴比较有理数的大小

1有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示

⑴用“〉”“=”或y'填空:-a--1,-b—1.

（2）用y将a-b.l-b,a-l连接起来（亘接写出结果）.

ba

-101

2.已知四个数a,b,c,d,其中。=62/力=一匚-2口，c=-（-1T2024,^-

(I计算:a=—,b=—,c=—,d=

(2立如图所示的数轴上把这四个数对应的点表示出来.

(3)用“V?巴a,b,c,d连接起来.

(4)用首把MJblMJdl连接起来.

-5-4-3-2-1612345

类型二利用数轴解决两点之间的距离问题

3.阅读以下材料：数学活动课上，李老师提出了一个问题：点A,B在数轴上分别表示有理数a.b.A,B两点之

间的距离表示为AB.|a-b的几何意义是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离，则AB=|a-b|,例如：|3-1|可以

理解为数轴上表示3的点与表示1的点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3的点与表示-1的点之间的距

离；数轴上表示4的点和表示-3的点之间的距离可用|4-(-3)|表示.利用数形结合思想，回答下列问题：

(1)匚叶1匚的几何意义是数轴上表示x的点与表示—的点之间的距离.

⑵观察数轴,若口/1口=2,,则x的值可以是—.

(3)©求匚》+1口+口厂1口的最小值.

②当x取不同的值时，代数式口l2二+Lx-3」+Lx+3匚的值会随之变化，当x的值取多少时，

LX—2LI+匚x—3U+[lv+3Z]有最/」'值?最〃\值是多少？

-3-2-161~23*

类型三》利用数轴解决动点问题

4.思考下列问题并在横线上填上答案.

(1)已知数轴上有M,N两点，点M与原点之间的距离为3,M,N两点之间的距离为1.5,见满足条件的点N

所表示的数是_________

(2庵纸上画了一条数轴后，折叠近面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，若数轴上E,F两点之间的距

离是8(E在F的左侧)，且E,F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是____点F表示的数是—.

(3激轴上点A表示的数为7,点B表示的数为-7,点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位长度的速度

向左运动，点B以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，碰到点A

后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动.....三个点同时开始

运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少?点C在整个运动过程中，移动了多少个单位长度？

有理数混合运算的五种技巧巩固训练卷(二)

技巧一归类将数分类归类计算

1.计算:(1)22-(-12)+(-10)-14.

⑵(-3.76)+3.7.24-(-7》

⑶-1j+i；+2：+(-5；).

技巧二变序——运用运算律改变运算顺序

2.计算:(1)(一L25)x：x(-4)x(—J

⑵(那+?+«)・

⑶(凡T+粉(-24).

(4)25x1-(-25)xU25x(-l).

技巧三凑整——将和或积能凑整的结合计算

3.计算:⑴3：+(-6分+4：-11.

(2)(-2)x(-7)x(+5)x(-l).

⑶(-0.25)xd)x4x(-18).

技巧四倒数法——将被除数与除数互换位置

4.阅读下列材料.

计—)•

解:A:原式=99力"9-呆4+912得

解法二：原式的倒数=6一：+5)+$=&一：+5)乂24=:'24—：、24+5、24=4,所以原式=：.

\3412/24\3412/34124

⑴上述得到的结果不同，你认为解法—是错误的.

(2浒算:50+(*+£)・

技巧五拆分——将一个数拆分成两个或多个数的和或差

5.计算:⑴99991T.

(2)19，(-9).

第2章代数式基础测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在2x41-2x=o,ab,a>0,0,1,7邦中.是代数式的有)

A.5个B.4个

C.3个D.2个

2.下列代数式中，不是整式的是（）

A.N+6B.-C.-ID.Nd

3.用代数式表示、的3倍与b的差的平方”，正确的是)

A.3a-RB.3(j)2

C.（3fl-/＞）2D.Q-3b)2

4.与-3凉房是同类项的是（）

A.3abB.2a2b3

C.-那力2D.3x3/

5.下列运算中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.a2b+ba2=la2b

2

C.4ab-4ba=0D.6a2-4Q2=2

6若（A5）”T）是关于x,y的三次单项式，则k的值为（）

A.-1或5B.I或-5

C.4或0D.-4或0

7:腹有诗书气自华，最是书香能致远”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原

价为x元的一批图书以0.8（x-15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（）

A.在原价的基础上打8折后再减去15元

B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元

C在原价的基础上减去15元后再打8折

D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折

8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：

+）,2阴影部分即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的一项应是（）

A.-7xyB.-xy

C.+7xyD.+xy

9.如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图I）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部（如图

2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阻影部分的周长之和是()

_1-'ncm

n-LU

mcm

图1图2

A.4mcmB.4ncm

C.(2m+2n)cmD.不能确定

10如图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第I个图形中有3个圆点，第2个图形

中有7个圆点，第3个图形中有13个圆点，……，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为()

A.90B.110C.IllD.133

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺

品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了一元.(用含

a的代数式表示)

12.单项式2x1()3孙2的系数是一

13.已知多项式3T尸-的次数是3,n是二次项的系数，则3m+4n的值为一.

14.已知a-2b=3,则2a-4b-3的值为

443

15.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法.已知等式(A-2)=WOX+W,X

+〃F+，〃3X+”?4，X取任意有理数都成立，例如，给x赋值。时，可得〃,16,尝试给x赋其他的值并结合学过的知

识，可得“o+，〃2+〃?4的值为-

16.观察下列单项式-；xy3,ixy,-lvy,^xy,……，则第n个单项式是—•

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17(8分)化简下列整式：

(I)7mn-9mn-(-mn).

(2)3(a2-9cr+3)-4(2a-l).

18.(8分)先化简.再求值:5(3。%-加)-46"~+3°2以其中a=-1,b=2.

19（8分）已知有理数a.b.c在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简:|3a+bHc-2a|+|c+2bl.

c0ab

20（8分）如图.正方形ABCD的边长为a.

（1底艮据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S.

⑵当a=6,b=2时,求阴影部分的面积.

21（9分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，推出购买“个人年票”的售票活动（从

购买之日起，可供持票者使用一年）.年票分A,B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门

票；B类年票每张6（）元，持票者每次讲入公园时需再购买2元的门票.

（I）某游客一年中进入该公园共有n次，若不购买年票，则一年的费用为一元；若购买A类年票，则一年的

费用为一元；若购买B类年票，则一年的费用为元.（用含n的代数式表示）

（2昨改口某游客一年中进入该公园共有20次，选择明的购买方式比较优惠?请通过计算说明理日.

22.（9分）已知m,x,y满足:（（工一5）2+[〃L3匚=0,-3%广〔与a2b3是同类项,求代数式3（4储/+3人尸2）一，〃（2%21的.2）的

值.

23.（10分）代数式A=4x2+4y2-5xy+2x+1,B=x2+y2+xy-2y+；.

（1）如果A-4B+C=0,那么代数式C是什么？

⑵当尸-；,y=2时，求代数式C的值

⑶若代数式C的值与y的取值无关，求x的值.

24.（12分）有一种计算器,输出规则如下：输入两个关于x的整式A,B,对它们进行整式加法运算，若A+B

的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和•已知输

入的一个整式A=X2+X-2.

（I）若8=31-4,则输出的结果为一.

（2）若输出的结果为3--二则整式B应满足什么条件？

（3）若将整式A,B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，

得到输出结果，记为第二次运算......依次进行上面的操作，若第n（吟3）次运算得到的输出结果恰为单项式，

请写出一个满足题意的整式B.

第2章代数式提优测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

I.列代数式:①6ab:9;②3x（a+b）;③ab・4;门疗伍□Tx2,其中书写规范的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.一次竞赛共有30道选择题，规定答对一道得3分，不答或答错一道扣I分，若某位学生答对了a道题，则

他所得分数为（）

A.[3a-（30-a）]分B」90-(30-a)］分

C.［3a・(30+a)］分D.30a分

3.多项式-82尸孙4+5—7/产按x降幕排列，下列正确的是（）

A.4.1卢3工2炉+8工5厂7工4炉+5

B.-4孙4+3/产厂7xV+5

C.-8疝v-7x4y2+3x2/-4x/+5

D.-8X5J^-4X/-7X4/+3,V2/+5

4.下列计算正确的是（）

A.4a-2a=2B.a+a2=a3

C.5x1y-3xy^=2xyD.mn-3nin=-2mn

5多项式5x/-（〃】+l）x+2是关于x,y的四次三项式，n是最高次项的系数，则m”的值是（）

A.IB.-lC.3D.-3

6.下列说法错误的是（）

A.2丫2-3盯-1是二次三项式

B.-22刀/2的次数是6

C.-j叼2的系数是一；兀

D.-x+l不是单项式

7.已知4=-2024力=±，贝I」多项式3a2+2ab-a2-3ab-()

A.IB.-l

C.2024D.—

2024

b42—%+1k

8.定义一种新运算：-ad-bcM'=2x5-3x4=-2.若的值与x的取值无关，则

4-43

的值为()

B.-4

C.6D.-8

9.如图，长方形ABCD分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽ME和MD恰好相等.若已知长方形

ABCD的周长，则周长不能确定的图形是（）

B.正方形AGFE

C.长方形EFHMD.长方形CDMI

10"回头差”游戏，对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作：第I次操作后得到整式串m,n,n-m;第

2次操作后得到整式串m,n,n-nvm;第3次操作后……其操作规则为每次操作增加的项,都是上一次操作得到的最

末项减去其前一项的差，则该“回头差”游戏第2026次操作后得到的整式串的各项之和是（）

A.n-mB.6

C.2nmD.O

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

Ha,b两数和的平方与它们的积的差用代数式表示为一

12请写出一个含有字母a和b,且系数为-2,次数为4的单项式：—.

13.若。2-2什1=0,则代数式2〃2-4"3的值是—.

14圆圆做了一道数学题：已知两个多项式为A.B,求A+B他误将“A+B”看成了结果求出的答案是x-y,若

已知B=3x-2y,则A+B=—.

15.已知某三角形第一条边长为（2a-b）,第二条边比第一条边长（a+b）,第三条边长比第一条边长的2倍少1,则

该三角形的周长为一.

16观察下列图形，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下房都是由灰色正方形构成的，且其数量与编号

相同，上层都是由灰色正方形和白色正方形构成的（第1个图形除外），则第2025个图形中，灰色正方形的个数为_

第1个第2个第3个第4个笫5个

图形图形图形图形图形

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.(8分)化简:

(l)(3/-2a)+(/+5a).

(2)3(3X2-2AXFI)-2(2X2-3A>H-2).

18.(8分)珍珍计算整式加减的过程如图所示.

计算:3x+l-2(4-x).

解:原式=3x+l-8-2x...第一步

=3x-2x+1-8…第二步

=x-7.…第三步

按要求完成下列各题.

⑴解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是___________________.

(2)请正确地化简该整式，并求当关于a,b的单项式-22/+%的次数是3时该整式的值.

19.(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：

+3(X-1)=X2-5X+1.

(1)求所挡的二次三项式.

(2诺x=l,求所挡的二次三项式的值.

20.(8分)对于有理数a,b,定义一种新运算，®，规定a(gb=|a+b|-|a-b|.

(1计算(-3)软的值.

⑵当a,b在数轴上对应的点的位置如图所示时，化简a软.

♦上，•)

b0a

21（9分）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,B,C三个代数式，三张々片如图所示，

其中C的代数式是未知的.

2

A=-2x-(k-1)x+18=-2(尤2—%+2)C

（1）若A为二次二项式，则k的值为—.

⑵若A-B的结果为常数，则这个常数是_____此时k的值为

⑶当k=-l时,C+2A=B，求C.

22.（9分）某城市的新型网约车的计价规则如表：

计费项目里程费时长费远途费

价格2元/千米0.5元/分钟1元千米

（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际

时间计算，远途费的收取方式为行车里程15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米

加收1元）

（I）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20千米，行车时间为2。分钟，则需付车费多少元？

（2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a千米，行车时间为b分钟（a,b均为整数）,请分别计算（0〈aW5和a>

15时，小明应付车费多少元?（用含a,b的式子表示，并化简）

23.（10分）某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为a,b,c（单位：cm）的箱子，并发现有如图所示的

甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）.

（1）用含a,b,c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____cm,乙需要_____.

m,丙需要_____cm.

⑵当a>b“时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带?并说明你的理由.

24（12分）关于x的两个多项式A.B.若A.B满足3A+2B=5x.则称A与B是关于x的优美多项式

2

如：力=工2+丫+2,8=—夫2+尸3,因为34+28=3（》2+牙+2）+21c-3）=3«+3.x+6—3工2+2工一6=5》,户SU多项式x+x+2

与-齐"LA是关于x的优美多项式.

根据上述材料解决下列问题：

（I诺A=2-x,B=4x-3,判断A与B是不是关于x的优美多项式，并说明理由.

（2）已知8=-3x2+x+]?2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x=m时，多项式A-B的值是小于1

00的整数，求满足条件的所有m的值的和.

整式化简求值的常见题型巩固训练卷（三）

题型一化繁为简后求值

1.先化简，再求值：已知x=-l,y=2求代数式（3-3_4）_2（/卢6抄2）+（一4为2+2小）的值.

2.先化简，再求值：41-[3孙-2（旷1）+5刈,其中（x+2>+匚y11=0.

3.若单项式3x2y5与-2”。产7是同类项，求代数式5必2一[64263（必2+2。2力的值.

题型二整体代入法求值

4.【阅读与理解】

在数学中整体思想是一种重要的思想方法.

例如：/+x+3的值为9,求代数式2/+年3的值.

嘉琪同学采用的方法如下：

由款意得f+x+3=9.则有,d+x=6.所以Zr2+2t-3=2Cr2+jr)-3=2x6-3=9.

【学以致用】

(1诺/+x=2,贝!]X2+X+3=_.

(2诺代数式M+x+i的值为15,求代数式2什3的值.

【柘展与提高】

(3诺/+2q=—2/小=—4,求彳弋23+3工)升产的值

5.已知多项式"+制^旬飞当y=0时，该多项式的值为-5.

⑴求c的值.

⑵当y=I时该多项式的值为-8,求a+b的值.

⑶当y=3时，该多项式的值为-12,求当尸-3时，该多项式的值.

6.【阅读材料】

我们知道,2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地，我们把(a+b)看成一整体则2(a+b)+3(a+b)-(a+b)=(2+3-1)(a+b)=4(a+b).

【尝试应用】

(1肥看成一个整体，求2(广))2-4(%-7)2+。-y)2的值.

【拓广探索】

(2尸,知a-2b=2.b-c=-2.3c+d=6.求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.

题型三整式化简求值中的“看错”问题

7.小强和小亮同时计算这样一道求值题:“当a=-3时、求整式7a2-[54-(4QT)+4M卜(202一"1)的值，，小亮正确求

得结果为7,而小强在计算时，错把a=-3看成了a=3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？

8.⑴小刚在做“计算(5。2-3/)2)-3(42-/)2)+(〃2_次)的值，其中@=2力=・1.”时,把％=2斤・1”错看成了匕=・2廿1”,但

他计算的结果是正确的，请你说明理由.

(2浮兵同学在计算A-(ab+2bc-4ac)时而于马虎.将错看成了“A+”,求得的结果为3ab-2ac+5hc.请你帮助李兵

同学求出这道题的正确结果.

题型四整式加减中的“无关”问题

9.已知A=2a2+3ab+5a,B=-a2+ab.

⑴求4A-(3A-2B).

⑵若A+2B的值与a的取值无关，求b的值

32

10⑴数学老师布置了一道数学题：已知x=2025,求整式(3-6;2-7x+8)-(-/-3田•2%-3)+(/+51¥+4》-1)的值

小明观察后提出：“已知x=2O25是多余的“你认为小明的说法有道理吗?请说B月理由.

⑵已知整式M=x2+5ov-3x7,整式M与整式N的差是3x2+4ax-x.

①求整式N.

②若a是常数，且2M+N的值与x的取值无关，求a的值

11定义新运算“㊉”：对于任意的有理数x和y,规定x㊉y=x+y-xy.

⑴求(-1)㊉(-4)的值.

⑵若a6b=0,求代数式3(疗人2b)-2(*6_3必+3。-2)的值.

⑶若a=-1力=〃，+2〃?〃-4〃,且(2a)〶b的运算结果与n的取值无关，求m的值

题型五整式的化简求值与数轴、绝对值的综合

12.已知数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图所示.

(1化简:|a/Hc+b|+|b-l|.

(2)若a+b+c=O,且b对应的点与-1对应的点之间的距离和c对应的点与-1对应的点之间的距离相等，求-『

+2b-c・(a~4c・b)的值.

-c1,1~_1a~"

13.已知a,b,c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示.

(1在数轴上标出-a,-b-c这三个数所对应的点，并将a,b,c,-a「b,-c这6个数按从小到大的顺序用Y连接.

(2版据⑴中结论，化简:卜a・b|+|b・cHc・a|.

(3浩a+b+c=O,且表示数a的点向左移动1个单位长度后在数轴上表示的数恰好与c互为相反数，求-3(a-b)-(c

+5)-2(c+4b)的值.

a~~i0c

整式中的规律探究巩固训练卷(四)

题型一数式中的规律探究

1.按一定规律排列的代数式：34弓•厕第n个代数式是()

A.(T)"爵B.(T严磊

C(l)房D.S严爵

2.将有理数按如图所示的规律排列，则-1998是

A.第44行第18个数B.第44行第20个数

C.第心行第18个数D.第45行第20个数

3.巴尔末成功地从光谱数据：'宝■噌,…中得到巴尔末公式,从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱

数据的规律求出它的第20个数据.

题型二图形中的规律探究

4.用棋子摆成的叮”字形如图所示，按照图1,图2,图3的规律摆下去，摆成第n个字形需要的棋子个数

为()

・••••••••••••••

•••・•••

・•

图1图2图3

A.3n+2B.4n+1C.3n+5D.3n+1

5.如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形