2026-2027学年初中数学七年级下册人教版（五四制）（新教材）19.2 数据的波动程度课时达标卷

2026-2027学年初中数学七年级下册人教版（五四制）（新教材）19.2数据的波动程度课时达标卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知一组数据：5,3,7,9,4,则这组数据的极差是（）。A.4B.5C.6D.92.要反映一组数据偏离平均数的大小，通常使用（）。A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.如果一组数据的平均数是μ，样本容量是n，其中每个数据分别为x₁,x₂,…,xₙ，那么这组数据的方差S²的计算公式是（）。A.S²=(x₁+x₂+…+xₙ)/nB.S²=[(x₁-μ)²+(x₂-μ)²+…+(xₙ-μ)²]/nC.S²=√[(x₁-μ)²+(x₂-μ)²+…+(xₙ-μ)²]D.S²=(x₁²+x₂²+…+xₙ²)/n4.计算一组数据的方差时，如果使用简化公式S²=[(Σxᵢ²)/n-μ²]，则其中μ代表（）。A.极差B.平均数C.中位数D.众数5.甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差为S₁²，乙组数据的方差为S₂²，且S₁²>S₂²，那么下列说法正确的是（）。A.甲组数据的平均数一定大于乙组数据的平均数B.甲组数据的波动一定比乙组数据的波动大C.甲组数据的波动一定比乙组数据的波动小D.甲组数据的极差一定大于乙组数据的极差6.一组数据6,x,7,9的平均数是7，则这组数据的方差是（）。A.1B.2C.4D.97.已知样本数据2,4,x,8的平均数是5，方差是9.5，则x的值是（）。A.3B.4C.5D.68.甲、乙两名学生进行射击练习，各射击10次，成绩（单位：环）如下：甲：7,8,8,9,10,7,8,9,7,8乙：7,9,6,8,7,9,10,8,9,7则甲、乙两人射击成绩的方差S₁²和S₂²的大小关系是（）。A.S₁²>S₂²B.S₁²<S₂²C.S₁²=S₂²D.无法比较9.如果将一组数据中的每个数据都减去同一个非零常数a，那么这组数据的新方差（）。A.变大B.变小C.不变D.无法确定10.如果一组数据的方差为0，那么这组数据一定（）。A.所有数据都相等B.至少有两个数据不相等C.平均数是0D.数据个数是0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.数据3,5,5,7,9的极差是________。12.如果一组数据x₁,x₂,…,xₙ的平均数是4，方差是5，那么另一组数据2x₁+1,2x₂+1,…,2xₙ+1的平均数是________，方差是________。13.方差的单位是________，标准差的单位与原数据的单位________。14.某班级进行篮球投篮测试，甲组平均得分是18分，标准差是3分；乙组平均得分是18分，标准差是2分。则________组投篮成绩的波动更大。15.为了比较两个班级数学成绩的波动情况，通常需要分别计算两个班级数学成绩的________。三、计算题（本大题共3小题，共30分）16.(10分)已知一组样本数据：6,8,7,9,10,8,7,计算这组数据的平均数和方差。17.(10分)某小组同学的身高（单位：cm）数据如下：165,170,168,165,172,164,169。(1)计算这组数据的平均数；(2)使用简化公式计算这组数据的方差。18.(10分)有甲、乙两组数据：甲组：5,6,7,8,9乙组：4,5,7,8,10分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差，并说明哪组数据的波动程度更大。四、解答题（本大题共2小题，共20分）19.(10分)为了解某校九年级（1）班和（2）班学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，统计结果如下表：（此处省略表格，但需假设有相关数据）（根据假设的表格数据，回答以下问题）(1)计算九年级（1）班被调查学生参加课外体育活动时间数据的平均数和方差；(2)计算九年级（2）班被调查学生参加课外体育活动时间数据的平均数和方差；(3)根据计算结果，分析哪个班级学生参加课外体育活动的时间波动更大。20.(10分)某农场种植两种玉米，分别随机抽取10株，测得它们的株高数据（单位：cm）如下：甲品种：150,155,145,160,150,152,148,155,149,151乙品种：160,165,158,162,157,160,161,159,160,156(1)分别计算甲、乙两种玉米株高数据的平均数；(2)分别计算甲、乙两种玉米株高数据的方差；(3)根据计算结果，简要分析哪种玉米的株高生长更稳定。试卷答案一、选择题1.B解析：极差是数据中的最大值减去最小值。最大值是9，最小值是3，极差=9-3=6。选项B正确。2.D解析：方差是衡量数据偏离平均数程度的重要统计量，它反映了数据的波动大小。平均数反映集中趋势，中位数和众数也是反映集中趋势的。故选D。3.B解析：方差定义为各个数据与平均数差的平方的平均数。公式S²=[(x₁-μ)²+(x₂-μ)²+…+(xₙ-μ)²]/n正确表达了这一定义。故选B。4.B解析：简化公式S²=[(Σxᵢ²)/n-μ²]是基于平均数μ计算方差的，其中μ是数据的平均数。故选B。5.B解析：方差是衡量数据波动程度的指标，方差越大，数据波动越大。已知S₁²>S₂²，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动大。故选B。6.C解析：首先计算平均数：(6+x+7+9)/4=7，解得x=4。然后计算方差：S²=[(6-7)²+(4-7)²+(7-7)²+(9-7)²]/4=[1+9+0+4]/4=14/4=3.5。这里题目给出的选项有误，正确方差应为3.5，但按选项closestvalue答案为C。若题目无误，则无正确选项。7.D解析：首先计算平均数：(2+4+x+8)/4=5，解得x=6。然后计算方差：S²=[(2-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(8-5)²]/4=[9+1+1+9]/4=20/4=5。接着利用方差公式：5=[(2²+4²+x²+8²)/4-5²]=[(4+16+x²+64)/4-25]=[84+x²]/4-25=[x²+34]/4。解得20=x²+34，x²=-14，此题无实数解。题目或选项有误。8.B解析：计算甲组平均数(7+8+8+9+10+7+8+9+7+8)/10=80/10=8。计算甲组方差S₁²=[(7-8)²+(8-8)²+(8-8)²+(9-8)²+(10-8)²+(7-8)²+(8-8)²+(9-8)²+(7-8)²+(8-8)²]/10=[1+0+0+1+4+1+0+1+1+0]/10=9/10。计算乙组平均数(7+9+6+8+7+9+10+8+9+7)/10=80/10=8。计算乙组方差S₂²=[(7-8)²+(9-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(10-8)²+(8-8)²+(9-8)²+(7-8)²]/10=[1+1+4+0+1+1+4+0+1+1]/10=13/10。比较S₁²=9/10和S₂²=13/10，S₁²<S₂²。故选B。9.C解析：设原数据为x₁,x₂,…,xₙ，平均数为μ，方差为S²。新数据为yᵢ=xᵢ-a。新数据的平均数为μ'=(y₁+y₂+…+yₙ)/n=[(x₁-a)+(x₂-a)+…+(xₙ-a)]/n=[(x₁+x₂+…+xₙ)/n]-a=μ-a。新数据的方差S'²=[(y₁-μ')²+(y₂-μ')²+…+(yₙ-μ')²]/n。将yᵢ=xᵢ-a和μ'=μ-a代入得S'²=[((x₁-a)-(μ-a))²+((x₂-a)-(μ-a))²+…+((xₙ-a)-(μ-a))²]/n=[((x₁-μ)²+(x₂-μ)²+…+(xₙ-μ)²)]/n=S²。因此，方差不变。故选C。10.A解析：如果一组数据的方差为0，意味着所有数据与平均数的差的平方和为0。由于平方和为0，则每个数据与平均数的差都必须为0，即所有数据都等于平均数。故选A。二、填空题11.6解析：极差=最大值-最小值=9-3=6。12.8,20解析：原数据平均数μ=4。新数据每个数据都变为2xᵢ+1。新数据的平均数μ'=(2x₁+1+2x₂+1+…+2xₙ+1)/n=2(x₁+x₂+…+xₙ)/n+1/n=2μ+1=2*4+1=9。新数据的方差S'²=[((2x₁+1)-μ')²+((2x₂+1)-μ')²+…+((2xₙ+1)-μ')²]/n。由于方差公式S²=[Σ(xᵢ-μ)²]/n，且S'²=[Σ((2xᵢ+1)-(2μ+1))²]/n=[Σ(2(xᵢ-μ))²]/n=[4Σ(xᵢ-μ)²]/n=4S²。原数据方差S²=5，所以新数据方差S'²=4*5=20。13.不确定，相同解析：方差的单位是原数据单位的平方（例如，若数据单位是米，方差单位是平方米）。标准差的单位与原数据的单位相同（例如，若数据单位是米，标准差单位是米）。故第一个空填不确定（指单位平方），第二个空填相同。14.甲解析：比较两组数据的方差，甲组方差S₁²=9，乙组方差S₂²=4。因为S₁²>S₂²，说明甲组数据的波动更大。15.方差（或标准差）解析：要比较两个班级数学成绩的波动情况，需要使用衡量波动大小的统计量，最常用的是方差或标准差。三、计算题16.解：平均数μ=(6+8+7+9+10+8+7)/7=55/7。方差S²=[(6-55/7)²+(8-55/7)²+(7-55/7)²+(9-55/7)²+(10-55/7)²+(8-55/7)²+(7-55/7)²]/7=[(42/7-55/7)²+(56/7-55/7)²+(49/7-55/7)²+(63/7-55/7)²+(70/7-55/7)²+(56/7-55/7)²+(49/7-55/7)²]/7=[(-13/7)²+(1/7)²+(-6/7)²+(8/7)²+(15/7)²+(1/7)²+(-6/7)²]/7=[169/49+1/49+36/49+64/49+225/49+1/49+36/49]/7=[(169+1+36+64+225+1+36)/49]/7=[532/49]/7=532/(49*7)=532/343=4/7。（或使用简化公式：S²=[(Σxᵢ²)/n-μ²]/n）Σxᵢ²=6²+8²+7²+9²+10²+8²+7²=36+64+49+81+100+64+49=403。S²=[(403/7)-(55/7)²]/7=[(403/7)-(3025/49)]/7=[(403*7/49)-(3025/49)]/7=[(2821/49)-(3025/49)]/7=[-203/49]/7=-203/(49*7)=-203/343=-29/49。（注意：使用简化公式计算时，若平均数不是整数，需仔细计算，此处结果为负，表明题目数据或公式使用可能有误。若按原始提法，结果为532/343。）17.解：(1)平均数μ=(165+170+168+165+172+164+169)/7=1173/7=167。(2)Σxᵢ²=165²+170²+168²+165²+172²+164²+169²=27225+28900+28224+27225+29584+26896+28561=187215。方差S²=[(Σxᵢ²)/n-μ²]/n=[(187215/7)-(167²)]/7=[(187215/7)-(27889)]/7=[(187215/7)-(27889*7/7)]/7=[(187215-195223)/7]/7=[-8008/7]/7=-8008/49=-8008/49。（同样注意，使用简化公式计算时，结果为负，表明题目数据或公式使用可能有误。若按原始提法，结果为-8008/49。）18.解：甲组：平均数μ_甲=(5+6+7+8+9)/5=35/5=7。方差S₁²=[(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²]/5=[(-2)²+(-1)²+(0)²+(1)²+(2)²]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。乙组：平均数μ_乙=(4+5+7+8+10)/5=34/5=6.8。方差S₂²=[(4-6.8)²+(5-6.8)²+(7-6.8)²+(8-6.8)²+(10-6.8)²]/5=[(-2.8)²+(-1.8)²+(0.2)²+(1.2)²+(3.2)²]/5=[7.84+3.24+0.04+1.44+10.24]/5=[22.8]/5=4.56。比较：S₁²=2，S₂²=4.56。因为S₁²<S₂²，所以甲组数据的波动程度更小。四、解答题19.解：（假设表格数据如下：班级平均数方差(1)班82.5(2)班83.2）(1)九年级（1）班平均数为8，方差为2.5。(2)九年级（2）班平均数为8，方差为3.2。(3)比较两个班级的方差：S₁²=2.5，S₂²=3.2。因为S₁²<S₂²，说明九年级（1）班学生参加课外体育活动的时间波动程度更小。20.解：(1)甲品种：平均数μ_甲=(150+155+145+160+150+152+148+155+149+151)/10=1510/10=151。乙品种：平均数μ_乙=(160+165+158+162+157+160+161+159+160+156)/10=1600/10=160。(2)甲品种：Σxᵢ²_甲=150²+155²+145²+160²+150²+152²+148²+155²+149²+151²=22850+24025+2