北京某中学2025-2026学年度第二学期初一年级数学期末试卷（含答案）

北京理工大学附属中学2025-2026学年度第二学期初一年级期末

数学练习

一、选择题

L下面的四个图形中，能由图』

经过平移得到的图形是（）

mm

A.B.D.

口LCCFHF

2.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列各数是无理数的是（）

A.75B.-3.14C.0.3D.725

4.若a>b,则下列各式中一定成立的是（)

A.a-2<b-2B.3a<3bC.-a<-bD.a+2<b+2

5.下列调查中，最适合采取全面调查的是（)

A.调查全市中学生的身高与体重情况

B.质检部门对一批新款//学习平板进行防摔性能检测

C.了解某市初中生的课外阅读情况

D.武航部门对客机起K前各部件的安全检查

6.每年的农历五月初五是端午节，某校开展了丰富多彩的传统文化活动.初一年级举行“端午文化知识竞

赛”，一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分.小舟回答了全部20道

题，最终得分为72分.设小舟答对了x道题，答错或不答y道题，则根据题意可列出二元一次方程组（）

（X+y=20（x+y=20（x+y=20（x+y=72

•I5x+2y=72（5x-2y=72「（2x-5y=72U'（5x-2y=20

7.如图，点。在直线4B上，OC1OD,OE平分280c.若乙DOE=25°,则NBOD的大小为（）

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8.关于工和y的二元一次方程ax-by=c和mx+ny=k的部分解分别如表1、表2所示，则关于x和y的二

元一次方程组之;1的解是（）

X-i012X-1D12

表1表2

y—4-3-2-1y41-2-5

X1x=0x=1x=2

AA，l\y~=-4B.C.D.

y=D.y=-2y=-5

9.在平面直角坐标系中,已知正方形力BCD的边长为4,两个顶点的坐标为力（一1,1）,5（3,1）,5c平行于y

轴，则顶点C的坐标是（)

A.(3,5)B.(-1,5)或(-1,-3)

C.(3,-3)D.(3,5)或(3,-3)

10.2026年2月28日,国家统计局发布《中华人民共和国2025年国民经济和社会发展统计公报》.下图

为公报中2019年至2025年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图.

@025年全国快递业务量约1990亿件，比2019年增加了约1355亿件;

觌递业务量的增长量在2022年和2025年出现下降;

@2024年较上年增长约430.3亿件，增长量为七年来最高;

@020年至2022年快递业务量的增长率先上升后下降.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.4的平方根是

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12.如图，直线48是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得

A3__________

线段—的长度作为小明此次的跳远成绩.—二^六T

13.将点4(。-3,Q+2)向左平移2个单位长度后落在y轴上，则2的值为.----------

14.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中48〃DG,

AE//CF,Z.BAC=S2\乙COG=72°,Z.EAC=76°,则乙DCF=.

15.对于实数心用因表示不超过z的最大整数，$11：[0]=0,[1.49]=1,[-3.2]=-4.

(1)[<3]=：

(2)若[3t+l]=t+1,则满足条件的实数t的值是.

16.在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为4的点称为“和谐点”.

(1)若点是“和谐点”，则m的值为；

(2)下列结论正确的是(写曲所有正确结论的序号).

①第一象限内有无数个“和谐点”；

②已知点力(-2,1),8(-2,-3),若点尸是“和谐点”且在坐标轴上，则点P到直线48的距离为6；

③已知点。(一1,一1),D(3,-l),若点Q是第一象限内的“和谐点”，三角形QC。的面积记为S,则2V

S<10.

三、解答题

17.计算：V27+|75-1|-74.

18.解方程组:楞三黑4

,x—8<4—3x

19.解不等式组：Lv-X+1,并写出满足条件的整数解.

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20.在平面直角坐标系xOy中，4B,C三点的坐标分别为(0,2),(-3,0),(-3,4).

不算…!2??/

(1)若三角形力BC平移后得到三角形A'B'C'，点C的对应点C'的坐标为(1,3),请画出平移后的三角形

A'B'C'.

(2)若三角形内部一点P的坐标为(a,b),则平移后点P的对应点P'的坐标是：

(3)已知点Q在y轴上，且三角形Q的面积为8,直接写出点Q的坐标为.

21.如图，己知匕/。。二乙小七8,40=110°,于点C,E为48上的一点，J,BC干点凡求乙0/18的

度数.

22.某校七年级有375名学生、八年级有300名学生，为调查学生劳动教育实践知识的掌握情况，学校分

别对七、八年级学生进行了抽样测试(测试成绩为百分制，成绩ZN80为优秀，60Wx<80为基本达标，

x<60为需要关注)

a.七年级的频数分布直方图和扇形图如下：

七年级频数分布直方图

▲频数

2

0

8

6

4

2

0

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七年级成绩分布扇形图

6.从八年级随机抽取30名学生的测试成绩如下:

816352977591844266778772956155

738247698858769385647971839952

c.八年级的频数分布表如下:

分组频数

40<x<50m

50<x<604

60<x<705

70<x<807

80<x<90n

90<x<1005

根据以上信息，回答下列问题:

(1)七年级共随机抽取了.名学生的测试成绩；补全七年级频数分布直方图;

(2)m=,n=；

(3)若七、八年级学生都参加了测试：

®_____(填“七”或“八”)年级的优秀率更高；

②i青估计七、八年级成绩达标(％260)的总人数为人.

23.竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成.如图1,制作一个竹节人，需将一根粗细均匀

的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢.如图2,竹节人的头长与上身长的

比为1:3,长竹节长是短竹节长的2倍，头宽比头长少1cm,竹节人完全张开手臂的臂展48长为26cm,

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求这个竹节人的总高度.

24.当b>a时，若关于％的不等式组的解集为a<x<b,规定：a<%!<为此不等式组的一次中点解

集，a<x2<竽为此不等式组的二次中点解集.如不等式组；:的解集为1W无W3,则1工tV

2为其一次中点解集，lWxv|为其二次中点解集.

(1)不等式组｛二1)的二次中点解集是，二次中点解集中包含的整数解为；

x+2

(2)已知关于"勺不等式组I--A+1的一次中点解集中有且仅有3个整数解，二次中点解集中

.2x+3m<5(m+2)

有且仅有1个整数解•，求m的取值范围.

25.【问题背景】光线照射到镜面上会发生反射现象，当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜

面的夹角对应相等，如在图1中，-42.

【数学探究】镜面EF、MN的一端重合放置，/W表示入射光线，G)表示入射光线两次反射后的反射光

线.

(1)如图2,当镜面EF、/CD；

(2)如图3,固定镜面MN,若乙4EN=70。，调整镜面E尸的位置，使得CD〃MN,画出满足条件的图形,

并直接写出此时镜面夹角。的大小.(0°<0<900)

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26.在平面直角坐标系为0y中，对于任意两点匕(打,力)与尸式无2,先)的特征值给出如下定义：记八=|修-

x2\，dy=\yi-y2\,规定：当时，点Pi与点P2的特征值为d"；当』vdy时，点Pi与点P2的特征值

为dy.

(1)已知点P(L1),在点4(-2,-1)、8(-1,1)、6(2,2),。(3,0)中，点与点P的特征值为2；

(2)对于平面内的定点P与动点Q,当点P与点Q的特征值取得最小值时，称点Q为点P的最佳特征值点；

。已知原点。(0,0)与动点4若=直接写出点。的最佳特征值点A的一个坐标；

②已知正方形LGFZ中，LGH轴，LF、GZ交于点M,LG=2,点M的坐标为(m>0).已知

定点E(0,5),若正方形的边上存在点E的最佳特征值点，直接写出实数小的取值范围.

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1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】0

10.【答案】C

11.【答案】土2

12.【答案】BM

13.【答案】5

14.【答案】20°

15.【答案】【小题1】

1

【小题2】

1

一耳/-0.2

16.【答案】【小题1】

5

【小题2】

（D@

17.【答案】解：原式=3+（后一1）-2=3+，^一1一2=衣.

18.【答案】解:此黑入

由①x2+②?导：5%=20,

解得：x=4,

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把x=4代入④导：4+y=8,

解得：y=4,

所以原方程组的解为后二：.

19.【答案】解：解第一个不等式X-844—3%,

移项得：x+3x<4+8,

合并同类项得：4%<12,

系数化为1得：x<3,

解第二个不等式2%-1>竽，

去分母得：2(2x-l)>x+l,

去括号得：4x-2>x+1,

移项合并得：3%>3,

系数化为1得：x>l,

・••不等式组的解集为1<%W3,

这个范围内的整数解只有2和3.

(a+4,b-1)

【小题3】

(0,-2)或(0,6)

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21.【答案】解：••・力C_LBC于点C,EF上BC于点、F.

AC//EF,

Z.CAB=乙FEB,

vZ.ACD=乙FEB,

:.Z.ACD=4CAB,

CD//AB,

/.DAB=1800-ZD=180°-110°=70°

22.【答案】【小题1】

七年级频数分布直方图

2

7

【小题3】

七

555

23.【答案】解：设竹节人的头长为xcm,则它的上身长为3xcm,头宽为(x-l)sn,即长竹节为％+

3x=4x(cm),短竹节为gx4x=2x(cm).

依题意，得4x2x+(x-l)=26.

解得％=3.

所以4x+2x+2x=8%=24.

答：这个竹节人的总高度为24cm.

24•【答案】【小题1】

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0<x<1

0

【小题2】

（x+2”「小

解：—~X+10

2x+3m<5（77i+2）②

解不等式。得，x>-^

解不等式②得，x<m+5,

.••原不等式组的解集为一|<x<m+5,

原不等式组的一次中点解集为一i<x<哲史，即一J三%〈与+1

2LL24

•••一次中点解集中有且仅有3个整数解，

.••整数解为0，1,2,

A2<y+^<3,

24

解得