科学记数法和近似数（解析版）-七年级数学（人教版）

知识点01科学记数法

定义把一个大于10的数表示成4X10"（n为）的形式（其中a大于或等于L且小于10m是

正整数）.

【注意】

用科学记数法表示数

1.用科学记数法表示一个数的步骤是先确定工和里的值，再写成aXl（）n的形式.

2.负数用科学记数法表示时和正数一样,区别就是前面多一个“二”号.

3.当a=l时,可以省略不写.如1X105=105.

4.用科学记数法表示带有“亿”“百万”“千万”等这样的数时,要先把这样的数写成原数,

再用科学记数法表示.

【注意】

（1）确定a时，要根据科学记数法的规定，使它成为只含有••位整数的数，即IWIa|<10.

（2）确定n一般有两种方法：

方法1:利用整数的位数来求n,n等于原数的整数位数减J;

方法2:看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位,n就等于几.

知识点02写出用科学记数法表示的数的原数

写出用科学记数法表示的数的原数有两种方法：

方法1：

aXIOn中的指数丁加上1就得到原数的整数位数.从而确定原数.

例如:在8.07X106中,n=6,n+1=7,所以原数的整数位数是7,即8.07X106=8070000.

方法2:

原数等于把小数点向右移动里位所得的数，若向右移动的位数不够，用&补上.

例如：8.07XIO，，的指数是6,只要把8.07的小数点向右移动6位，即可化为8070000.

【注意】

1.位数:aXl()n的原数的整数位数等于空工

2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数,若向右移动时，位数不够用0补上.

3.负数别丢掉负号.

知识点02近似数与准确数

近似数的定义：与实际接近而丕笠王实际的数.

【特别提醒】

近似数产生的原因

(1)计算结果产生近似数，如结果除不尽、圆周率JT参与的运算等;

(2)用测曷工具测出的数据大都是近似教：

(3)不容易或不可能得到准确数的情况，如长江的长度；

(4)不必使用准确数，如买1kg西红柿，可能多一点或少一点.

知识点03精确度

1、精确度

定义：近似数与迪鳗的接近程度,可以用精确度表示.

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如1.8135四舍五入到千分位,

就是精确到0.001.

【注意】

一个近似数的精确度的三种表示方法

(1)用数位表示，如精确到千位或千分位等;

⑵用小数点表示，如精确到0.1或0.01等；

(3)对带有单位的数用单位表示，如精确到千克、米等.

2、取近似数的方法：用“四舍五入”法取一个数的近似数.

3、四舍五入法求近似数

(1)取一个精确到某一位的近似数时，应是从这一位后面相邻的第二个数字进行四舍五入.

(2)取较大数的近似数时.通常先把该数用科学记数法表示.再按要求精确.

【注意】

确定用科学记数法表示的近似数精确到哪一位时，应将此数还原为原数,再看还原前的末尾数

字处于还原后的哪一位上.例如，在确;定1.8X103的精确度时，因为1.8X103=]800,所以它精确

到了百位:

【特别提醒】

近似数1.8与1.80的精确度不同，它们分别精确到立和101.

考点一：科学记数法

g例1.用科学记数法表示下列各数：

(1)900

(2)2030000

(3)123456.7

(4)-25000000

【答案】

解：

(1)900=9x102

(2)2030000=2.03xl06

(3)123456.7=1.234567xlO5

(4)-25000000=-2.5xlO7

考点二：写出用科学记数法表示的数的原数

自例2.下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数：

(1)3xlO5

(2)2.05x1O8

⑶-3.14x104

【答案】

解：

(l)3x105=300000

(2)2.05xlO8=205000000

(3)-3.14xl04=-31400

考点三：近似数与准确数

例3.下列实际问题中出现的数，哪些是准确数?哪些是近似数？

(1)我班有54名同学；

(2)月球离地球的距离约为38万千米；

(3)某市总人口约有2152万.

【答案】

解：

(1)54是一个准确数.

(2)38万是一个近似数.

(3)2152万是一个近似数.

考点四：近似数

自例4.用四舍五入法按括号内的要求取各数的近似数：

(1)4.50678(精确到0.001)

⑵2.022(精确到0.1)

(3)3.14x104(精确到万位)

(4)250000(精确到千位)

【答案】

解：

(1)4.50678^4.507

(2)2.022=2.0

(3)3.14X104«3X104

(4)250000«2.50xlO5

考点五：用科学记数法表示大数

匕n例5.我国平均每平方千米的土地•年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg

的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()

A.13xl07kg

B.0.13xl0skg

C.1.3x107kg

D.lJxlo^kg

【答案】D

【分析】

将13()000000表示为aXl()n的形式时，先确定a的值,再确定n的值.

【解析】

130000000=1.3X100000000=13X10s.

考点六：用科学记数法表示带计数单位的大数

自例6.某国际机场三期扩建工程建设总投资84.亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示

为()

A.O.845X1OIO7G

B.84.5X1伊元

C.8.45X109元

D.8.45X1()1。元

【答案】C

【分析】

首先把84.5亿转化为不带“亿”的数，然后用科学记数法表示该数.

【解析】

84.5亿元=84.5X⑻元=8.45X此元

考点七：确定近似数的精确度

例7.指出下列各近似数精确到哪一位.

(1)56.3;(2)5.630;(3)5.63X106;

(4)5.630万；(5)0.017;(6)3800.

【分析】看末位数字在哪个数位上则精确到哪一位.带计数单位或用科学记数法表示的数，

先将数还原，再看最后一位数确定精确度.

【解析】

⑴56.3精确到十分位.

(2)5.630精确到千分位.

(3)5.63XI06精确到万位.

(4)5.630万精确到十位.

(5)0.017精确到千分位.

(6)3800精确到个位.

考点八：按精确度求近似数

例8.用四舍五入法，按下列要求对159897000000分别取近似数:

(1)精确到千万位；

(2)精确到亿位；

(3)精确到百亿位.

【分析】

先确定要求精确到的那•数位上的数字,再看下一位上的数字是否够5即可.

⑴把百万位上的数字7四舍五入即可；

(2)把千万位上的数字9四舍五入即可；

(3)把十亿位上的数字9四舍五入即可.

【解析】

解：

(1)15989700()000N1.599()X1()”.

(2)159897000000=1.599X10".

(3)159897000000^1.6X10".

考点九：科学记数法的实际应用

例9.地球上的植物每年(按365天计算)能生产I.65X1017g(即6.6X10?大卜)的有机物,

但实际上热能只能利用六，即6.6XIOm大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上

最多可以养活多人?(精确到亿位)

【分析】

生活中的科学记数法主要是把数用科学记数法表示，但要注意需要带单位的要加单位.

根据每人每天消耗的能量X天数X人数一总能量，列式求解即可.

【解析】

解:6.6X1()16+365+220()y8.22X1()叫人).

答:地球.上最多可以养活约8.22X101。人.方法技巧

1.2022年北京冬奥会中国队运动员微博、抖音账号累计收获超8000万粉丝关注，谷爱凌

抖音平台迅速圈粉，美兰德数据显示，其抖音粉丝量已突破1800万人.数据1800万用科

学记数法表示为()

A.1.8xl06B.18xl06C.1.8xlC7D.1.8x10s

【答案】C

【解析】

【分析】

1800万等于18()()()()00,由axl(T(iwaY10),可得到结果.

【详解】

18000000=1.8xlO7.

故选：C.

【点睛】

n

本题考查了用科学记数法表示数，应注意科学记数法的形式：axl0(l<a^l0)o其中n等

于原数的整数位数减1.

2.一个整数31660…0用科学记数法表示为3.166x10"则原数中“0”的个数为()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

把3.166x1伊写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.

【详解】

•・•3.166x108表示的原数为3166()000(),

••・原数中“0”的个数为5,

故选B.

【点睛】

本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，对于axlO",当n>0时，n是几，a的小数点

就向后移几位.

3.用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01,得到的正确结果是()

A.3.89B.3.9C.3.90D.3.896

【答案】C

【解析】

【分析】

对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入.

【详解】

解：用四舍五入法对3.8963取近似数,精确到0.01,得到的正确结果是3.90；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.•般

有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四

舍五人.

4.下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（）

A.57.06045^57.1（精确到0.1）B.57.06045y57.06（精确到千分位）

C.57.06045-57（精确到个位）D.57.06045=57.0605（精确至U0.0001）

【答案】B

【解析】

【分析】

A、把百分位上的数字6四舍五入即可；

B、把万分位上的数字4四舍五入即可；

C、把十分位上的数字0四舍五入即可；

D、把十万分位上的数字5四舍五入即可.

【详解】

A、57.06045=57.1（精确到0.1）,此选项正确，不符合题意；

B、57.06045工57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意；

C、57.06045=57（精确到个位），此选项正确，不符合题意；

D、57.06045^57.0605（精确到0.0001）,此选项正确,不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数.把一个数精确到某一位，要看它的

下一位，小于等于4舍去，大于等于5向上一位进1.

5.3.14159精确到千分位为（）

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141

【答案】C

【解析】

【分析】

把万分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】

解：3.14159精确到千分位为3.142.

故选C.

【点睛】

本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精

确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字

止，所有的数字都是这个数的有效数字.

6.从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时,我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、

大飞机”等各项科技创新成果“井喷''式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将

数43800用科学记数法表示为

【答案】4.38x104

【解析】

【分析】

利用科学记数法的定义求解即可.

【详解】

解：43800=4.38x104

【点睛】

科学记数法的表示形式为八oaxlOn的形式，其中以a|〈10,n为整数.

7.用四舍五入法取近似数：2.7982=（精确到0.01）.

【答案】2.80

【解析】

【分析】

精确到0.01,则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可.

【详解】

V8>5,

工2.7982y2.80（精确到0.01）.

故答案为:2.80

【点睛】

本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数精确到哪一位，就要把下一位的数进

行四舍五入.

8.某市今年参加中考的学生人数大约9.89x104人，这个近似数精确到位.

【答案】百

【解析】

【分析】

在标准形式axion中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是9,

8,9,且其展开后可看出精确到的是百位.

【详解】

解：9.89x104=98900,

・••有3个有效数字：9,8.9,精确到百位，

故答案为：百.

【点睛】

此题考杳科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.对于用

科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会

出错.

9.用四含五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：

(1)245.635(精确到0.1)；(2)175.65(精确到个位)；

(3)12.004(精确到百分位)；(4)6.5378(精确到0.01).

【答案】(1)245.6：(2)176；(3)12.00：(4)6.54.

【解析】

【分析】

⑴精确至Uo.i,即保留小数点后面第一位,看小数点后面第二位,利用“四舍五入”法解答

即可；

(2)精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可；

(3)精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入''法

解答即可：

(4)精确到().01,就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可.

【详解】

解：(1)245.635»245.6；

(2)175.65«176；

(3)12.004«12.00；

(4)6.5378=6.54；

【点睛】

本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的。不

能去掉.

10.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：

(1)0.6328(精确到0.01)；

(2)7.9122(精确到个位);

(3)130.96(精确到十分位);

(4)46021(精确到百位).

【答案】⑴0.63；(2)8；(3)131.0；(4)4.60x1伊.

【解析】

【分析】

(1)把3后面的2四舍五入即可;(2)将9按要求四舍五入即可得到答案(3)十分位就是数字9所

表示的数位;(4)首先用科学记数法表示，然后按要求精确艮J可.

【详解】

(1)0.6328(精确到0.01)^0.63.(2)7.9122(精确到个位户8.(3)130.96(精确到十分位0131.0.

(4)46021(精确到白位)=4.60x1()七

【点睛】

本题考杳了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数.

喑【课后巩固】

1.我国倡导的‘一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划‘一带一路”

地区覆盖总人口为440()0000()0人，这个数用科学记数法表示为()

A.4.4x10sB.4.40x10sC.4.4xI09D.4.4x10'0

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lWa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

解：4400000000=4.4x103,

故选C.

2.若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25x109则原数中“0”的个数为()

A.5B.8C.9D.10

【答案】B

【解析】

【分析】

把1.25x101°写成不用科学记数法表示的原数的形式即

【详解】

解:「1.25x1010表示的原数为12500000000,

・•・原数中"0"的个数为8,

故选B.

【点睛】

本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数axl（r还原成原数时,

n>0时，小数点则向右移引n位得到原数：n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.

3.下列说法正确的是（）

A.近似数1.50和1.5是相同的B.3520精确到百位等于3600

C.6.610精确到千分位D.2.708x104精确到千分位

【答案】C

【解析】

【分析】

相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500：2.708x104精确到十位.

【详解】

A、近似数1.50和1.5足不同的，A错

B、3520精确到百位是3500,B错

D、2.708x1（尸精确到十位.

【点睛】

本题考察相似数的定义和科学记数法.

4.由四舍五入得到的近似数一8.30x104,精确到（）

A.百分位B.十分位

C.千位D.百位

【答案】D

【解析】

【分析】

将科学记数法转换成正常表示，找到小数点对应位置即可.

【详解】

解：一8.30x1（）4=_83000

・・・一8.30x104精确到百位,

故选D

【点睛】

本题考查了近似数和精确数的概念，属于简单题，掌握近似数和精确数的概念是解题关键.

5.用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）

A.131000B.0.131X106C.1.31xlO5D.13.1x10，

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】

解：130542精确到千位是1.31x105.

故选C.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有

的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有,

精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.

6.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2018年12月，全国4G用户总数947000

000,这个数用科学记数法表示为.

【答案】9.47x1伊

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义和表示方法即可得解.

【详解】

解：947000000=9.47x108,

故答案：9.47x108

【点睛】

科学记数法的表示形式为qxlO"的形式，其中为整数.

7.近似数2.30万精确到位.

【答案】百

【解析】

【详解】

根据近似数的精确度，近似数2.30万精确到百位，

故答案为百

8.把234260精确到万位是—；近似数1.3lx1()4精确到位.

【答案】23万百

【解析】

【详解】

V234260的万位是3,

/.234260精确到方位是23万；

V1.31xl04=1