2026年四川省人教版高一数学必修一第一章函数知识点巩固习题课件

2026年四川省人教版高一数学必修一第一章函数知识点巩固习题课件聚焦核心素养，精准突破重难点专业资料·实用指南目录CONTENTS01函数概念与性质02函数图像与变换03函数应用与建模04函数综合问题探究2026年四川省人教版高一数学必修一…2/35031.1函数定义与表示法01函数定义是数学中的基本概念，是指一个非空数集A到另一个非空数集B的映射，记作f:A→B，其中对于A中的每一个元素x，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，这个y叫做x的函数值。函数的三要素是定义域、值域和对应关系，定义域是自变量x的取值范围，值域是因变量y的取值集合。在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际意义…02函数的表示方法主要有三种：解析法、列表法和图像法。解析法是用数学公式表示函数关系，例如f(x)=x²+1，这种方法便于理论分析和计算。列表法是将自变量和对应的函数值列成表格，例如下表展示了函数f(x)=2x在x取1到5时的函数值。图像法是用坐标系中的图形表示函数关系，这种方法直观形象，易于观察函数的性质。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·3/351.1函数定义与表示法（续）常量函数是指函数值不随自变量的变化而变化的函数，其解析式通常为f(x)=c，其中c是常数。例如，函数f(x)=5就是一个常量函数，无论x取何值，函数值始终为5。分段函数是指在不同的定义域区间内，函数关系式不同的函数。例如，绝对值函数f(x)=|x|就是一个分段函数，当x≥0时，f(x)=x；当x<0时，f(x)=-x。在实际应用中，函数的表示方法需要根据具体问题选择。例如，在研究物体的运动规律时，通常使用解析法表示函数关系；在制作气象图时，通常使用图像法表示函数关系。理解函数的定义与表示…2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·4/35051.2函数的单调性与奇偶性函数的单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增大而增大或减小的性质。如果对于区间内的任意两个自变量x₁和x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，那么函数在该区间上是单调递增的；当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)，那么函数在该区间上是单调递减的。例如，函数f(x)=x²在区间[0,+∞)上是单调递增的，在区间(-∞,0]上是单调递减的。函数的奇偶性是指函数图像关于原点或y轴对称的性质。如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数是偶函数，其图像关于y轴对称；如果都有f(-x)=-f(x)，那么函数是奇函数，其图像关于原点对称。例如，函数f(x)=x³是一个奇函数，其图像关于原点对称；函数f(x)=x²是一个偶函数，其图像关于y轴对称。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·5/35061.2函数的单调性与奇偶性（续）3判断函数的单调性通常有两种方法：一是利用函数的导数，如果函数的导数在某个区间内恒大于0，那么函数在该区间上是单调递增的；如果导数恒小于0，那么函数在该区间上是单调递减的。二是利用函数的图像，通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断。4判断函数的奇偶性可以通过代入法，即代入-x看函数值是否等于f(x)或-f(x)。需要注意的是，一个函数可以是奇函数、偶函数或既不是奇函数也不是偶函数。例如，函数f(x)=x+1既不是奇函数也不是偶函数。理解函数的单调性和奇偶性对于研究函数的性质和应用非常重要。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·6/351.3函数的周期性07函数的周期性是指函数值在某个固定的区间内重复出现的性质。如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数是周期函数，T叫做函数的周期。例如，正弦函数f(x)=sin(x)是一个周期函数，其周期为2π。判断函数的周期性可以通过代入法，即代入x+T看函数值是否等于f(x)。需要注意的是，一个函数可以有多個周期，通常我们说的周期是指最小正周期。例如，函数f(x)=sin(2x)是一个周期函数，其最小正周期为π。求函数的周期通常有两种方法：一是利用函数的解析式，通过代入法求解。二是利用函数的图像，通过观察函数图像的重复出现的规律来求解。周期函数在物理学、工程学等领域有广泛的应用，例如在研究振动问题时，周期函数可以描述振动的规律。理解函数的周期性对于解决实际问题非常重要。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·7/351.4函数性质综合应用函数的单调性、奇偶性与周期性之间存在着密切联系，可以通过综合运用这些性质解决复杂的实际问题，例如判断函数在特定区间内的最值问题。在解决实际问题时，往往需要灵活转化函数的性质，例如将周期性转化为单调性来简化分析过程，或者利用奇偶性对称性来减少计算量。【例题】已知函数f(x)=-x^2+4x-3，求函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。通过分析函数的单调性，可以确定最大值出现在x=2处，最小值出现在x=1或x=3处。在解决函数性质综合应用问题时，需要注意各性质之间的适用条件和边界，例如函数在某区间上单调递增并不代表它在整个定义域上都是单调递增的。函数性质的综合应用能够提升数学思维和问题解决能力，是高考中的常见考点，需要通过大量练习来熟练掌握。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·8/352.1函数图像的绘制091函数图像的绘制是理解函数性质的重要手段，常用的方法包括描点法、五点法和对称轴辅助法等。2描点法是绘制函数图像的基础方法，通过计算出函数在关键点的函数值，然后在坐标系中描出对应的点，最后将这些点用光滑的曲线连接起来。3【例题】绘制函数y=x^2的图像，首先计算出x=-2,-1,0,1,2时的函数值，得到五个关键点，然后在坐标系中描出这些点，并用平滑的曲线连接它们。4五点法适用于绘制具有对称性的函数图像，例如二次函数和三角函数，通过计算出对称轴两侧的五个关键点，可以较为准确地绘制出函数图像。5函数图像的绘制需要遵循一定的步骤，包括确定定义域、计算出关键点的函数值、在坐标系中描出这些点，并分析函数的奇偶性和单调性来绘制光滑的曲线。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数图像与变换·9/35102.2函数图像的变换函数图像的变换包括平移、伸缩和对称变换，这些变换能够帮助我们更好地理解函数的性质和关系。平移变换包括左右平移和上下平移，例如函数y=f(x)向右平移a个单位得到y=f(x-a)，向上平移b个单位得到y=f(x)+b。伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩，例如函数y=f(x)横向伸缩k倍得到y=f(x/k)，纵向伸缩k倍得到y=kf(x)。对称变换包括关于x轴和y轴的对称，例如函数y=f(x)关于x轴对称得到y=-f(x)，关于y轴对称得到y=f(-x)。函数图像的变换需要遵循一定的法则，例如平移变换中平移的方向和距离与系数的符号有关，伸缩变换中伸缩的比例与系数的大小有关。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数图像与变换·10/35112.3函数图像变换应用1利用函数图像变换分析函数零点变化情况，例如通过平移变换观察函数f(x)=x^2-2x+1的零点如何从(-1,0)和(1,0)分别变为(0,1)和(2,1)。2通过图像变换探究函数单调性变化，例如分析函数f(x)=2^x的图像经过y轴缩放变为f(x)=4^x后，其单调递增区间和变化速度如何加快。3结合图像变换研究函数奇偶性变化，例如将偶函数f(x)=cos(x)的图像沿x轴翻折得到奇函数f(x)=sin(x)，观察其对称性如何从非奇非偶变为奇函数。4实际应用题中，通过图像变换解决函数性质问题，例如某城市人口增长模型为f(t)=1000(1+0.1)^t，图像经过时间轴平移变为f(t)=1000(1+0.1)^(t-2)后，分析人口达到2000人的时间如何提前两年出现。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数图像与变换·11/352.4函数图像综合探究综合运用图像绘制与变换知识，探究复杂函数f(x)=x^3-3x的图像特征，分析其奇偶性、单调区间和拐点位置。通过小组互动完成函数图像设计任务，例如设计一个包含奇函数、偶函数和周期函数的复合图像，并标注关键特征点。探究函数图像变换的复合效果，例如分析函数f(x)=|x|经过平移变换和伸缩变换后的图像特征，以及如何通过图像判断其解析式。结合实际情境，例如分析某产品的价格波动模型f(x)=sin(x)+2，通过图像变换预测其价格周期性变化规律和最大最小值出现的时间点。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数图像与变换·12/353.1实际问题与函数模型13分析实际问题中的函数关系，例如某工厂生产成本模型C(x)=50x+1000，分析其成本随产量x变化的规律。建立函数模型解决实际问题，例如通过函数f(x)=2000/(x+1)建模分析某城市供水费用与用水量x的关系，并计算每月用水100吨的费用。通过例题讲解如何将实际问题转化为数学问题，例如某商场促销活动销售额模型S(t)=500t-20t^2，分析其最大销售额出现的时间点。探究函数模型在实际问题中的应用价值，例如分析某旅游景点游客数量模型f(t)=800sin(πt/12)+1200，预测游客高峰期出现的时间段。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数应用与建模·13/35143.2函数模型求解1增长率问题中，函数模型求解需设定基准值与增长因子，例如某产品年增长率5%，五年后的产量y=初始产量×(1+5%)^5，通过代入初始值与时间计算得解，验证模型合理性需对比历史数据与实际增长情况，如2020年产量100万件，则五年后理论产量约127.63万件，与实际数据偏差在合理范围内则模型有效2优化问题中，函数模型求解常涉及求导数寻找极值点，如某工厂生产成本C=0.01q^2+50q+1000，求产量q使成本最低，需对C求导得C'=0.02q+50，令C'=0解得q=-2500，因q为正数，故舍去负解，再验证q=2500时C''=0.02>0，确认为极小值点，代入原式得最低成本为17250元，此模型需满足生产条件q>0才有效3求解函数模型时，需注意单位统一与数据准确性，例如某城市人口模型P=50000×(1+0.02)^t，其中t为年数，若计算第10年人口需代入t=10，得P≈60953人，若误将t代入为1则结果严重偏差，因此在求解前需核对题目中的时间单位与起始条件是否符合模型设定4实际应用中，函数模型求解需结合现实约束条件，如某投资项目收益模型R=3000×(1+0.1)^n，n为投资年数，但投资年限n受法规限制为不超过10年，故计算时需取n≤10，若盲目计算n=15则结果无实际意义，此步骤确保模型结果符合现实可行性2026年四川省人教版高一数学必修一…函数应用与建模·14/353.3函数模型拓展应用函数模型在经济学中应用广泛，如需求函数p=100-0.5q描述价格p与需求量q关系，通过求导p'=-0.5得需求弹性，若p'=1则需求为单位弹性，此模型可预测价格变动对收入的影响，例如2021年某商品售价80元，需求量100件，若提价至90元，需求量预计降至70件，收入变化需进一步计算验证物理学中函数模型用于描述运动规律，如自由落体运动s=4.9t^2，其中s为高度，t为时间，通过代入t=2得s=19.6米，此模型受重力加速度g=9.8m/s^2制约，实际应用中需考虑空气阻力修正，例如…函数模型可拓展应用于生态学领域，如种群增长模型N=N0e^rt描述种群数量N随时间t变化，r为增长率，N0为初始数量，通过代入r=0.05与N0=1000得N=1000e^0.05t，可预测t=10时种群数量约1349…2026年四川省人教版高一数学必修一…函数应用与建模·15/35163.3函数模型拓展应用（续）拓展应用时需注意模型适用范围，如需求函数通常假设价格弹性为负，自由落体模型忽略空气阻力，种群增长模型忽略资源限制，实际问题中需根据具体情况选择或修正模型，例如某城市交通流模型Q=5000/(1+0.1t)描述车流量Q随时间t变化，t=0时Q=5000辆/小时，t=10时Q=2500辆/小时，此模型适用于早高峰时段，下午则需考虑反向流修正2026年四川省人教版高一数学必修一…函数应用与建模·16/353.4函数模型综合应用1综合应用时需多步联立求解，例如某公司成本函数C=0.1q^2+20q+500与收入函数R=50q-0.05q^2，求盈亏平衡点需令C=R，得0.1q^2+20q+500=50q-0.05q^2，整理得0.15q^2-30q-500=0，解得q≈31.6或q≈-10.1，因产量q为正，故盈亏平衡点产量约为31.6件，此时单价p=50-0.05×31.6≈41.2元，需验证此结果满足C=R，确保计算无误2多步问题中需分阶段建立模型，如某项目投资分三期进行，第一期投资100万，第二期投资200万，第三期投资300万，年回报率分别为10%，12%，15%，求投资回收期，需设总投资现值PV=0，通过贴现率计算各期现金流现值，得PV=100/(1+r)+200/(1+r)^2+300/(1+r)^3，令PV=0解得r≈14.47%，即回收期约为4.5年，此过程需列出所有现金流与贴现公式，确保计算逻辑严谨2026年四川省人教版高一数学必修一…函数应用与建模·17/353.4函数模型综合应用（续）3综合应用需注意数据一致性，例如某工程进度模型S=0.8t^3-12t^2+45t+20描述工程量S随时间t变化，t=0时S=20立方米，t=5时S=125立方米，验证模型需代入t=5计算得S=125，与题目一致，若代入t=4计算得S=84，则模型错误，因此需对模型进行多点验证确保参数设定正确4拓展综合应用需培养建模能力，如某社区规划问题，需建立人口密度模型p=5000/(1+0.1t^2)描述人口密度p随时间t变化，并计算t=0至t=10的人口迁移量，需积分∫[0,10](5000/(1+0.1t^2))dt≈31415人，此过程需综合运用导数与积分知识，并考虑实际规划中的空间约束，例如住宅区与商业区比例分配，以提升模型实用性2026年四川省人教版高一数学必修一…函数应用与建模·18/35194.1函数综合问题分析函数综合问题通常涉及多个知识点，需要从函数定义、性质、图像等多角度切入，例如在求解函数最值时，既要考虑函数的单调性，又要结合其图像特征，有时还需运用不等式知识。1分析函数综合问题，关键在于挖掘问题中的隐含条件，如求函数定义域时，不仅要考虑分母不为零、偶次根式下非负，还要关注实际问题的约束条件，例如某物理问题中，时间必须为正数。2从图像变换角度分析函数问题，需要熟练掌握平移、伸缩、对称等变换的规律，例如将y=f(x)图像向左平移2个单位，可得y=f(x+2)的图像，这一变换会直接影响函数的零点和单调区间。3例题演示中常通过具体案例揭示解题思路，如某题要求证明函数f(x)=x^3-3x在(-1,1)上单调递减，需通过求导并验证导数恒小于零来证明，这一过程体现了知识点间的转化应用。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数综合问题探究·19/35204.2函数综合问题求解求解函数综合问题，通常遵循‘审题—转化—求解—验证’的步骤，例如在求解函数零点问题时，需先将函数转化为方程求解，再结合图像确认解的个数和范围。知识点间的联系是求解关键，如利用函数奇偶性简化计算时，需先判断函数奇偶性，再根据对称性确定零点或单调区间，这一转化过程能有效降低解题难度。在求解过程中，需注意细节处理，例如在求函数值域时，不仅要考虑函数的极值点，还要关注其定义域边界，如函数f(x)=1/(x^2+1)在x=0处取得最大值1，但需验证在定义域内该值为最大。函数性质的综合应用常涉及分类讨论，如判断函数f(x)=x|x|+x的奇偶性时，需对x正负进行分类讨论，分别验证f(-x)与f(x)的关系，这一过程体现了数学思维的严谨性。复杂函数的综合求解，常需要借助辅助函数或数形结合的方法，例如在证明不等式f(x)=x-1<log(x+1)在(0,1)上成立时，可通过构造函数g(x)=x-1-log(x+1)并证明其在(0,1)上恒小于零来证明，这一方法能有效突破求解难点。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数综合问题探究·20/354.3函数综合问题拓展1拓展函数综合问题的难度，可通过增加约束条件或引入参数实现，例如在求解f(x)=ax^2+bx+c在[1,2]上的最小值时，需对参数a进行分类讨论，探讨对称轴与区间位置关系。2提升思维深度，可尝试解决涉及高阶导数或隐函数的复杂问题，如某题要求证明函数f(x)存在唯一零点x_0，需通过二阶导数判断单调性和凸凹性，并结合罗尔定理进行证明，这一过程能有效锻炼学生的逻辑推理能力。3实际应用中，函数综合问题常与优化问题结合，例如某工厂需在限定材料下设计容器形状，以最大化容积，这类问题需建立函数模型，并通过求导找到极值点，这一过程体现了数学建模思想。4挑战性题目可涉及函数方程或抽象函数，如求解满足f(f(x))=x^2的函数f(x)，这类问题需结合函数性质进行探索，通过赋值法和代入法逐步缩小范围，这一过程能有效提升学生的创新能力。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数综合问题探究·21/354.4函数综合问题探究活动函数单调性是函数的重要性质之一，但在判断过程中，学生容易出现错误，需要认真辨析。常见错误包括忽视函数的定义域、对复合函数单调性的判断不准确等。正确判断函数单调性的方法是：首先确定函数的定义域，然后在定义域内求导数，根据导数的符号判断函数的单调性。例如，函数f(x)=x^3在(-\infty,+\infty)上单调递增。教师备注：本题的易错点在于复合函数的单调性判断，需要学生熟练掌握基本初等函数的单调性。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数综合问题探究·22/35核心要点KEYPOINT易错点辨析：函数定义域的求法函数定义域是使函数表达式有意义的所有输入值的集合，求定义域时需考虑分母不为零、偶次根号下非负、对数真数正等条件，忽视这些条件是常见错误。例如，求函数f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-4}的定义域，需同时满足x-1≥0和x^2-4≠0，解得x∈[1,2)∪(2,4]，很多学生易忽略分母不为零的条件而错误得出[1,4]。求解函数定义域的基本步骤是：先写出各部分限制条件，再取它们的交集。例如，求f(x)=\log_2(x^2-3x+2)+(x-1)的定义域，需解不等式组\{x^2-3x+2>0,x-1≠0\}，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，这一步最易错在遗漏对数真数大于零的条件。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·23/35易错点辨析：函数定义域的求法（续）3实际应用中，若函数表示实际问题，定义域还需符合实际意义。例如，某城市出租费用y与行驶距离x的关系为y=0.5x+10(x≥0)，其定义域为[0,+∞)，不能取负数，否则无实际意义。忽视实际背景导致定义域错误的情况在应用题中频发。4易错点辨析：求f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}-1}的定义域时，部分学生仅考虑x+2≥0解得x≥-2，忽略分母不为零的条件x+2≠1，最终错误得出x∈[-2,+∞)，正确答案应为x∈[-2,-1)∪(-1,+∞)，这一案例揭示了同时满足多个条件时易出现的遗漏错误。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·24/35易错点辨析：函数单调性判断1函数单调性是函数的重要性质之一，但在判断过程中，学生容易出现错误，需要认真辨析。2常见错误包括忽视函数的定义域、对复合函数单调性的判断不准确等。3正确判断函数单调性的方法是：首先确定函数的定义域，然后在定义域内求导数，根据导数的符号判断函数的单调性。4例如，函数f(x)=x^3在(-\infty,+\infty)上单调递增。5教师备注：本题的易错点在于复合函数的单调性判断，需要学生熟练掌握基本初等函数的单调性。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·25/35易错点辨析：函数图像变换顺序函数图像变换顺序错误常表现为平移变换与伸缩变换的先后顺序混淆，正确顺序应为先伸缩后平移，否则会导致图像变换结果错误，例如将y=f(x)向左平移2个单位再压缩到原来的1/2，错误写法为y=1/2f(x-2)，正确应为y=1/2f(x-2)对比辨析y=f(x+2)的图像与y=f(1/2x+2)的变换顺序，前者表示向左平移2个单位，后者需先伸长到原来的2倍再向左平移2个单位，错误理解会导致图像平移方向判断失误函数图像变换中的坐标变换关系必须清晰，例如y=f(-x)表示关于y轴对称，y=f(|x|)表示x轴非负部分不变，负部分对称到非负半轴，易错点在于忽视绝对值导致的对称范围错误例题辨析：将y=sin(x)的图像先上移3个单位再关于x轴对称，错误写法为y=-sin(x+3)，正确应为y=-sin(x)+3，需注意平移变换针对的是整个函数关系式，而非单独对自变量或因变量操作2026年四川省人教版高一数学必修一…函数图像与变换·26/3527易错点辨析：函数模型建立SECTION·271函数模型建立中的易错点在于忽视实际问题的约束条件，例如建立销售利润模型时忽略最低生产成本约束，导致函数定义域错误，正确做法应先确定自变量取值范围再构建函数关系2对比辨析例题：某商品定价为x元时销量y=f(x)的函数模型，错误建立为y=1000-10x，正确需考虑0<x<100的定价区间，忽略区间会导致函数模型不完整，实际应用时需补上边界条件3函数模型参数估计中的常见错误是忽视数据波动性，例如用线性函数拟合震荡型数据，错误做法为直接用最小二乘法确定斜率截距，正确需考虑数据离散程度选择合适模型，如正弦函数或分段函数4例题辨析：用函数模型预测城市人口增长，错误建立为y=100(1+0.05)^t，正确需考虑最大承载量M，构建y=M/(1+a/(1+b^t))的形式，忽视饱和效应导致模型长期预测误差过大5函数模型建立中的变量关系理解错误，例如将时间与成本建立反比关系，错误假设为C=-50t+2000，正确需考虑边际成本递增，构建C=50t+1000的模型，忽视规模效应导致成本控制不合理2026年四川省人教版高一数学必修一…函数应用与建模·27/35易错点辨析：函数综合问题求解01函数综合问题求解中的常见错误是忽视多函数定义域的交集，例如求解f(x)+g(x)=0时忽略x需满足f与g同时有定义，错误做法为直接解方程导致解集扩大，正确需取D(f)∩D(g)作为定义域02对比辨析例题：求y=f(x)/g(x)的最小值，错误做法为分别求f(x)与g(x)的最小值相除，正确需考虑f与g同增同减的同步性，构建复合函数h(x)=f(x)/g(x)通过导数法求解03函数性质综合应用中的错误是单调性与奇偶性判断混淆，例如错误认为y=x^3是偶函数，正确需验证f(-x)=-f(x)，忽视奇偶性定义导致性质应用错误04例题辨析：求解方程f(x)=g(x)时忽视函数连续性，错误做法为直接用零点存在性定理，正确需验证f(x)与g(x)在区间[a,b]连续且f(a)g(b)<0，忽视连续性导致结论不可靠05函数综合问题中的参数讨论错误，例如求解不等式f(x)>g(x)时忽略参数影响，错误做法为固定参数值讨论，正确需分类讨论参数范围，构建参数区间与函数性质的对应关系表，忽视参数敏感性导致结论片面2026年四川省人教版高一数学必修一…函数综合问题探究·28/35分层练习：基础题01函数f(x)=|x-1|的定义域是实数集R，值域是[0,+∞)，其图像是两条射线，以点(1,0)为顶点的V形图。02函数y=1/x是奇函数，其图像关于原点对称，在第一、三象限内单调递减。03函数y=x^2的对称轴是x=0，顶点坐标为(0,0)，开口向上，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。04函数y=sin(x)的周期为2π，最大值为1，最小值为-1，其图像是周期性波动曲线。05函数y=2^x是指数函数，过点(0,1)，在R上单调递增。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数概念与性质·29/3530分层练习：进阶题SECTION·3030将函数y=f(x)的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数y=f(x+2)+3的图像。函数y=3f(2x-1)的图像是将y=f(x)的图像横向压缩为原长度的一半，再向右平移1/2个单位。函数y=-2f(x)的图像是将y=f(x)的图像纵向拉伸为原高度的2倍，并关于x轴翻转。函数y=|f(x)|的图像是保留y=f(x)图像在x轴上方的部分，将其下方部分翻折到x轴上方。2026年四川省人教版高一数学必修一…函数图像与变换·30/3531分层练习：拓展题某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里2元。建立费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数模型：y=10+2(x-3)，x≥3。函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是2，最小值是-2。通过求导f'(x)=3x^2-3，解f'(x)=0得驻点x=±1，比较端点与驻点