2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(河南)

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(河南)一、单项选择题（每题2.5分，共60分）1.设损失X以95%的概率来自均值为100的指数分布，以5%的概率来自一型帕累托分布，其密度为$f(x)=3(1000)^3/x^4$（$x\ge1000$）。则$E[X]$为（）。A.100B.150C.170D.102.5答案：C解析：指数部分贡献95%×100=95；一型帕累托分布的均值为α2.设损失X服从Weibull分布，形状参数τ=2，尺度参数θ=1000，生存函数为A.500B.707C.886D.1000答案：C解析：E[3.设每次损失X服从形状参数3、尺度参数1000的Gamma分布（均值3000）。保单规定每次损失免赔额为250。若通胀率为5%且免赔额不随通胀调整，则通胀后的每次已发生损失赔付期望最接近（）。A.2500B.2899C.3000D.3100答案：B解析：通胀后赔付为(1.05X−250)+，等价于1.05 E[(X−2504.设每次损失X服从一型帕累托分布，形状参数3，均值1000。若以95%置信水平要求样本均值估计E[A.1024B.1537C.2049D.3073答案：C解析：一型帕累托的E[X25.在Bühlmann信度模型中，已知结构方差E[S2]=20，过程方差期望A.0.923B.0.800C.0.750D.0.500答案：A解析：k=E[6.损失样本为100、200、400、800、1600。假设损失服从指数分布，并用极大似然估计均值参数λ，则该损失分布VaA.620B.900C.1428D.1600答案：C解析：指数分布均值参数的极大似然估计为样本均值λ=620，7.设X服从一型帕累托分布，形状参数α=2，尺度参数θ=A.4500B.5000C.9000D.10000答案：C解析：VaR0.99=5008.用逆变换法模拟均值为100的指数分布。若随机数U=0.5，则生成的损失A.50.0B.69.3C.100.0D.138.6答案：B解析：逆变换公式X=9.某马尔可夫链的状态转移概率矩阵为P则从状态1出发经过两步到达状态3的概率为（）。A.0.10B.0.14C.0.22D.0.28答案：C解析：p1310.损失X服从Gamma分布，形状参数α=A.15B.49C.154D.1540答案：C解析：Gamma分布的Var(11.有限波动信度模型中，若完全可信性所需暴露数为1082，当前仅收集了270.5个暴露，则部分信度因子Z为（）。A.0.25B.0.50C.0.75D.1.00答案：B解析：Z=12.某保单组合的集合纯保费为300。被保险人在过去3期的平均损失为250，按Bühlmann信度计算的信度因子为0.6，则该被保险人的信度保费为（）。A.250B.270C.280D.300答案：B解析：信度保费=30013.考虑经典风险过程：初始盈余u=2，保费率c=2，索赔到达强度(2)$的Lundberg上界为（）。A.0.135B.0.368C.0.607D.1.000答案：B解析：Lundberg上界为e−14.下列关于风险度量的说法，正确的是（）。A.VaR必定满足次可加性B.TVaR必定不满足次可加性C.若X∼ND.TVaR一定小于同一置信水平下的VaR答案：C解析：一般VaR不满足次可加性；TVaR满足次可加性，且TV15.对风险指标Y进行蒙特卡洛模拟，共模拟10000次，样本方差估计为24，则样本均值估计量的标准误约为（）。A.0.024B.0.040C.0.049D.0.240答案：C解析：标准误=2416.设单个保单的索赔次数N服从参数为Λ的泊松分布，Λ服从形状参数2、尺度参数2的Gamma分布（均值4，方差8）。则N的方差为（）。A.4B.6C.8D.12答案：D解析：混合泊松分布方差Va17.设每次暴露的期望索赔次数为λ=A.120B.154C.171D.1540答案：C解析：Poisson分布的Var(18.下列方法中，属于蒙特卡洛模拟方差缩减技术的是（）。A.简单随机抽样B.逆变换法C.对偶变量法D.舍选法答案：C解析：对偶变量法利用U与1−19.设总损失S=(10)$，各次损失独立同分布，且$E[X_i]=5$，$\mathrm{Var}(X_i)=9$。则$\mathrm{Var}(S)$为（）。A.50B.90C.140D.340答案：D解析：复合泊松分布Va20.在复合泊松风险过程中，其他条件不变，仅提高保费率c，则调节系数R与破产概率的变化为（）。A.R减小，破产概率增大B.R增大，破产概率增大C.R增大，破产概率减小D.R不变，破产概率减小答案：C解析：提高安全附加使Lundberg方程的正根R增大，破产概率上界e−21.下列分布中，最适合用于建模巨灾性质的大额损失的是（）。A.均匀分布B.正态分布C.帕累托分布D.指数分布答案：C解析：帕累托分布具有厚尾特征，常用于巨灾和大额损失建模；指数分布与正态分布尾部相对较轻。22.设用蒙特卡洛方法估计μ=E[Y]，模拟次数为nA.OB.OC.OD.O答案：B解析：Var(23.关于经验分布函数（EDF），下列说法错误的是（）。A.在互异的样本观测点处，EDF的跳跃高度为1B.EDF是右连续的阶梯函数C.当n→D.EDF在样本最大值之后取值为0答案：D解析：EDF在样本最大值之后取值为1，而不是0。24.设离散损失X的分布为P(X=0)=0.2，PA.0B.1C.2D.3答案：C解析：$F(1)=0.7$，$F(2)=1$，$U=0.85$落在区间$(0.7,1]$，对应$X=2$。二、多项选择题（每题4分，共40分）1.下列关于风险度量的说法，正确的有（）。A.VaR一般满足次可加性B.TVaR满足次可加性，且不小于同一置信水平下的VaRC.期望损失满足单调性与平移不变性D.在正态分布假设下，VaR可表示为μ答案：BCD解析：一般VaR不满足次可加性；TVaR是一致风险度量，且TV2.设S(t)=i=1N(A.EB.VC.S(tD.若Xi≡1，则S答案：ABCD解析：以上均为复合泊松过程的基本性质；当每次损失恒为1时，复合泊松过程退化为普通泊松过程。3.下列分布中，通常被认为具有厚尾特征、适合建模大额损失的有（）。A.帕累托分布B.对数正态分布C.Burr分布D.均匀分布答案：ABC解析：帕累托、对数正态和Burr分布均具有右偏厚尾特征；均匀分布为有界薄尾分布。4.关于经典（有限波动）信度模型，下列说法正确的有（）。A.完全可信性所需样本量通常取(zB.部分可信性常取ZC.信度因子Z随样本量n增大而增大D.完全可信性所需样本量nF答案：ABC解析：nF5.关于极大似然估计，下列说法正确的有（）。A.在一定正则条件下，极大似然估计渐近服从正态分布B.在一定正则条件下，极大似然估计具有渐近有效性C.极大似然估计总是无偏估计D.若θ是θ的极大似然估计，则g(θ)答案：ABD解析：极大似然估计通常有偏，例如正态分布方差的极大似然估计除以n而非n−6.下列属于蒙特卡洛模拟方差缩减技术的有（）。A.对偶变量法B.重要性抽样C.控制变量法D.单纯增大模拟次数答案：ABC解析：对偶变量法、重要性抽样、控制变量法均通过改变抽样方式或构造统计量来降低方差；单纯增大模拟次数只减少误差，不属于方差缩减技术。7.关于有限状态马尔可夫链，下列说法正确的有（）。A.若所有状态互通，则称该链不可约B.不可约有限马尔可夫链存在唯一的平稳分布C.不可约有限马尔可夫链的所有状态都是正常返的D.不可约有限链即使存在周期性，其平稳分布仍然唯一答案：ABCD解析：有限不可约马尔可夫链所有状态正常返，且存在唯一平稳分布；周期性不影响平稳分布的唯一性。8.设风险参数为Θ，给定Θ时损失的条件均值和条件方差分别为μ(Θ)和v(ΘA.风险参数Θ刻画了不同风险之间的异质性B.给定Θ，同一风险在不同期的损失条件独立C.E[D.E[S答案：ABC解析：结构方差与过程方差的相对大小取决于具体模型，E[S29.关于经验贝叶斯信度模型，下列说法正确的有（）。A.结构参数通常需要从样本数据中估计B.Bühlmann信度因子可写成ZC.当