《平行四边形的判定》课件

《平行四边形的判定》如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，则DE即为△ABC的一条中位线.ABCDE知识点1：三角形中位线的定义新知探究连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三条中位线中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.思考1

一个三角形有几条中位线？思考2三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段；思考3如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么关系？

ABCDEDE//BC，你能对它进行证明吗？知识点2：三角形中位线的定理新知探究猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

ABCDE

证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵

AE=CE，DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，ABCDEF∴BD=CF，BD//CF，∴四边形DBCF是平行四边形，

∴AD=CF，AD//CF，∴BC=DF，BC//DF.方法一证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.∵

点E是△ABC的边AC的中点,

ABCDEF∵

AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF,∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠CFE,

AD=CF，方法二∴AD//CF,∴AE=CE.

∵

点D是△ABC的边AB的中点,

∴

BD=CF，BD//CF,∴四边形BCFD是平行四边形,∴DF=BC，DF//BC.∵

DE=EF,

ABCDEF∴AD=BD.

∵在△ABC中，DE是中位线,ABCDE

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

1.如图，在△ABC中，DE是中位线.(1)若∠AED=60〫，∠A=50〫，则∠C=

,∠B=

.ABCDE(2)若DE=3，

则BC=

.60〫70〫6跟踪训练新知探究三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.2.如图，已知D，E，F分别是边AB，BC，AC上的中点，求证：四边形DECF是平行四边形.DABCEF证明：∵

D，E

，F分别是边AB，BC，AC上的中点，∴DE，DF是△ABC的中位线，

∴四边形DECF是平行四边形.1.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.ABCDE(1)若DE=5，则BC=

.(2)若∠B=65〫，则∠ADE=

.(3)若DE+BC=15，则BC=

.1065〫10随堂练习三角形中位线定理2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A

，B外另选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点间的距离？依据是什么？ABC取AC和BC的中点，构造三角形的中位线来求A，B的距离.解：分别作出AC，BC边上的中点D，E，连接DE.DE测量出DE的长度，则AB之间的距离是2DE.在△ABC中，DE是中位线，ABC根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

3.如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB，AD.求证：四边形ABCD是平行四边形．BADCEFOGH证明：连接AC交BD于点O，连接AE，AF.∵点G是AB的中点，BE=EF,∴GE是△ABF的一条中位线，∴GE∥AF，即CE∥AF，同理可得CF∥AE，∴四边形AFCE是平行四边形,∴OA=OC，OE=OF.又∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．BADCEFOGH三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.课堂小结1.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）.A.15B.18C.21D.24ACDBOE拓展提升A∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半.∵四边形ABCD是平行四边形,解析：∵点O是ABCD对角线的交点，E是CD的中点,∴△DBC的周长为

BC+CD+BD=18+12=30,∴△DOE的周长为15.且ABCD的周长为36，ACDBOE∴BC+CD=18,2.

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F

，G

，H分别是AB

，BD

，CD

，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.24D.21A技巧点拨：在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△AB