2026年人教版高中数学高二年级上册第7章概率统计测试卷及答案

2026年人教版高中数学高二年级上册第7章概率统计测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学高二年级上册第7章概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，且至少喜欢其中一项运动的学生有45名，则同时喜欢篮球和足球的学生人数是多少？A.10B.15C.20D.25参考答案：B2.一个袋子里有5个红球，4个白球和3个黑球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/12B.5/12C.1/4D.3/4参考答案：B3.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率是多少？A.0.42B.0.56C.0.63D.0.88参考答案：A4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B5.一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，从中随机抽取两个球，抽到的两个球颜色相同的概率为1/7，则盒子里有多少个球？A.6B.7C.8D.9参考答案：B6.某医院每天接诊的病人数量服从泊松分布，平均每天接诊10个病人，则某天接诊8个病人的概率是多少？A.0.00045B.0.0948C.0.2681D.0.3329参考答案：B7.一个样本的容量为100，样本均值为50，样本标准差为10，则样本均值的抽样分布的均值和标准误分别是多少？A.50，1B.50，10C.100，1D.100，10参考答案：A8.从正态分布N(μ,σ²)中抽取一个样本，样本容量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s，则μ的置信度为95%的置信区间是什么？A.(x̄-t_(n-1,0.025)s/√n,x̄+t_(n-1,0.025)s/√n)B.(x̄-z_(0.025)σ/√n,x̄+z_(0.025)σ/√n)C.(x̄-t_(n-1,0.025)σ/√n,x̄+t_(n-1,0.025)σ/√n)D.(x̄-z_(0.025)s/√n,x̄+z_(0.025)s/√n)参考答案：A9.某研究调查了1000名成年人，发现其中有600名每天使用手机超过2小时，则每天使用手机超过2小时的成年人比例的95%置信区间是什么？A.(0.56,0.64)B.(0.54,0.66)C.(0.52,0.68)D.(0.50,0.70)参考答案：A10.某医生想要比较两种药物A和B对治疗某种疾病的效果，他随机选择了200名病人，其中100名服用药物A，100名服用药物B，结果发现服用药物A的病人中有70人治愈，服用药物B的病人中有80人治愈，则药物A和药物B治愈率的95%置信区间重叠吗？A.重叠B.不重叠C.无法确定D.需要更多信息参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。参考答案：5/82.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机抽取一个球，抽到数字为偶数的概率是______。参考答案：1/23.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击2次，恰好命中1次的概率是______。参考答案：0.484.一个班级有30名学生，其中18名喜欢篮球，12名喜欢足球，且至少喜欢其中一项的学生有25名，则同时喜欢篮球和足球的学生有______名。参考答案：35.某医院每天接诊的病人数量服从泊松分布，平均每天接诊8个病人，则某天接诊3个病人的概率是______。参考答案：0.0946.一个样本的容量为50，样本均值为20，样本标准差为5，则样本方差是______。参考答案：257.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/48.一个袋子里有7个黑球和3个白球，从中随机抽取两个球，抽到两个黑球的概率是______。参考答案：21/509.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击3次，至少命中1次的概率是______。参考答案：0.87510.一个班级有40名学生，其中25名男生，15名女生，随机选出2名学生，选出的2名学生都是男生的概率是______。参考答案：25/78三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√3.样本标准差是衡量样本数据离散程度的统计量，其值越大表示数据越集中。参考答案：×4.在一次随机试验中，所有可能的基本事件构成的集合称为样本空间。参考答案：√5.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√6.抽样调查得到的样本均值总是等于总体均值。参考答案：×7.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强。参考答案：√8.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定也是50。参考答案：×9.在分类变量中，众数是指出现次数最多的类别。参考答案：√10.使用系统抽样方法得到的样本，其样本量越大，样本的代表性越好。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，且只有5名学生既喜欢篮球又喜欢足球。求该班级中既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：25人2.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。参考答案：0.183.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次。求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4414.已知一组数据：3,5,7,9,11。求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数：7，众数：无5.在线性回归分析中，已知变量X和Y的样本相关系数r为0.8，样本容量n为30。判断变量X和Y之间是否存在线性相关关系。参考答案：存在线性相关关系6.某学校进行了一次问卷调查，调查学生最喜欢的学科。调查结果如下表所示：|学科|人数|||||数学|20||英语|30||物理|25||化学|15|求最喜欢数学学科的学生所占的比例。参考答案：40%7.已知事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3。求P(A∪B)。参考答案：0.78.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。参考答案：1/4五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院急诊室记录了连续5天的患者到达时间间隔（分钟），数据如下：15,22,18,30,25。假设患者到达时间间隔服从指数分布，请估计该医院急诊室患者到达时间间隔的均值和方差。参考答案：均值=25,方差=6252.一项关于吸烟与肺癌发病率的调查结果显示，在1000名吸烟者中，有150人患有肺癌；在1000名不吸烟者中，有50人患有肺癌。请计算吸烟者患肺癌的概率和不吸烟者患肺癌的概率，并判断吸烟与肺癌之间是否存在关联。参考答案：吸烟者患肺癌概率=0.15,不吸烟者患肺癌概率=0.053.某工厂生产的产品中，有一道工序需要精确控制温度。已知该工序的温度服从正态分布，均值为100℃，标准差为2℃。如果温度低于96℃或高于104℃，则产品为不合格品。请计算该工序生产出的产品中，不合格品的概率。参考答案：不合格品概率=0.0454.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，其中有10名学生既喜欢篮球又喜欢足球。现随机抽取一名学生，请计算该学生喜欢篮球或足球的概率。参考答案：喜欢篮球或足球的概率=0.75.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、一般、较差四个等级。已知该公司员工绩效评估结果的分布如下表所示：|等级|比例|||||优秀|0.2||良好|0.3||一般|0.4||较差|0.1|现随机抽取一名员工，请计算该员工绩效评估结果为优秀的概率。参考答案：绩效评估结果为优秀的概率=0.26.某学校进行了一次关于学生最喜欢的科目的调查，调查结果如下表所示：|科目|比例|||||数学|0.3||物理|0.2||化学|0.15||生物|0.25||历史|0.1|现随机抽取一名学生，请计算该学生最喜欢数学的概率。参考答案：最喜欢数学的概率=0.37.某城市交通管理局统计了连续一周的交通事故发生次数，数据如下：3,2,4,1,5,3,2。请计算该城市交通事故发生次数的均值、中位数和众数。参考答案：均值=2.7,中位数=3,众数=38.某公司对员工的培训效果进行评估，评估结果分为优秀、良好、一般、较差四个等级。已知该公司员工培训效果评估结果的分布如下表所示：|等级|比例|||||优秀|0.25||良好|0.35||一般|0.3||较差|0.1|现随机抽取一名员工，请计算该员工培训效果评估结果为良好的概率。参考答案：培训效果评估结果为良好的概率=0.35标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查集合的交并运算。设同时喜欢篮球和足球的学生人数为x，根据题意可得：P(篮球)=30/50=0.6，P(足球)=25/50=0.5，P(篮球或足球)=45/50=0.9。根据集合的交并运算公式，P(篮球或足球)=P(篮球)+P(足球)-P(篮球且足球)，代入数据可得：0.9=0.6+0.5-P(篮球且足球)，解得P(篮球且足球)=0.2，即同时喜欢篮球和足球的学生人数为500.2=10。因此，正确选项为B。2.参考答案：B解析：本题考查古典概型。袋中共有5+4+3=12个球，其中红球有5个，抽到红球的概率为5/12。因此，正确选项为B。3.参考答案：A解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。由于事件A和事件B相互独立，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.60.7=0.42。因此，正确选项为A。4.参考答案：B解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.8^20.2=30.640.2=0.384。因此，正确选项为B。5.参考答案：B解析：本题考查古典概型。设盒子里有n个球，则抽到两个球颜色相同的概率为C(n,2)/C(n,2)=1/7，即C(n,2)=n(n-1)/2=7C(7,2)=721=147，解得n=14。因此，正确选项为B。6.参考答案：B解析：本题考查泊松分布。某天接诊8个病人的概率为P(X=8)=(e^-λλ^8)/8!=(e^-1010^8)/40320≈0.0948。因此，正确选项为B。7.参考答案：A解析：本题考查抽样分布。样本均值的抽样分布的均值为总体均值μ，标准误为σ/√n=10/√100=1。因此，正确选项为A。8.参考答案：A解析：本题考查正态分布的置信区间。由于总体标准差未知，应使用t分布。μ的置信度为95%的置信区间为(x̄-t_(n-1,0.025)s/√n,x̄+t_(n-1,0.025)s/√n)。因此，正确选项为A。9.参考答案：A解析：本题考查比例的置信区间。样本比例为p=600/1000=0.6，样本标准误为√(p(1-p)/n)=√(0.60.4/1000)≈0.01549。95%置信区间为(p-z_(0.025)SE,p+z_(0.025)SE)=(0.6-1.960.01549,0.6+1.960.01549)≈(0.56,0.64)。因此，正确选项为A。10.参考答案：B解析：本题考查比例的假设检验。药物A的治愈率为70/100=0.7，药物B的治愈率为80/100=0.8。计算两个比例的差的标准误为√[(p₁(1-p₁)/n₁)+(p₂(1-p₂)/n₂)]=√[(0.70.3/100)+(0.80.2/100)]≈0.05916。检验统计量为(z=(p₁-p₂)/SE)=(0.7-0.8)/0.05916≈-1.69。由于-1.691.96，因此不能拒绝原假设，即两种药物的治愈率没有显著差异。但由于置信区间计算可知，两种药物的治愈率置信区间不重叠，因此可以认为两种药物的治愈率存在差异。因此，正确选项为B。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查〈古典概型〉。盒子中共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率是5/8。2.参考答案：1/2解析：本题考查〈古典概型〉。袋子里有4个球，其中2个是偶数（2、4），所以抽到数字为偶数的概率是1/2。3.参考答案：0.48解析：本题考查〈独立事件概率计算〉。射手每次射击命中目标的概率是0.6，不命中的概率是0.4。恰好命中1次的情况有两种：第一次命中第二次不命中，或者第一次不命中第二次命中。所以概率是0.6×0.4+0.4×0.6=0.48。4.参考答案：3解析：本题考查〈互斥事件概率计算〉。至少喜欢其中一项的学生有25名，所以不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有30-25=5名。同时喜欢篮球和足球的学生数是18+12-25=3名。5.参考答案：0.094解析：本题考查〈泊松分布概率计算〉。泊松分布的概率公式是P(X=k)=(λ^ke^-λ)/k!，其中λ是平均值，k是发生次数。所以P(X=3)=(8^3e^-8)/3!≈0.094。6.参考答案：25解析：本题考查〈样本方差计算〉。样本方差是样本标准差的平方，所以样本方差是5^2=25。7.参考答案：1/4解析：本题考查〈古典概型〉。一副扑克牌有52张牌，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。8.参考答案：21/50解析：本题考查〈古典概型〉。袋子里有10个球，其中7个是黑球，所以抽到两个黑球的概率是C(7,2)/C(10,2)=21/50。9.参考答案：0.875解析：本题考查〈独立事件概率计算〉。射手每次射击命中目标的概率是0.5，不命中的概率是0.5。至少命中1次的情况是：命中0次的补集。所以概率是1-0.5^3=0.875。10.参考答案：25/78解析：本题考查〈古典概型〉。班级中共有40名学生，其中25名是男生，所以随机选出2名学生都是男生的概率是C(25,2)/C(40,2)=25/78。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0。因此，P(A∪B)=P(A)+P(B)，该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率计算。一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张。根据古典概型概率公式，P(抽到红桃)=红桃张数/总牌数=13/52=1/4。该说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查样本标准差的意义。样本标准差是衡量样本数据离散程度的统计量，其值越大表示数据越分散，而不是越集中。该说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查样本空间的定义。样本空间是指在一次随机试验中所有可能的基本事件构成的集合。这是概率论中的基本概念，该说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么其概率密度函数关于x=μ对称。因此，P(Xμ)=0.5。该说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查抽样调查的特点。抽样调查得到的样本均值是总体均值的无偏估计量，但并不总是等于总体均值。样本均值会因抽样误差而与总体均值存在差异。该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查相关系数的意义。在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强。r的绝对值接近1表示强线性关系，接近0表示弱线性关系。该说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查中位数与平均数的关系。中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于中间位置的数值，而平均数是所有数据之和除以数据个数。即使中位数是50，如果数据分布不对称，平均数也可能不等于50。该说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查众数的定义。在分类变量中，众数是指出现次数最多的类别。这是统计学中的基本概念，该说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查系统抽样方法的代表性。使用系统抽样方法得到的样本，其样本量越大，样本的代表性越好。更大的样本量可以更准确地反映总体特征，减少抽样误差。该说法正确。四、简答题1.参考答案：25人解析：本题考查集合运算与概率统计。设喜欢篮球的学生集合为A，喜欢足球的学生集合为B，则A∩B=5，|A|=30，|B|=25。根据容斥原理，|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=30+25-5=50。既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为50-|A∪B|=50-50=25人。2.参考答案：0.18解析：本题考查独立重复试验的概率计算。每次抽到红球的概率为5/12，因为放回抽样，所以两次抽取是独立的。两次都抽到红球的概率为(5/12)×(5/12)=25/144≈0.18。3.参考答案：0.441解析：本题考查二项分布的概率计算。设命中目标的概率为p=0.7，射击次数为n=3，恰好命中2次的概率为C(3,2)×p²×(1-p)¹=3×0.7²×0.3=0.441。4.参考答案：中位数：7，众数：无解析：本题考查中位数和众数的概念。将数据按从小到大排序：3,5,7,9,11。中位数是排序后中间位置的数，即7。众数是出现次数最多的数，该组数据中每个数都只出现一次，所以没有众数。5.参考答案：存在线性相关关系解析：本题考查相关系数的判断。样本相关系数r的绝对值越大，表示线性相关性越强。通常认为|r|≥0.5时，变量之间存在线性相关关系。本题r=0.80.5，且样本容量n=30足够大，因此可以判断变量X和Y之间存在线性相关关系。6.参考答案：40%解析：本题考查概率的计算。最喜欢数学学科的学生人数为20，总人数为100（20+30+25+15）。最喜欢数学学科的学生所占的比例为20/100=40%。7.参考答案：0.7解析：本题考查互斥事件的概率计算。事件A和事件B互斥，意味着A∩B=∅，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7。8.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型的概率计算。一副标准的52张扑克牌中