2026年苏教版高中数学选修第六册概率统计单元测试卷及答案

2026年苏教版高中数学选修第六册概率统计单元测试卷及答案第1页共1页2026年苏教版高中数学选修第六册概率统计单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产的产品中，合格品率为95%，次品率为5%。现从中随机抽取3件产品，则恰好有2件次品的概率是（）A.0.0125B.0.05C.0.125D.0.2344参考答案：C2.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率是（）A.0.42B.0.12C.0.88D.0.98参考答案：A3.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率是（）A.3/8B.5/8C.3/10D.7/10参考答案：B4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，则至少命中2次的概率是（）A.0.128B.0.512C.0.8D.0.928参考答案：B5.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是（）A.n=9，p=2/3B.n=12，p=1/2C.n=8，p=3/4D.n=10，p=3/5参考答案：B6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生的概率是（）A.0.18B.0.24C.0.36D.0.42参考答案：C7.已知随机变量X的分布列为：X0123P0.10.20.30.4则X的期望E(X)和方差D(X)分别是（）A.E(X)=1.8，D(X)=0.96B.E(X)=2.2，D(X)=1.44C.E(X)=1.8，D(X)=1.44D.E(X)=2.2，D(X)=0.96参考答案：C8.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布N(100,16)，则该城市每天空气质量指数超过120的概率是（）A.0.1587B.0.3413C.0.8413D.0.6826参考答案：A9.已知总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从中抽取一个容量为n的简单随机样本，样本均值为x̄，样本方差为s²。则下列结论正确的是（）A.x̄一定大于μB.s²一定小于σ²C.x̄是μ的无偏估计量D.s²是σ²的有偏估计量参考答案：C10.已知总体X的分布未知，从中抽取一个容量为n的简单随机样本，样本均值为x̄，样本方差为s²。当n足够大时，x̄近似服从（）A.正态分布N(μ,σ²)B.t分布t(n-1)C.卡方分布χ²(n-1)D.F分布F(n-1,n-1)参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：0.182.一个袋中有5个红球和3个白球，从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率为______。参考答案：15/283.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，则至少命中2次的概率为______。参考答案：0.8964.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.5)，则E(X)和D(X)分别为______和______。参考答案：5,2.55.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/46.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B相互独立的概率为______。参考答案：0.57.已知总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从中抽取一个容量为n的简单随机样本，样本均值的抽样分布的均值为______，方差为______。参考答案：μ,nσ²8.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且P(A|B)=0.5，则P(B|A)为______。参考答案：0.69.已知随机变量X的分布列为：X0123，P0.10.20.30.4，则E(X)为______。参考答案：1.710.若事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且P(A∩B)=0.1，则P(A∪B)为______。参考答案：0.7三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。参考答案：√2.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4。参考答案：√3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Xμ)=0.5。参考答案：√4.已知样本数据：5,7,9,12,15，则样本方差为36。参考答案：×5.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.9，则事件A和事件B不独立。参考答案：√6.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率为3/10。参考答案：√7.若总体X服从指数分布，则其期望和方差相等。参考答案：×8.已知随机变量X的分布列为：X012，P0.20.50.3，则E(X)=1.1。参考答案：√9.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A|B)=0.5，则P(B|A)=0.75。参考答案：√10.若样本容量为n，样本均值为x̄，样本方差为s²，则总体均值μ和总体方差σ²可以完全确定。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.9，求P(A∩B)。参考答案：0.22.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？参考答案：0.253.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.6，求P(B)。参考答案：0.44.已知随机变量X的分布列为：X012，P0.20.50.3，求E(X)和D(X)。参考答案：1.1,0.495.若总体X服从正态分布N(μ,σ²)，且μ=50，σ=5，求P(X60)。参考答案：0.15876.从装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出2个球，则摸到的2个球都是红球的概率是多少？参考答案：0.37.若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A|B)=0.6，求P(A∩B)。参考答案：0.38.已知样本数据：5,7,9,12,15，求样本方差。参考答案：9.2五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市交通部门统计了上周该市主要干道的车流量数据，发现周一到周五的车流量（单位：万辆/天）分别为：32.5,29.8,31.2,33.6,30.1。若该市计划将车流量控制在日均35万辆/天以内，请问该市是否需要采取交通管制措施？请计算并说明理由。参考答案：不需要采取交通管制措施2.某工厂生产一种电子元件，其寿命X（单位：小时）服从正态分布N(1000,100²)。现随机抽取10个元件进行测试，得到样本均值为980小时。若要求该批元件的平均寿命至少达到950小时，才能出厂，请计算该批元件能否出厂的概率。参考答案：该批元件能出厂的概率为0.84133.某农场种植两种作物A和B，种植面积之比为3:2。作物A的亩产量服从正态分布N(800,50²)，作物B的亩产量服从正态分布N(700,60²)。现随机抽取5亩作物A和4亩作物B进行产量调查，求作物A的平均亩产量超过850斤，且作物B的平均亩产量超过750斤的概率。参考答案：作物A的平均亩产量超过850斤，且作物B的平均亩产量超过750斤的概率为0.05484.某公司对员工进行技能考核，考核成绩X（单位：分）服从正态分布N(80,16²)。若考核成绩在60分以下为不及格，70分以上为优秀，请计算该公司的员工中，不及格率和优秀率各是多少？参考答案：不及格率为0.0228，优秀率为0.15875.某水库的水位变化受到降雨和用水量的影响。统计数据显示，水库水位Y（单位：米）与降雨量X（单位：毫米）和用水量Z（单位：立方米/天）之间存在线性关系。已知当降雨量为50毫米，用水量为200立方米/天时，水位为100米；当降雨量为80毫米，用水量为150立方米/天时，水位为110米。请建立水位Y关于降雨量X和用水量Z的线性回归方程。参考答案：Y=0.5X+0.5Z+956.某商场进行促销活动，顾客购物满200元可以参与抽奖。抽奖箱中有10个红球和5个白球，顾客每次从箱中随机抽取2个球，若抽到2个红球则获得一等奖，抽到1个红球1个白球则获得二等奖，抽到2个白球则未获奖。请计算顾客购物满200元后，获得一等奖和二等奖的概率各是多少？参考答案：获得一等奖的概率为0.125，获得二等奖的概率为0.41677.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，求小组中恰好有3名男生和2名女生的概率。参考答案：小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为0.34568.某公司对员工进行年度绩效评估，评估结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级。统计数据显示，员工绩效评估结果服从二项分布B(1,0.7)，即每位员工绩效评估为优秀的概率为0.7。现随机抽取10名员工进行评估，求其中至少有7名员工绩效评估为优秀的概率。参考答案：至少有7名员工绩效评估为优秀的概率为0.6963标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查〈超几何分布的概率计算〉。设事件A为“恰好有2件次品”，则A包含的基本事件数为C(3,2)×C(5,1)=3×5=15。样本空间包含的基本事件数为C(8,3)=56。根据超几何分布的概率公式，P(A)=15/56≈0.2679，与选项C最接近。选项A、B、D为错误选项，分别对应次品数为1、3和次品数不确定的情况。2.参考答案：A解析：本题考查〈相互独立事件的概率乘法公式〉。由于事件A和事件B相互独立，根据概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。选项B为P(A∪B)的概率，选项C为P(A)或P(B)的概率，选项D为P(A)和P(B)都不发生的概率，均不符合题意。3.参考答案：B解析：本题考查〈超几何分布的概率计算〉。设事件A为“摸到的2个球颜色不同”，则A包含的基本事件数为C(5,1)×C(3,1)=5×3=15。样本空间包含的基本事件数为C(8,2)=28。根据超几何分布的概率公式，P(A)=15/28≈0.5357，与选项B最接近。选项A为摸到的2个球都是红球的概率，选项C为摸到的2个球都是白球的概率，选项D为摸到的2个球颜色相同的概率。4.参考答案：B解析：本题考查〈二项分布的概率计算〉。设事件A为“至少命中2次”，则A包含的基本事件数为C(3,2)×0.8²×0.2+0.8³=3×0.64×0.2+0.512=0.384+0.512=0.896。样本空间包含的基本事件数为2³=8。根据二项分布的概率公式，P(A)=0.896，与选项B最接近。选项A为恰好命中1次的概率，选项C为命中3次的概率，选项D为命中次数不确定的概率。5.参考答案：B解析：本题考查〈二项分布的期望与方差计算〉。由于X服从二项分布B(n,p)，根据期望和方差的公式，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。联立方程组解得n=12，p=1/2。选项A、C、D的n和p值均不符合方程组。选项B的n=12，p=1/2符合方程组。6.参考答案：C解析：本题考查〈超几何分布的概率计算〉。设事件A为“小组中恰好有3名男生”，则A包含的基本事件数为C(30,3)×C(20,2)=40600×190=7714000。样本空间包含的基本事件数为C(50,5)=230230。根据超几何分布的概率公式，P(A)=7714000/230230≈0.36，与选项C最接近。选项A、B、D为错误选项，分别对应男生数为2、4和男生数不确定的情况。7.参考答案：C解析：本题考查〈离散型随机变量的期望与方差计算〉。根据期望和方差的公式，E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4=1.8，D(X)=(0-1.8)²×0.1+(1-1.8)²×0.2+(2-1.8)²×0.3+(3-1.8)²×0.4=1.44。选项A、B、D的E(X)或D(X)值均不符合计算结果。8.参考答案：A解析：本题考查〈正态分布的概率计算〉。由于空气质量指数（AQI）近似服从正态分布N(100,16)，则σ=4。根据标准正态分布表，P(AQI120)=P(Z(120-100)/4)=P(Z5)=0.5-0.5=0.1587。选项B为AQI在90到110之间的概率，选项C为AQI小于120的概率，选项D为AQI在85到115之间的概率。9.参考答案：C解析：本题考查〈抽样分布的性质〉。根据抽样分布的性质，样本均值x̄是总体均值μ的无偏估计量，即E(x̄)=μ。选项A、B、D均为错误选项，分别对应x̄一定小于μ、s²一定大于σ²和s²是σ²的无偏估计量。10.参考答案：A解析：本题考查〈抽样分布的性质〉。根据中心极限定理，当样本容量n足够大时，样本均值x̄近似服从正态分布N(μ,σ²/n)。由于总体分布未知，但样本容量足够大，根据大数定律，x̄仍然近似服从正态分布N(μ,σ²)。选项B、C、D均为错误选项，分别对应t分布、卡方分布和F分布。二、填空题1.参考答案：0.18解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A与事件B互斥，所以它们不能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。由于A与B互斥，所以P(A|B)=P(B|A)=0。根据条件概率公式，P(A∩B)=P(A)P(B|A)=0.6×0=0。因此，事件A与事件B同时发生的概率为0.18。2.参考答案：15/28解析：本题考查古典概型。从袋中随机摸出2个球，总共有C(8,2)=28种可能的组合。其中，摸到的2个球颜色不同的组合有C(5,1)×C(3,1)=15种。因此，摸到的2个球颜色不同的概率为15/28。3.参考答案：0.896解析：本题考查二项分布。设X为命中目标的次数，则X服从二项分布B(3,0.8)。至少命中2次的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)。根据二项分布的概率公式，P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=0.384，P(X=3)=C(3,3)×0.8³=0.512。因此，至少命中2次的概率为0.384+0.512=0.896。4.参考答案：5,2.5解析：本题考查二项分布的期望和方差。已知随机变量X服从二项分布B(10,0.5)，则E(X)=np=10×0.5=5，D(X)=np(1-p)=10×0.5×0.5=2.5。5.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型。一副扑克牌去掉大小王后有52张牌，其中红桃有13张。因此，抽到红桃的概率为13/52=1/4。6.参考答案：0.5解析：本题考查条件概率。已知P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.9。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.7+0.5-0.9=0.3。由于事件A与事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)，即0.3=0.7×0.5，所以P(A|B)=P(A)P(B|A)=0.5。7.参考答案：μ,nσ²解析：本题考查样本均值的抽样分布。已知总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从中抽取一个容量为n的简单随机样本，样本均值的抽样分布的均值为μ，方差为σ²/n。8.参考答案：0.6解析：本题考查条件概率。已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(A|B)=0.5。根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，所以P(A∩B)=P(A|B)P(B)=0.5×0.6=0.3。因此，P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.3/0.4=0.6。9.参考答案：1.7解析：本题考查离散型随机变量的期望。已知随机变量X的分布列为：X0123，P0.10.20.30.4。根据期望的定义，E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4=1.7。10.参考答案：0.7解析：本题考查概率的加法公式。已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.1。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.4-0.1=0.7。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率性质。若事件A和事件B互斥，则A和B不能同时发生，即P(A∩B)=0。根据条件概率公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，由于P(A∩B)=0，所以P(A|B)=0。该结论符合概率论的基本定义。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型概率计算。一副扑克牌去掉大小王后有52张牌，其中红桃有13张。抽到红桃的概率为13/52=1/4。该计算过程符合古典概型概率公式。3.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数关于x=μ对称。根据对称性，P(Xμ)=0.5。这是正态分布的基本性质之一。4.参考答案：×解析：本题考查样本方差的计算。样本数据为5,7,9,12,15，样本均值为x̄=(5+7+9+12+15)/5=10。样本方差s²=[(5-10)²+(7-10)²+(9-10)²+(12-10)²+(15-10)²]/4=[25+9+1+4+25]/4=64/4=16。题干中给出的36与计算结果不符，因此该说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率判断。根据概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知数据0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。若事件A和事件B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35。由于0.3≠0.35，所以事件A和事件B不独立。该判断符合概率论的基本定理。6.参考答案：√解析：本题考查超几何分布概率计算。从5个球中摸出2个，总共有C(5,2)=10种摸法。摸到2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10。摸到2个白球的概率为C(2,2)/C(5,2)=1/10。摸到2个球颜色相同的概率为3/10+1/10=4/10=2/5。题干中给出的3/10仅是摸到2个红球的概率，未考虑摸到2个白球的情况，因此该说法错误。7.参考答案：×解析：本题考查指数分布的性质。若随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)(x≥0)，其中λ0。则期望E(X)=1/λ，方差D(X)=1/λ²。由于1/λ≠1/λ²，所以期望和方差不相等。题干中的说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查离散型随机变量期望的计算。根据分布列，E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=0+0.5+0.6=1.1。该计算过程符合期望的定义。9.参考答案：√解析：本题考查条件概率的计算。根据条件概率公式P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，由于P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入已知数据0.5=P(A∩B)/0.4，解得P(A∩B)=0.2。再代入P(B|A)=0.2/0.6=1/3。题干中给出的0.75与计算结果不符，因此该说法错误。10.参考答案：×解析：本题考查样本统计量的性质。样本均值x̄和样本方差s²只是对总体均值μ和总体方差σ²的估计，不能完全确定。样本统计量会随着样本的不同而变化，因此无法完全确定总体参数。题干中的说法错误。四、简答题1.参考答案：0.2解析：本题考查集合运算与概率公式。根据公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知数据0.9=0.7+0.4-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.2。2.参考答案：0.25解析：本题考查古典概型。扑克牌去掉大小王共52张，红桃有13张，故P(抽到红桃)=13/52=0.25。3.参考答案：0.4解析：本题考查互斥事件的概率性质。互斥事件A和B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)，代入数据0.6+P(B)=0.9，解得P(B)=0.3。4.参考答案：1.1,0.49解析：本题考查期望与方差的计算。E(X)=ΣxP(x)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1。D(X)=E(X²)-(E(X))²=Σx²P(x)-(E(X))²=0²×0.2+1²×0.5+2²×0.3-1.1²=0.49。5.参考答案：0.1587解析：本题考查正态分布概率计算。P(X60)=P(Z(60-50)/5)=P(Z2)=1-P(Z≤2)=1-0.9772=0.1587（查标准正态分布表）。6.参考答案：0.3解析：本题考查古典概型。从5个球中摸出2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10=0.3。7.参考答案：0.3解析：本题考查条件概率与乘法公式。根据P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入数据0.6=P(A∩B)/0.5，解得P(A∩B)=0.3。8.参考答案：9.2解析：本题考查样本方差计算。样本方差s²=(Σ(x-x̄)²)/(n-1)，先求均值x̄=(5+7+9+12+15)/5=10，再计算s²=((5-10)²+(7-10)²+(9-10)²+(12-10)²+(15-10)²)/4=9.2。五、应用题1.参考答案：不需要采取交通管制措施解析：本题考查样本均值估计。首先计算上周车流量的总流量为32.5+29.8+31.2+33.6+30.1=157.2万辆，日均流量为157.2/5=31.44万辆。由于日均流量31.44万辆小于35万辆，因此不需要采取交通管制措施。2.参考答案：该批元件能出厂的概率为0.8413解析：本题考查正态分布的应用。首先计算标准正态分布的Z值，Z=(980-1000)