2026-2027学年上学期九年级期中数学模拟练习卷一（第1-3章）苏科版

2026-2027学年上学期九年级期中数学模拟练习卷一（第1-3章）苏科版一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)(共8题；共24分)1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x−2y=1 B．x2+3=2x C．2．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．－1 D．－23．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20−35x−20x+2x2=600C．35−2x20−x=600 4．（3分）若下列反比例函数的表达式均为y=8A． B．C． D．5．（3分）如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(°C)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）．A．水温从20℃加热到80℃，需要3minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=C．接通电源后，16min时，水温为25℃D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为8min6．（3分）如图，等腰△ABCAB=AC内接于点O，若∠AOC=150°，则∠BACA．45° B．40° C．30° D．25°7．（3分）“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为20cm的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）A．6003cm2 B．1003c8．（3分）如图，MN是⊙O的直径，AB与MN相交于点D，AD=BD，连接AM，AN，点C为AN上一点，且AC=AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，连接OB．现给出以下结论：①AB⊥MN；②∠MOB=2∠ACM；③BM=AM；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)(共8题；共24分)9．（3分）关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0.若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC11．（3分）请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式．12．（3分）已知A1,y1,B2,y213．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，连接OB、OD，则∠BOD=°．14．（3分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m15．（3分）如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为15，则圆锥底面半径的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N为反比例函数y=kxx>0图象上的两点，过点M作MG⊥x轴于点G，过点N作NH⊥y轴于点H，连接OM和ON，图中阴影部分面积的和为2，直线y=x+3与反比例函数y=kxx>0的图象交于点三、解答题(本大题共11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(共11题；共102分)17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（3分）x+3（2）（3分）x18．（8分）下面是小北同学解一元二次方程x2解：xx2x2(x+3x+3=±2....……（1）（4分）小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，上面解答过程中，从第步开始出现错误；（2）（4分）请你解该一元二次方程．19．（8分）在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图.（1）（4分）在圆上找一点D，使D平分AC.（2）（4分）求弧BC的长度20．（6分）已知：如图所示，AB，CD是⊙O的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且OE=OF，求证：AC=21．（8分）甘肃是面食之乡，其中“金城炒面”也最为有名，它浓郁的西北辣子的香味、爽滑入口、口感劲道，与兰州牛肉面一样享誉全国．兰州某餐馆一份炒面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份炒面价格是多少元时，该餐馆能实现每天1080元的利润？22．（10分）如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx（1）（5分）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）（5分）求不等式kx+b−m23．（10分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）（4分）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）（2分）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为；（保留π）（3）（4分）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径r.24．（10分）如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形ABCD的边AB=80cm，BC=160cm．某学习小组用一根长为220cm的笔直竹竿PQ测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边BC上，点P在圆弧上，且PQ⊥BC．测得BQ=20cm（1）（5分）求圆心O到竹竿的距离OE的长．（2）（5分）求门洞⊙O的半径．25．（10分）如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离xcm，观察活动托盘B中砝码的质量y（1）（3分）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如10,30，15,20……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；（2）（3分）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）（4分）当砝码的质量为16g时，活动托盘B与点O的距离是多少？26．（12分）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4，E，F是AC上的点（E，F均不与A，C重合），且AE=CF，连接BE，DF．用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y1．矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S1，△CDF的面积为S2（1）（4分）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量（2）（4分）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y（3）（4分）结合函数图象，请直接写出y1<y2时27．（14分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，AE⊥BC交⊙O于点（1）（4分）如图2，当BC是直径时，∠BAE=20°，求CD的度数；（2）（10分）如图3，过点O作OF⊥AB于点F，①当AE=BC=8，OF=3时，求AD的长；②求证：CD=2OF．

参考答案1．D；2．D；3．C；4．C；5．D；6．C；7．A；8．D9．m＜910．4或511．y=112．m>−213．14014．π15．116．1317．（1）解：∵∴则(x+3)(x+1)=0，∴x+3=0或x+1=0，解得x（2）解：∵a=1,b=∴△=2−4×1×(−4)=18>0,则x=−218．（1）配方法；②（2）解：x2移项得：x2配方得：x2+6x+9=4+9，即∴x+3=±13∴x+3=13或x+3=−∴x1=−3+19．（1）解：如图，点D即为所求.（2）解：设△ABC的外接圆圆心为O，连接OB、OC，

由勾股定理可得半径为5因为∠BAC=45°，所以∠BOC=90°，

∴l20．证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M.∵OA=OB，∴∠AOM=∠BOM.同理，∠EOM=∠FOM.∴∠AOC=∠BOD.∴AC21．解：设提高了x元，则销售价格为12+x元，利润为12+x−7=5+x元，销售份数为160−10x份，∴5+x160−10x=1080，整理得，x2−11x+28=0，

∴x−4x−7=0，

解得，x1=4，x2=7，

∴销售价格为16元或∴m=1×2=2，即反比例函数解析式为y2当x=−2时，a=−1，即B(∵y1=kx+b过A则k+b=2−2k+b=−1解得k=1b=1∴y（2）x<−2或0<x<123．（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；

（2）12π（3）解：连接AO、BC相交于点D，连接OB，

∵BC=8，

∴BD=4，

∵AB=5，

∴AD=3，

∵该轮的半径为R，

在Rt△BOD中，OD=R-3，

∴R2=42+(R-3)2，

解得：R=256

∴24．（1）解：如图，作OG⊥AD，垂足为G，∵ABCD是矩形，且BC=160cm，∴AG=1根据题意可知AH=BQ=20cm，∴OE=GH=AG−AH=80−20=60(cm)，∴圆心O到竹竿的距离OE的长为60cm；（2）解：∵PQ=220cm，HQ=80cm，∴PH=PQ−HQ=220−80=140(cm)，在Rt△PEO中，设⊙O的半径为Rcm，由勾股定理可得PE=R∴OG=EH=PH−PE=(140−R在Rt△OGD中，R2解得R=100，故门洞⊙O的半径为100cm．25．（1）解：由题意，可画出图象如下：（2）解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为y=kx，∵当x=10时，y=30，

∴30=k10，

解得k=300，

（3）解：当y=16时，16=解得x=75即活动托盘B与点O的距离是75426．（1）y1=（2）解：画函数图象如下：（3）当0<x<3.3时，y127．（1）解：如图，连接OA,OE,OD，

∵∠BAE=20°，

∴∠BOE=40°，

∵AE⊥BC，BC为直径，

∴∠AOB=∠BOE=40°，

∵AB=AD，

∴∠AOB=∠AOD=40°，

∴∠COD=∠BOC−∠AOB−∠AOD=180°−40°−40°=100°，

即CD的度数为（2）解：①过O作OG⊥BC于G，令AE，BC交点为H，

∵AE⊥BC，OF⊥AE，OG⊥BC，

∴∠OFH=∠FHG=∠HGO=90°，

∴四边形OFHG为矩形，

∵AE=BC，OF⊥AE，OG⊥