北师大版数学 2.3二次根式（第1课时） 课件

北师大版2024·八年级上册2.3二次根式的乘除（第1课时）

第二章

实数

章节导读实数2.1认识实数2.2平方根与立方根无理数平方根立方根二次根式算术平方根平方根立方根无限不循环小数实数2.3二次根数二次根式的乘除最简二次根式二次根式的混合运算无理数数的估算与比较2.3.1学习目标（P41-P42）123准确叙述二次根式定义及条件；熟练运用乘除法则化简、计算；经历二次根式概念的抽象过程，体会从特殊到一般的数学思想，培养逻辑推理能力．在运算练习中，提高运算的准确性和灵活性；在二次根式运算的过程中，感受数学概念的严谨性，体会从具体到抽象的认知规律，增强对数学的兴趣.情景引入如图，该长方形花坛的长和宽分别是12和6，你能计算它的面积吗？

但是这样计算不仅复杂，而且得到的结果也不准确，能不能直接让12与6相乘？本节课我们解决带有根号的数如何相乘的问题，下面让我们一起进入本节课的学习！温故知新

1.平方根与算术平方根的概念是什么？若𝑥2=𝑎，则x是a的平方根，记作𝑥=±𝑎；其中非负的平方根𝑎(𝑎≥0)称为a的算术平方根．2.回想算术平方根a有意义的条件是什么？

3.在整式乘法中，平方差公式与完全平方差公式是什么?平方差公式：a+ba−b=a2−b2;

通过以上问题，猜测一下：什么是二次根式？※问题1什么是二次根式?新知探究探究1二次根式的概念1.观察以下式子，它们有什么特点？

5、11、7.2、49121​、𝑐+𝑏𝑐−𝑏（其中𝑏=24，𝑐=25）都涉及开方运算，且被开方数都是非负数.（1）左侧这些数进行开放运算后能否都去掉“”？哪些数可以？哪些数不可以？

※问题1什么是二次根式?新知探究探究1二次根式的概念这类计算后依旧保留根号的数该怎样定义？二次根式的定义：一般地，形如𝒂（𝒂≥𝟎）的式子叫作二次根式，𝒂叫作被开方数.如5、11、7.2、等数都是二次根式即时训练探究1二次根式的概念1.下列式子中，属于二次根式的是（）−5​B.27​C.0​D.x（x<0）2.下列式子中，无论x取何实数，都有意义的是（）A.x−1B.x2+1​C.1x​​D.−xBB

化简后结果为0

新知探究探究2二次根式的乘除※问题2如何进行二次根式的乘除运算?1.计算下列各式.①4×9=，4×9=；②16×25=，

16×25=；③49=，49=； ④2549=，2549=.

2.仔细观察左侧四组计算，有什么规律？在以上四组计算中，每一组计算的两个式子的结果都相等所有类似的式子都有这样的规律吗？新知探究※问题2如何进行二次根式的乘除运算?探究2二次根式的乘除根据上面的猜想，估计每组中的两个式子是否相等，并用计算器验证：①6×7​与6×7​；解：6≈2.449，7≈2.646，

故6×7​=6×7②67与67​解：67≈2.4492.646≈0.93；

故67=67​※问题2如何进行二次根式的乘除运算?新知探究探究2二次根式的乘除经过以上的计算与验证，你发现了什么？用字母表示你发现的猜想.乘法法则：两个二次根式相乘，等于它们的被开方数相乘符号语言：𝒂×𝒃=𝒂×𝒃(𝒂≥𝟎,𝒃≥𝟎)除法法则：两个二次根式相除，等于它们的被开方数相除符号语言：𝒂÷𝒃=𝒂𝒃(𝒂≥𝟎,𝒃≥𝟎)即时训练探究2二次根式的乘除1.计算2×6​的结果是（）

8​B.12C.3​D.43​2.8×12​​的结果是（）

A.8+12=172​​B.8×12=4=2C.8+12=22+22=522​​D.8−12=152

BB典例分析例1计算下列格式(1)6×23​；解：(1)6×23=6×23=4=2;(2)6×32​​.(2)6×32=6×32=6×32=9=3.在进行二次根式的乘除时，可将被开方数直接进行乘除，最后在开方，即可得出结果典例分析例2计算下列格式解：(1)32×23=3×2×2×3=66​；(2)12×3−5=12×3−5=1；(3)5+12=52+25+12=6+25​；

方法技巧

典例分析例2计算下列格式(4)13+313−3=132−32=13−9=4；(5)12−13×3=12×3−13×3=6−1=5；(6)8+182=82+182=4+9=5.(4)27+13×3​； (5)27−123​​；(6)92−983×2​.方法技巧解题的关键：①知道二次根式乘除的定义②善用公式𝒂×𝒃=𝒂×𝒃𝒂÷𝒃=𝒂𝒃拓展提升已知二次根式a和b满足以下条件：①a和b均为正整数； ②a×b=6；③a÷b=231.据上述两个等式，求a和b的值；2.直接写出a和b的值（a=___,b=____）.解：1.由③可得a=23b将上式带入②可得23b×b=6解得b=9，则b=3（取正值）将b=3带入②可得a=2（取1正）2.由1可得a=2，故a=4,b=9核心解答技巧方程思想：用代数方法解根式问题将其中的𝒂与𝒃看作未知数应用新知

1.计算：(1)5×920​；(2)1+32−3；(3)23−12；解：(1)5×920=5×920=4520=94=32；(2)1+32−3=2−3+23−3=−1+3；(3)23−12=232−2×23×1+12=13−43；应用新知(4)27+13×3​；(5)27−123​​；(6)92−983×2​.(4)27+13×3=27×3+13×3=27×3+13×3=10 (5)27−123=273−123=273−123=9−4=1 (6)92−983×2=92×2−983×2=92×2−98×23=−53 题型总结类型一：二次根式的概念辨析1.判断下列式子那些是二次根式：①15​；②38​； ③−2；④a2+3； ⑤3x−6.2.下列式子中，一定是二次根式的是A.x−2B.x2+1C.1xD.−xB①④类型二：被开方数的非负性3.求下列式子有意义的x取值范围：①4x−8；②5−2x③x2+2

题型总结类型三：二次根式的乘除运算4.基础乘法：①2×6；②5×10解：①原式=2×6=12②原式=5×10=505.基础除法：①18÷2； ③20÷15解：①原式=18÷2=9=3②原式=100=10类型四：二次根式的混合运算6.①5+25−2②3+12解：①原式=5-2=3②原式=3+23+1=4+23真题感知

1.（2024·云南）：式子x−3​在实数范围内有意义，则x的取值范围是：2.（2024·黑龙江）：若式子12−x​​有意义，则