2026-2027学年河北省邢台市高三（上）月考检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省邢台市高三（上）月考检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,4,8A.{2} B.{12} C.2.将函数f(x)=tan6xA.tanx B.6tan3.若f(x)是奇函数，且当x>0时，fA.6 B.4 C.−6 D.4.曲线y=sin(2x−A.y=x−1 B.y=25.若幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则满足A.4 B.3 C.32 6.函数f(x)=A. B.

C. D.7.已知某正四棱柱的一个侧面的周长为12，设该正四棱柱的高为h，则该正四棱柱的体积V(h)A.h2−6h(0<h<8.若lg(9a2+4A.lg3+112 B.−l二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列判断正确的是(

)A.sin2x=0的充要条件是sinx=0

B.x2≤4是10.已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xA.f(1)=2 B.f(4.1)11.已知函数f(x)=A.f(x)只有一个极值点

B.当a=12时，f(x)无零点

C.当∀x∈(0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x∈Q，1+x13.若tanα=−2，−π2<α<014.若e7x⋅e5y−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=cos(5x−π2)+3cos(π16.(本小题15分)

(1)解方程：log3(lgx)=160.75−7．

(2)若17.(本小题15分)

已知函数f(x)=−(x−1)2(x−a)．

(1)18.(本小题17分)

对于函数f(x)，若存在a∈N*，使得f(x)在(0,a]上有最小值，且最小值大于a，则称f(x)为俏函数，其中a为f(x)的一个俏值．

(1)若函数g(x)=x+1x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2ex4．

(1)证明：f(x)>12(x+1)；

(2)若函数h1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BD10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】∃x13.【答案】1−

14.【答案】−715.【答案】解：(1)因为函数f(x)=cos(5x−π2)+3cos(π−5x)，

所以f(0)=cos(−π2)+16.【答案】解：(1)根据题意，因为160.75=(24)0.75=24×0.75=23=8，

所以log3(lgx)=1，则lgx=3，所以x=103=1000．

(2)根据题意，因为2x2x+1=2x+17.【答案】解：(1)函数f(x)=−(x−1)2(x−a)的导数为f′(x)=−2(x−1)(x−a)−(x−1)2=−(x−1)(3x−2a−1)，

当2a+13=1，即a=1时，f′(x)=−3(x−1)2≤0，可得f(x)在R上单调递减；

当2a+13>1，即a>1时，可得1<x<2a+13时，f′(x)>0；x>2a+13，或x<1时，f′(x)<0，18.【答案】(1)证明：对∀x∈(0,+∞)，g(x)=x+1x≥2x⋅1x=2当且仅当x=1时等号成立，

因此，函数g(x)在(0,1]上有最小值g(1)=2>1，故函数g(x)为俏函数，1是g(x)的一个俏值，

对任意大于1的正整数a0，函数g(x)在(0,a0]上有最小值g(1)=2≤a0，故a0都不是g(x)的俏值，

综上所述，g(x)是俏函数，且1是其唯一的俏值．

(2)解：h(x−2)是俏函数，理由如下：

设m(x)=h(x−2)，m(x)的图象可由h(x)的图象向右平移2个单位得到，

因为h(x)定义在R上值域为(1,4)，在[−2,−1]上先单调递减再单调递增，

所以m(x)定义在R上值域为(1,4)，在[0,1]上先单调递减再单调递增，

不妨设x0∈(0,1)，且函数m(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,1)上单调递增，

所以m(x)在(0,1]上有最小值m(x0)，又因为m(x)的值域为(1,4)，所以m(x0)>1，

故m(x)=h(x−2)是俏函数，1是它的一个俏值．

(319.【答案】解：(1)证明：设g(x)=f(x)−12(x+1)=2ex4−12(x+1)，

则g′(x)=2ex4⋅14−12=12(ex4−1)，令g′(x)=12(ex4−1)=0，

得x=0；令g′(x)=12(ex4−1)>0，解得x>0；

令g′(x)=12(ex4−1)<0，解得x<0．

所以函数g(x)在区间(−∞,0)上单调递减，在区间(0,+∞)上单调递增，

在x=0处取极小值，也是最小值，故g(x)≥g(0)=2−12=32>0，所以f(x)>12(x+1)．

(2)方法一：由题意得h(x)=2ex−m4−x−m，则h′(x)=12(ex−m4−1x)．

对于任何实数m，当x→0时，h′(x)→−∞，当x→+∞时