13.3.1.2直角三角形的两个锐角互余-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版八年级上册13.3.1.2直角三角形的两个锐角互余专项练习（全文约1500字\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)可直接打印）##知识要点速记1.**性质：直角三角形的两个锐角互余**在$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)则$\boldsymbol{\angleA+\angleB=90^\circ}$。文字理解：直角三角形里\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)除去直角\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)剩下两个锐角加起来等于$90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)这两个角互余。2.**判定：有两个角互余的三角形是直角三角形**在$\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)如果$\angleA+\angleB=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)那么$\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\triangleABC$是直角三角形。3.**符号写法**：直角三角形可以用符号“$\boldsymbol{Rt\triangle}$”表示\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)直角三角形$ABC$记作$Rt\triangleABC$。4.**常用组合考点**-和三角形内角和$180^\circ$结合；-和高、角平分线、对顶角、平行线一起综合求角度；-一个图形中有多个直角三角形\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)要分别找互余角；⚠️易错提醒：互余只针对**直角三角形的两个锐角**；互余是两角和为$90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)互补是和为$180^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)不要混淆。##一、基础过关（判断+填空+选择）###判断题（对√\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)错×）1.直角三角形任意两个角一定互余。（）2.有两个角互余的三角形一定是直角三角形。（）3.$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)斜边对着直角。（）4.在直角三角形中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)一个锐角是$35^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)另一个锐角是$65^\circ$。（）5.一个三角形三个内角为$50^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)40^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)这是直角三角形。（）###填空题6.在$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleA=28^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)则$\angleB=$______$^\circ$。7.若一个三角形中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)两个内角之和为$90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)这个三角形是________三角形。8.直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)则较小锐角为______$^\circ$。9.在$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleB=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleA-\angleC=20^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)则$\angleC=$______$^\circ$。10.直角三角形符号记作______\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)直角三角形$DEF$写作________。###选择题11.在$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleA=42^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)则$\angleB$的度数是（）A.$42^\circ$B.$48^\circ$C.$58^\circ$D.$138^\circ$12.下列各组角度\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)能组成直角三角形的是（）A.$30^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)50^\circ$B.$36^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)54^\circ$C.$44^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)46^\circ$D.B和C都可以13.如图\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleACB=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$CD$是斜边$AB$上的高\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)则图中互余的角共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对14.一个三角形\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleA=37^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleB=53^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)则$\triangleABC$是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形##二、中档解答题15.在$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)已知$\angleA=56^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)求$\angleB$的度数。16.在$\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleA=27^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleB=63^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)求证：$\triangleABC$是直角三角形。17.在$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleA:\angleB=1:4$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)求$\angleA$和$\angleB$的度数。18.如图\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)在$\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$AD\perpBC$于$D$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleB=38^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)求$\angleBAD$的度数。##三、拓展提升题19.已知：如图\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleACB=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$CD\perpAB$。求证：$\angleA=\angleBCD$。20.在$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$AD$平分$\angleCAB$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleB=30^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)求$\angleADB$的度数。##参考答案1.×（直角和锐角之和是$90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)两个锐角才互余）2.√3.√4.×（$90^\circ-35^\circ=55^\circ$）5.√6.627.直角8.309.3510.$Rt\triangle$；$Rt\triangleDEF$11.B12.D13.C（$\angleA$与$\angleB$、$\angleA$与$\angleACD$、$\angleB$与$\angleBCD$、$\angleACD$与$\angleBCD$）14.B15.解：$\because\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)直角三角形两锐角互余$\therefore\angleB=90^\circ-\angleA=90^\circ-56^\circ=34^\circ$答：$\angleB=34^\circ$。16.证明：$\angleA+\angleB=27^\circ+63^\circ=90^\circ$根据“有两个角互余的三角形是直角三角形”\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\therefore\triangleABC$是直角三角形。17.解：设$\angleA=x$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleB=4x$$\because\angleC=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\thereforex+4x=90^\circ$$5x=90^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)x=18^\circ$$\angleA=18^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)\angleB=72^\circ$答：$\angleA=18^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)\angleB=72^\circ$。18.解：$\becauseAD\perpBC$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\therefore\angleADB=90^\circ$在$Rt\triangleABD$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleBAD=90^\circ-\angleB=90^\circ-38^\circ=52^\circ$答：$\angleBAD=52^\circ$。19.证明：$\because\angleACB=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\therefore\angleA+\angleB=90^\circ$$\becauseCD\perpAB$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\therefore\angleCDB=90^\circ$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleBCD+\angleB=90^\circ$同角的余角相等\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\therefore\angleA=\angleBCD$。20.解：在$Rt\triangleABC$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleC=90^\circ\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)\angleB=30^\circ$$\therefore\angleCAB=90^\circ-30^\circ=60^\circ$$\becauseAD$平分$\angleCAB$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\therefore\angleDAB=\dfrac12\angleCAB=30^\circ$在$\triangleADB$中\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)$\angleADB=180^\circ-\angleDAB-\angleB=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ$答：$\angleADB=120^\circ$。##解题小结1.性质：$Rt\triangle\Rightarrow$两锐角互余；判定：两角互余$\Rightarrow$直角三角形；2.见到垂直、高\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)优先找直角\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)再用互余快速算角\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)比内角和计算更快；3.重要结论：**同角（等角）的余角相等**\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)是这一节证明题最常考的；4.比例题设$x$\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\circ\)x=18^\circ\)46^\circ\)54^\circ\)50^\circ\)利用$\angleA+\angleB=90^\circ$列方程。下一节是**三角形的外角**\(30^\circ\(36^\circ\(44^\circ\(5x=90^\circ\(\angleA=18^\circ\(\angleC=90^\circ，\angleB=30^\circ\)\angleB=72^\c