17.2.1用平方差公式分解因式-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版八年级上册17.2.1平方差公式分解因式专项练习##一\(a、b\)知识要点平方差公式（因式分解版）：$$\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$$>和整式乘法互为逆运算：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$公式条件：1.多项式一共**两项**；2.两项都可以写成**平方形式**；3.两项符号**一正一负**。✅补充要点1.$a\(a、b\)b$可以是数字\(a、b\)字母\(a、b\)单项式；2.做题顺序：**先提公因式\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)再套公式**（必考顺序！）；3.分解完一定要检查：括号里面还能不能继续分解\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)要分到不能再分；4.带系数\(a、b\)多项式底数要整体加括号：$4x^2-9=(2x)^2-3^2=(2x+3)(2x-3)$⚠️易错提醒1.两项同号\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)不能用平方差\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)如$x^2+4$不能分解；2.没有先提公因式\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)直接套公式\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)分解不彻底；3.底数是多项式时忘记加括号；4.写成$(a-b)^2$\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)和完全平方混淆。口诀：**两项平方\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)符号相反；先写成方\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)和差相乘；有公因式\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)先要提出。**##二\(a、b\)专项练习题###（一）选择题1.下列多项式能用平方差公式分解的是（）A.$x^2+9$B.$x^2-9$C.$(x+3)^2$D.$x^2-2x+9$2.分解$16a^2-25$\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)结果正确的是（）A.$(16a+5)(16a-5)$B.$(4a+5)(4a-5)$C.$(4a-5)^2$D.$(4a+5)^2$3.分解$2x^2-8$\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)第一步应该（）A.直接写成$(\sqrt2x)^2-(\sqrt8)^2$B.先提公因式2C.用完全平方公式D.不能分解###（二）填空题4.$x^2-16=$________。5.$9m^2-4n^2=$________。6.$a^2-\dfrac14=$________。7.$3x^2-27=$________。###（三）基础分解题8.因式分解：（1）$t^2-25$（2）$4y^2-1$（3）$25a^2-9b^2$（4）$(x+2)^2-9$9.因式分解：$5a^2-20$###（四）辨析说理题10.判断正误\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)并说明理由（1）$x^2-4=(x-2)^2$；（2）$4x^2-y^2=(4x+y)(4x-y)$。11.小丽分解$x^2+16$\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)写成$(x+4)(x-4)$\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)错在哪里？###（五）综合提升题12.因式分解：$(2a+b)^2-(a-2b)^2$13.简便计算：$2025^2-25^2$##三\(a、b\)参考答案与解析1.B解析：两项\(a、b\)平方\(a、b\)符号一正一负。2.B解析：$16a^2=(4a)^2\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)25=5^2$3.B解析：优先提公因式。4.$(x+4)(x-4)$5.$(3m+2n)(3m-2n)$6.$\left(a+\dfrac12\right)\left(a-\dfrac12\right)$7.$3(x+3)(x-3)$8.（1）原式$=(t+5)(t-5)$（2）原式$=(2y+1)(2y-1)$（3）原式$=(5a+3b)(5a-3b)$（4）原式$=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1)$9.解：原式$=5(a^2-4)=5(a+2)(a-2)$10.（1）错误。平方差是和乘差\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)不是完全平方；正确：$x^2-4=(x+2)(x-2)$（2）错误。$4x^2=(2x)^2$\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)底数是$2x$；正确：$4x^2-y^2=(2x+y)(2x-y)$11.$x^2+16$两项都是正号\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)不满足平方差条件\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)**不能用平方差分解**。12.解：原式$=[(2a+b)+(a-2b)][(2a+b)-(a-2b)]$$=(3a-b)(a+3b)$13.解：原式$=(2025+25)(2025-25)$$=2050\times2000=4100000$##四\(a、b\)课堂小结平方差分解三条件：两项\(a、b\)平方\(a、b\)异号。固定流程：一看有没有公因式\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)有就先提取；再看能不能写成平方差；最后检查括号内能否继续分解。高频坑：两项都为正强行分解\(a、b\)系数不整体平方\(a、b\)和完全平方公式混淆。下一节：**17.2.2完全平方公式法分解因式**\(16a^2=(4a)^2，25=5^2\)继续吗？人教版数学（新教材）八年级上册17.2.1用平方差公式分解因式授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/11/1

第十七章因式分解

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．会利用平方差公式对多项式进行因式分解.a米b米b米a米(a–b)如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)新知导入【思考】多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2

整式的乘法因式分解平方差公式两数的平方差的形式整式乘积的形式归纳总结a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【注意】符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成：

()2

()2的形式.

探究新知如图，在边长为a米的正方形上减掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a米b米a米b米a-b米a2-b2=(a+b)(a-b)探究新知（1）x2+y2；下列多项式能否用平方差公式因式分解？（2）x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2；这是两数平方和；x2-y2=(x+y)(x

y)；-x2+y2=(y+x)(y

x)；这是两数平方和的相反数.

A

B

返回3.

课堂上老师在黑板上布置了以下题目：用平方差公式分解因式：

BA.

（1）

B.

（2）C.

（3）

D.

（4）返回例题练习分解因式:(1)4x2-9；

(2)a2-25b2(1)4x2-9

=解：(2x)2

-32=(2x+3)(2x-3)a2

-b2(2)a2-25b2==(a+5b)(a-5b)=(a+b)(a-b)a2

-(5b)2例题练习分解因式:(1)x2-y4

；

2

x+p

2-x+q

2(1)x2-y2=解：x2-(y2)2=(x+y2)(x-y2)a2

-b2=(a+b)(a-b)(2)x+p

2-x+q

2

x+p+x+q

x+p-x+q

2x+p+q

p-q

看成整体公式a2

b2

(a+b)(a

b)中的a，b可以表示数、单项式、多项式.归纳总结【注意】（1）若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.（2）分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．

若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2–2bc=c2–2ab，试判断这个三角形的形状.解：∵a2–2bc=c2–2ab，

∴(a2–c2)+2ab–2bc=0，(a+c)(a–c)+2b（a-c）=0.∴(a–c)(a+c+2b)=0.∵a+c+2b≠0，∴a–c=0，即a=c，∴这个三角形是等腰三角形.分析：已知等式变形后，利用提公因式法和平方差公式分解，得到a=c，即可确定出三角形形状.1.分解因式：x2-4=

．

2.若a2–b2=12，且a-b=﹣2，则a+b的值为

．解析：∵a2–b2=12，∴(a+b)(