16.1.1 同底数幂的乘法-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册16.1.1同底数幂的乘法专项练习（约1500字）##一\(m、n\)知识要点**同底数幂**：底数相同的幂\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)如$2^3$与$2^5$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)$a^2$与$a^7$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)$(x-y)^3$与$(x-y)^4$。**同底数幂乘法法则**：同底数幂相乘\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)底数不变\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)指数相加。公式：$\boldsymbol{a^m\cdota^n=a^{m+n}}$（$m\(m、n\)n$都是正整数）推广：$a^m\cdota^n\cdota^p=a^{m+n+p}$（$m\(m、n\)n\(m、n\)p$都是正整数）✅补充要点1.底数$a$可以是数字\(m、n\)字母\(m、n\)单项式\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)也可以是多项式（整体看成底数）；2.单独一个字母\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)如$a$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)指数是1\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)即$a=a^1$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)不要漏掉指数1；3.逆用公式：$a^{m+n}=a^m\cdota^n$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)已知幂的值拆分计算\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)是高频考点；4.底数互为相反数时\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)先统一底数：$(-a)^2=a^2\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)(-a)^3=-a^3$；偶数次幂变正\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)奇数次幂保留负号。⚠️易错提醒1.区分：**同底数幂相乘\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)指数相加；整式加法\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)合并同类项\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)指数不变**例：$a^2\cdota^3=a^5$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)$a^2+a^3$不能合并；2.不要错写成$a^m\cdota^n=a^{m\cdotn}$（指数相乘是幂的乘方\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)后面才学）；3.底数不一样\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)不能直接用这个法则；4.符号问题优先处理\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)负数底数要看指数奇偶。口诀：**同底相乘底不变\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)指数相加算结果；底相反\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)看奇偶\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)偶正奇负先转化。**##二\(m、n\)专项练习题###（一）选择题1.$x^2\cdotx^4$的结果是（）A.$x^6$B.$x^8$C.$2x^6$D.$2x^8$2.下列计算正确的是（）A.$a^3\cdota^2=a^6$B.$b\cdotb^5=b^6$C.$y^4+y^4=y^8$D.$m^2\cdotm^3=m^6$3.$(-2)^3\times(-2)^4$等于（）A.$(-2)^{12}$B.$(-2)^7$C.$2^7$D.$-2^{12}$###（二）填空题4.$a\cdota^5=$________；$10^2\times10^6=$________。5.若$2^m=3\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)2^n=5$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)则$2^{m+n}=$________。6.$(x+y)^3\cdot(x+y)^4=$________。7.$(-a)^2\cdot(-a)^3=$________。###（三）基础计算题8.计算：（1）$c^2\cdotc^6$（2）$(-3)^4\times(-3)^5$（3）$x\cdotx^3\cdotx^5$（4）$b^2\cdotb+b\cdotb^3$9.已知$a^x=2\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)a^y=7$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)求$a^{x+y}$的值。###（四）辨析说理题10.判断正误\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)并说明理由（1）$a^3\cdota^3=a^9$；（2）$x^2+x^4=x^6$。11.小丽计算$(-5)^2\cdot(-5)^3$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)得到结果是$5^5$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)她算对了吗？说明理由。###（五）综合提升题12.已知$2^{x+2}=32$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)求$x$的值。13.化简：$(a-b)^2\cdot(b-a)^3$##三\(m、n\)参考答案与解析1.A解析：底数不变\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)指数相加\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)$x^2\cdotx^4=x^{2+4}=x^6$。2.B解析：A.$a^3\cdota^2=a^5$；C不能合并；D.$m^2\cdotm^3=m^5$。3.B解析：$(-2)^3\times(-2)^4=(-2)^{3+4}=(-2)^7$。4.$a^6$；$10^8$5.15解析：逆用公式\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)$2^{m+n}=2^m\cdot2^n=3\times5=15$6.$(x+y)^7$7.$-a^5$解析：$(-a)^2\cdot(-a)^3=(-a)^{5}=-a^5$8.（1）$c^2\cdotc^6=c^{8}$（2）$(-3)^4\times(-3)^5=(-3)^9=-3^9$（3）$x\cdotx^3\cdotx^5=x^{1+3+5}=x^9$（4）$b^2\cdotb+b\cdotb^3=b^3+b^4$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)两项不是同类项\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)不能合并。9.解：$a^{x+y}=a^x\cdota^y=2\times7=14$。10.（1）错误。同底数幂相乘指数相加\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)$a^3\cdota^3=a^{6}$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)不是指数相乘；（2）错误。加法不是乘法\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)$x^2$与$x^4$不是同类项\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)不能合并\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)不能把指数相加。11.不对。$(-5)^2\cdot(-5)^3=(-5)^5=-5^5$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)指数5是奇数\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)结果为负。12.解：∵$2^{x+2}=32=2^5$∴$\(x+2=5\)$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)解得$\(x=3\)$。13.解：方法：先统一底数\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)$(a-b)^2=(b-a)^2$原式$=(b-a)^2\cdot(b-a)^3=(b-a)^5$也可以写成$-(a-b)^5$。##四\(m、n\)课堂小结本节核心公式：$\boldsymbol{a^m\cdota^n=a^{m+n}}$\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)记住“底不变\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)指数相加”。两大考法：正向直接计算\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)逆向拆分$a^{m+n}=a^m\cdota^n$求值。两个最容易踩坑点：1.混淆幂的乘法和整式加法；2.底数互为相反数时符号出错\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)看指数奇偶判断正负。多项式整体作底数\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)一定要把括号保留\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)不要随便拆开。这一章是整式乘除的基础\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)后面幂的乘方\(m、n\)积的乘方都建立在这个法则之上\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)一定要分清法则\((-a)^2=a^2\(2^m=3\(a^x=2，a^y=7\)2^n=5\)(-a)^3=-a^3\)不要记混。要不要继续下一节：**16.1.2幂的乘方**？人教版数学（新教材）八年级上册16.1.1同底数幂的乘法授课教师：.

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级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/11/1

第十六章整式的乘法

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算.培养学生观察、推理、想象的能力.ann

个a

相乘指数底数

幂a×a×···×a=复习回顾这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方；乘方的结果叫作幂.新知导入一种电子计算机每秒可进行一亿亿（1016）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？1016

103如何计算1016

103？探究新知1016和103表示的意义是什么？两个因式有何特点？1016

1031016=10×10

×···×1016个10

相乘103=10×10×103个10

相乘1016和

103这两个因式底数相同，都是10，是同底数幂的形式.

探究新知1016×103

=(10×···×10)

×(10

×10×10)

16个10相乘=(10×10

×···×10)19个

10相乘=1019.3个10相乘乘方的意义乘法结合律乘方的意义探究新知【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律呢？（1）105

102

10(

)；（2）a3·a2

a(

)；（3）5m

5n

5(

)（m，n是正整数）.(1010101010)101010101010101077

(a·a·a)

a·a·a·a·a

a55n个5m

n(m

n)个5

(5

5

…

5)m个5

5

5

…

5

5m

n(1010)·(a·a)(5

5

…

5)探究新知am·an

=______.1.结果的底数与原来两个幂的底数相同；2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和.猜一猜am+n同底数幂的乘法结果的底数结果的指数105×102=107107a3·a2=a5a55m×5n

=5m+n5m+n探究新知am·an

个

a·(a·a·…·a)

个

a=a·a·…·a

个

a=a()mn

m+nm+n=(a·a·…·a)乘方的意义乘法结合律乘方的意义验证：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，归纳总结同底数幂乘法运算法则：am

·an=am+n

(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.条件：①底数相同；②乘法.结论：①底数不变；②指数相加.

C

DA.

3

B.

4

C.

6

D.

8

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CA.

10

B.

16

C.

24

D.

36

返回

128

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