人教A版高中数学必修第一册《第五章 三角函数》同步检测卷（含答案）

人教A版必修第一册《第五章三角函数》同步检测卷一．选择题（共10小题）1．已知方程cos2x+cosx﹣a＝0有解，则a的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，2] C．，2] D．，+∞）2．下列是第三象限角的是（）A．-110°B．-210°C．80°D．-13°3．现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为l1，l2，l3，l4，则（）A．l1＜l2＜l3＜l4 B．l1＜l2＜l3＝l4 C．l1＝l2＝l3＝l4 D．l1＝l2＝l3＜l44．如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（）A． B．2 C． D．5．已知点P（1，m）（m＞0）是角α终边上一点，且，则m＝（）A． B． C． D．6．已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）在[﹣π，π]上的大致图象如图所示，则f（x）的最小正周期为（）A． B． C． D．7．已知函数y＝sinx+1与y＝在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）＝（）A．0 B．m C．2m D．20178．函数y＝sinx，的值域是（）A． B． C． D．9．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（）A． B．y＝cos4x C． D．10．函数图象的一个对称中心可以是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．有下列命题：（1）若sinα＞0，则α为锐角或钝角；（2）若sinα＞sinβ，则α＞β；（3）y＝tanα的定义域为；（4）；其中正确的命题是．12．如图，设有一底面半径为2的圆锥，将其放倒在平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动4周，则圆锥的母线长为．13．若角α终边上一点P的坐标为（一3，4），则sinα+cosα+tanα的值为．14．函数f（x）＝sinx+cosx+1的最小正周期是．15．对任意两实数a、b，定义运算“max{a，b}”如下：max{a，b}＝，则关于函数f（x）＝max{sinx，cosx}，下列命题中：①函数f（x）的值域为[﹣，1]；②函数f（x）是周期函数；③函数f（x）的对称轴为x＝kπ+；④当且仅当x＝2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1；⑤当且仅当2kπ＜x＜2kπ+时，f（x）＜0；正确的是（填上你认为正确的所有答案）三．解答题（共5小题）16．已知f（α）＝+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）＝，求+的值．17．圆心在平面直角坐标系的原点，半径为1的圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针方向旋转弧度/秒．（1）试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度；（2）若将“N点按顺时针方向旋转弧度/秒”改为“N点按逆时针方向旋转弧度/秒”，其他条件不变，试求出它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．18．已知一个扇形的周长为20cm，当它的圆心角为多大时，该扇形的面积最大？并求面积的最大值．19．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈（0，π），且f（x）＞﹣1，求x的取值范围．20．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，时，求函数f（x）的取值范围．人教A版必修第一册《第五章三角函数》同步检测卷参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．B．4．A．5．B．6．B．7．B．8．D．9．D．10．D．二．填空题（共5小题）11．（4）．12．8．13．﹣．14．2π．15．①②③．三．解答题（共5小题）16．解：（1）f（α）＝+cos（2π﹣α）＝；（2）由f（α）＝，得sinα+cosα＝．两边平方可得：sinαcosα＝﹣，∴+＝．17．解：（1）设它们出发后第三次相遇，用的时间为t秒，则，∴t＝12（秒），此时动点M所走过的弧度为：，动点N所走过的弧度为：，此时第三次相遇时的位置为点（1，0）．（2）∵N点按逆时针方向旋转弧度/秒，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，它们同向运动，，n为偶数，第一次相遇时，经历时间为12秒，第二次相遇时，经历的时间为24秒，第三次相遇时，经历的时间为36秒，此时，回到了出发的点（1，0），此时动点M所走过的弧度为：，动点N所走过的弧度为：，18．解：设扇形的半径为r，则扇形的弧长l＝20﹣2r，∴S扇形＝lr＝（20﹣r）＝﹣r2+10r＝25﹣（r﹣5）2，∴当r＝5时，扇形的面积最大值为25cm2，∴此时扇形的圆心角α＝＝＝2．19．解：（Ⅰ）函数＝sin2x﹣＝，故函数的最小正周期为；（Ⅱ）由于x∈（0，π），且f（x）＞﹣1，所以，整理得，故，（k∈Z），整理得，（k∈Z），当k＝0时，．20．解：（1）f（x）＝sinωx﹣+＝sinωx+cosωx＝sin（ωx+）．∴f（x）的周期T＝＝π，∴ω＝2．∴f（x）＝sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ