专题04-分式(课件)

2021年中考数学一轮专题复习04分式第一页，编辑于星期六：九点八分。

考点课标要求考查角度1分式的概念①了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会确定使分式有意义的字母的取值范围；②会求分式值为零时x的值．考查分式的意义和分式值为零的情况．常以选择、填空题为主．2分式的运算①掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分；②能熟练地进行分式的加、减、乘、除运算及混合运算，并能解决相关的化简求值问题．考查分式的基本性质和分式的运算．常以选择、填空题、解答题的形式命题．中考命题说明第二页，编辑于星期六：九点八分。思维导图第三页，编辑于星期六：九点八分。知识点1：分式的相关概念

知识点梳理1．分式：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式．分式

中，A叫做分子，B叫做分母．三个条件缺一不可：①是形如

的式子；②A，B为整式；③分母B中含有字母．

特别说明：

也可以表示为(a-1)÷(a+1)，但(a-1)÷(a+1)不是分式，因为它不符合

的形式．判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关．比如，

就是分式．第四页，编辑于星期六：九点八分。知识点1：分式的相关概念

知识点梳理2．有意义的条件：分母B的值不为

零

(B≠0)

.3.分式的值为零的条件：当分子为

零

，且分母不为零时，分式的值为零．(A=0且B≠0)第五页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例1】下列式子是分式的是（

）

A．

B． C．

D．【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义逐项判断即可.【答案】B知识点1：分式的相关概念

第六页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例2】（2020•北京9/28）若代数式

有意义，则实数x的取值范围是

．【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若代数式

有意义，则x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．知识点1：分式的相关概念

第七页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例3】（2019•北京市9/28）分式

的值为0，则x的值是

．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式

的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．知识点1：分式的相关概念

第八页，编辑于星期六：九点八分。知识点2：分式的基本性质

知识点梳理1．分式的基本性质：

，

(M为不等于零的整式)．2．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．3．最简分式：分子与分母没有

公因式

的分式叫做最简分式．第九页，编辑于星期六：九点八分。知识点2：分式的基本性质

知识点梳理4．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式

相等

的同分母的分式，叫做分式的通分．

5.最简公分母：几个分式中，各分母的所有因式的最高次幂的积．6.变号法则：

第十页，编辑于星期六：九点八分。知识点2：分式的基本性质

典型例题【例4】（2020•河北7/26）若a≠b，则下列分式化简正确的是（

）A．

B．

C． D．【考点】分式的基本性质【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴

，故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C错误；

，故选项D正确；故选：D．第十一页，编辑于星期六：九点八分。知识点2：分式的基本性质

典型例题【例5】若把分式

（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小至原来的C．不变

D．缩小至原来的【分析】若把分式

（x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则分子扩大了3×3＝9倍，分母的x和y均扩大3倍，可用提取公因数法将3提到前面，9÷3＝3，故原分式的值扩大了3倍．故选A．【答案】A．第十二页，编辑于星期六：九点八分。知识点2：分式的基本性质

典型例题【例6】下列分式变形中，正确的是（）A．

B．

C．

D．【分析】A、无法约分，此项不符合题意；B、无法约分，此项不符合题意；C、当m=0是，此时不成立，此项不符合题意；D、

，此项符合题意.故答案为：D.【答案】D.第十三页，编辑于星期六：九点八分。知识点2：分式的基本性质

典型例题【例7】约分：

=（）A． B． C． D．【分析】==.故答案为B.【答案】B.第十四页，编辑于星期六：九点八分。知识点2：分式的基本性质

典型例题【例8】已知两个分式：

，

，其中x≠±2，则A与B的关系是(

)A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B【分析】

，

，故A＝-B.【答案】C．第十五页，编辑于星期六：九点八分。知识点3：分式的运算

知识点梳理1．分式的乘除法：（1）乘法法则：（2）除法法则：第十六页，编辑于星期六：九点八分。知识点3：分式的运算

知识点梳理2．分式的加减法：（1）同分母分式相加减：（2）异分母分式相加减：第十七页，编辑于星期六：九点八分。知识点3：分式的运算

知识点梳理3.分式的乘方：

(n为整数，b≠0)

4.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，如果有括号，先算括号里面的．①实数的各种运算律也适用于分式的运算；②分式运算的结果要化成最简分式或整式．第十八页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例9】（2020•天津9/25）

计算的结果是（

）A．

B．

C．1

D．x+1【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．知识点3：分式的运算

第十九页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例10】（2020•重庆A卷19（2）/26）计算：【分析】先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．【解答】解：知识点3：分式的运算

第二十页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例11】（2020•安徽17/23）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：

；（2）写出你猜想的第n个等式：

（用含n的等式表示），并证明．知识点3：分式的运算

第二十一页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：（2）猜想的第n个等式：证明：∵左边

右边，∴等式成立．知识点3：分式的运算

第二十二页，编辑于星期六：九点八分。知识点4：分式的化简求值

知识点梳理1.分式的化简求值：分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0．灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式．化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义．2.分式的自选代值：分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意：当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0；当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0，还要使除式不为0．第二十三页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例12】（2020•青海22/28）化简求值：

；其中a2-a-1=0．【解答】解：原式∵a2-a-1=0．∴a2=a+1，∴原式

．知识点4：分式的化简求值

第二十四页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例13】（2020•赤峰19/26）先化简，再求值：

，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．【解答】解：原式＝==，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝

．知识点4：分式的化简求值

第二十五页，编辑于星期六：九点八分。典型例题【例14】（2019·通辽19/26）先化简，再求值．