定安县2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

定安县2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设P(A)=0.6，PA.0.2B.0.3C.0.4D.0.6答案：D解析：由P(A∪B)2.设随机变量X的分布函数为F(A.F(B.F(C.F(xD.F(x)答案：C解析：分布函数单调不减，但不一定连续，且F(−∞3.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)A.1B.1C.1D.1答案：A解析：由02cx4.设X∼N(A.NB.NC.t分布D.χ2答案：B5.设随机变量X与Y独立，X∼(3)$，则$E(XY)$等于（）A.0.6B.3C.6D.无法确定答案：C解析：E(X)=106.设X的方差D(X)A.10B.12C.36D.34答案：C解析：D(7.设X与Y的协方差Cov(X,Y)=−A.−B.−C.1D.−答案：A解析：ρX8.辛钦大数定律要求随机变量序列满足（）A.同分布且方差存在B.独立同分布且数学期望存在C.独立但不同分布D.两两独立且方差一致有界答案：B9.设X1,X2,⋯,A.NB.NC.PD.N答案：A解析：由中心极限定理，二项分布以正态分布为极限。10.设总体X∼N(μ,A.NB.NC.ND.t答案：C11.设X1,⋯,XA.NB.tC.tD.χ答案：C12.矩估计的基本思想是用样本矩估计（）A.总体矩B.总体分位数C.样本方差D.总体分布函数答案：A13.设θ是参数θ的估计量，若E(θ)=θA.有效估计B.一致估计C.无偏估计D.充分估计答案：C14.置信水平为1−A.参数落在该区间的概率为1B.区间以概率1−C.样本值落在该区间的概率为1D.区间长度固定为1答案：B解析：置信区间是随机区间，其随机性体现在覆盖参数的概率上，而非参数随机。15.在假设检验中，显著性水平α表示（）A.犯第一类错误的概率上界B.犯第二类错误的概率C.正确接受原假设的概率D.检验的势答案：A16.设X1,⋯,Xn来自N(A.XB.XC.XD.X答案：B17.在回归分析中，y=a+A.NB.tC.ND.任意分布答案：A18.设X∼P(A.λB.λC.λD.2答案：A19.设X服从参数为λ的指数分布，则对任意s,t>A.PB.PC.1D.e答案：A解析：指数分布具有无记忆性：P(20.设X1,⋯,XA.1B.maxC.2D.X答案：B二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列哪些事件运算法则成立？（）A.AB.(C.AD.A答案：ABCD解析：A为交换律，B为分配律，C为互斥性，D为德摩根定律，均成立。2.设X与Y相互独立，则下列结论正确的有（）A.CovB.DC.ED.X与Y一定不相关答案：ABCD解析：独立必然不相关，不相关仅指协方差为0，而独立性更强。A、B、C都是独立的推论。3.下列关于大数定律和中心极限定理的说法，正确的有（）A.切比雪夫大数定律要求随机变量两两不相关且方差一致有界B.独立同分布的中心极限定理要求方差存在C.辛钦大数定律不要求方差存在D.大数定律说明样本均值依概率收敛于总体均值答案：ABCD4.设X1,⋯,XA.1B.1C.(D.1答案：ABC解析：A为χ2(n)，B和C均为χ2(n−1)，D中两项之和实际上等于A，且包含X与S2并非独立，但A是χ2(n)，D表达式本身等于A，也服从χ2(n)，但题目问“下列统计量服从χ5.设X∼χ2(m)，A.XB.XC.XY/D.E(X答案：ABD解析：C应为X/mY/n6.关于参数估计，下列说法正确的有（）A.矩估计不一定是无偏估计B.最大似然估计一定是一致估计C.估计量的均方误差等于方差加上偏差的平方D.有效估计是方差达到Cramér-Rao下界的无偏估计答案：ACD解析：最大似然估计在正则条件下具有相合性，但并非所有情形都保证，一般表述为在较宽条件下具有相合性，B的说法过于绝对，因此不正确。7.设总体X的分布函数为F(x)，样本为XA.Fn(xB.Fn(C.FnD.Fn(答案：ABCD8.在假设检验中，下列说法正确的有（）A.拒绝域越大，检验的势越大B.减小第一类错误，通常会增加第二类错误C.样本量增大时，可以在保持α不变的同时减小βD.p值小于显著性水平时拒绝原假设答案：BCD解析：A不正确，拒绝域的形式与显著性水平有关，不能简单说拒绝域越大势越大。B、C、D正确。9.设随机变量X服从N(A.PB.DC.ED.X答案：ABCD解析：X2(1)$，其期望为1，方差为2；正态分布四阶中心矩$E(X^4)=3$，故C正确。10.关于回归分析中的残差eiA.残差均值为0B.残差与拟合值不相关C.残差平方和除以自由度为误差方差的无偏估计D.残差服从正态分布是线性回归的基本假定之一答案：ABCD三、计算题（每题10分，共30分）1.设随机变量X的密度函数为f求：(1)P|(2)E(X)(3)Y=答案：(1)P(2)EE故D((3)Y=X2G对y求导，得g其他为0。2.设二维随机变量(Xf求：(1)边缘密度函数fX(x)和fY(2)P((3)Cov(答案：(1)当x>f当x≤0时，fX当y>f所以Y∼由于f(x,y)(2)P先对y积分：0第一项：01第二项：01所以P(3)由独立性，Cov(解析：本题关键在于识别联合密度可分离变量，由此得到边缘分布均为指数分布，进而独立。第二问通过累次积分求区域概率，第三问直接由独立性得协方差为0。3.设总体X的分布律为P其中θ>0未知。X1求：(1)θ的矩估计量θM(2)θ的最大似然估计量θL(3)判断θL