海南省临高县中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

海南省临高县中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设A、B为两个事件，且P(A)=0.5，PA.0.25B.0.3C.0.75D.0.52.设随机变量X∼B(n,p)A.10B.15C.20D.123.设X∼N((0)$等于（）。A.1B.1C.1D.14.设总体X∼U(A.aB.bC.aD.(5.设X,Y相互独立，且X∼N(A.1B.2C.3D.06.设X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F7.设X∼χ2A.nB.nC.2D.n8.设X1,…,XA.σB.σC.σD.n9.在假设检验中，犯第二类错误的概率记为（）。A.αB.βC.1D.110.设X∼P(A.λB.λC.λD.111.设随机变量X与Y满足D(X+Y)A.一定相互独立B.一定不相关C.一定相关D.无法判断12.设θ是θ的估计量，若E(θ)=θA.一致估计量B.无偏估计量C.有效估计量D.充分统计量13.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，边缘分布函数分别为FA.FB.FC.FD.F14.设总体X∼N(μ,A.标准正态分布B.t分布C.χ2D.F分布15.设X1,…,XA.XB.XC.1D.216.设总体X的k阶原点矩αk=E(XA.1B.iC.1D.117.设X∼ExA.F(xB.F(xC.F(xD.F(x18.设X与Y的相关系数ρ(A.X与Y相互独立B.X与Y之间没有线性关系C.X与Y没有任何关系D.X与Y必不独立19.设X∼t(n)A.0B.1C.nD.n20.设X1,…,XA.X(B.XC.2D.X二、多项选择题（每题3分，共10题，30分）1.下列关于随机变量数字特征的命题，正确的是（）。A.EB.DC.若X与Y不相关，则DD.若X与Y相互独立，则D2.设X1,…,Xn是来自总体A.XB.(C.XD.X3.关于最大似然估计，下列说法正确的有（）。A.最大似然估计具有不变性：若θ是θ的最大似然估计，则g(θ)B.最大似然估计一定是无偏估计C.似然函数是样本联合密度（或联合概率函数）作为参数θ的函数D.求最大似然估计常需对对数似然函数求导并令其为零4.设X∼A.EB.DC.ED.P(X5.设X与Y相互独立，且均服从N(A.XB.XC.XD.X6.设X1,…A.X是总体均值μ的无偏估计B.D(X)C.在正态总体下，X是μ的有效估计D.X是μ的唯一一致估计量7.关于假设检验的显著性水平α，下列说法正确的有（）。A.α是犯第一类错误的概率B.α是当原假设为真时，拒绝原假设的概率C.α表示拒绝原假设时可能犯错的概率上限D.α是当原假设为假时，接受原假设的概率8.关于置信区间，下列说法正确的有（）。A.在样本量固定时，置信水平越高，置信区间通常越长B.在置信水平固定时，样本量越大，置信区间通常越短C.置信区间越窄表示估计精度越高D.“95%置信区间”表示总体参数以95%的概率落入该区间9.设F(x)为随机变量XA.单调不减B.右连续C.F(−D.左连续10.设X1,…,XA.S2是总体方差DB.S2依概率收敛于总体方差（当DC.当总体X∼ND.对任意总体，S2与X三、计算题（每题10分，共3题，30分）1.某保险公司数据显示，投保人发生保险事故的概率为0.05。公司采用预警系统进行风险识别：当投保人即将发生事故时，系统报警的概率为0.9；未发生事故时，系统误报的概率为0.1。记事件A表示“发生事故”，B表示“系统报警”。求：（1）系统报警的概率P(（2）已知系统报警时，投保人实际发生事故的概率P(P（2）由贝叶斯公式，P解析：本题直接应用全概率公式与贝叶斯公式，关键在于分清P(B|2.设总体X的概率密度为f其中θ>0，其他情形f(（1）求θ的矩估计量θM（2）求θ的最大似然估计量θM答案：（1）总体期望E令E(X)θ（2）似然函数L对数似然ln对θ求导并令其为0：n解得θ解析：矩估计以样本矩代替总体矩；最大似然估计通过构造似然函数并令其对θ的导数为零求得。注意i=1n3.设某险种的保单赔付额X服从正态分布N(μ,σ2)。现抽取25份理赔记录，得样本均值x=520，样本标准差(24)=2.0639$。（1）写出检验统计量及拒绝域；（2）根据样本信息给出检验结论。T其中n=|（2）由样本数据，t由于|t|=0.8333<解析：这是单样本双侧t检验，自由度n−参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：由P(A∪B)2.答案：A3.答案：A解析：标准正态密度在0处的取值为$\varphi(0)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$。4.答案：A5.答案：A解析：独立时E(6.答案：A解析：由分布函数性质，P(7.答案：A8.答案：A9.答案：B10.答案：A11.答案：B解析：由D(X+12.答案：B13.答案：B14.答案：B解析：总体方差未知时，用样本标准差代替，有X−15.答案：A解析：由E(X)=p16.答案：A17.答案：A18.答案：B解析：相关系数为0仅表示不线性相关，不代表独立或无关。19.答案：A解析：t分布关于0对称，当n>20.答案：A解析：似然函数L(θ)=1θn二、多项选择题1.答案：ABC解析：A、B为期望与方差的基本性质；C是不相关的等价条件。D错误，独立时D(XY2.答案：ABD解析：C错误，应为X−3.答案：ACD解析：B错误，最大似然估计一般有偏，例如正态方差σ2的最大似然估计14.答案：ABD解析：E(5.答案：ABC解析：独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，A、B正确；标准正态之比服从柯西分布，即$t(1)$，C正确；$X^2+Y^2\sim\chi^2(2)$，D错误。6.答案：ABC解析：一致估计量不唯一，样本均值只是一个常见的一致估计量，D错误。7.答案：ABC解析：D描述的是第二类错误概率β。8.答案：ABC解析：D