湖南雅礼中学2027届高三月考试卷（三）数学+答案

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.充分不必要条件B.必要不充分条件3.已知直线L₁:mx+y-1=0,l₂;(4m-3)z+2y-3=0,若L//L₂,则实数m=4.若数列的前四项为2,0,2,0,则此数列的通项公式不可能是A.(0,3)f(0)=1,则不等式f(x)<e²的解集为D.(10,十∞)8.如图，焦点在x轴上的椭圆E:y轴的正半轴交于点A,△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q,若|F₁Ql=4,则该椭圆的离心率为CBDCBD分分，有选错的得0分.A.若随机变量X～N(2,&²),且P(X≥3)=0.3,则P(1≤X≤2)10.设函数f(x)=cos²x-2sinxcosx—sin⁴x,则下得到D.若f(wx)(w>0)在区间[0,π]上恰有3个最值点和4个零中的最小元素.若非空数集A≤(1,2,…,n),且满足|A|≤阶完美集”合A的个数为an+1-n-112345678913.已知a,b∈R,若直线y=3x+a是曲线f(x)=eˣ+2x-b与曲AC,SB=BC,若该三棱锥的体积,则三棱锥S-ABC外过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)9,公比q=3.(2)若cn=an·ba,求数列(cn)的前n项和S。.16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)每局比赛甲获胜的概率为p(0<p<1),乙获胜的概率为1一p,(1)若,设比赛结束时比赛的局数为X,求X的分布(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即P₃>P₂,求p的取值范围.如图，已知抛物线x²=2py(p>0)的焦点为F,其准线方程为抛物线的切线l₁,2,L,L交于点A.过抛物线上一点M(xo,yo)19.(本小题满分17分)定义：若函数f(x)的图象上恰好存在相异的两点P,Q,(iⅡ)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序高三数学三参考答案123456789CBADDCBD(-1,-2),则复数在复平面内对应的点位于第三象限.l₂:3x+2y—3=0,不重合.所以4.D【解析】对于A,a₁=1+(-1)¹+¹=2,a₂=1+(一1)²+¹=0,a₃=1+(—1)³+¹=2,a₄=1+(一1)⁴+¹=0,A可能.对于B,a₁=1—cosπ=2,az=1—cos2π=0,a₃=1—cos3π=2,a₄=1—cos4π=0,B可能.C可能.对于D,a₁=1+(一1)¹-¹+(1-1)×(1—2)=2,az=1+(一1)²-¹+(2—1)×(2—2)=0,a₃=1+(一1)³-1+5.D【解析】由题意f(x)的定义域为[1,8],若函有意义，则得0≤x<3.故=1,则,于是f(x)<e等价,即g(x)<g(0),由函数g(x)的单调性可得x<0,即不等式f(x)<eˣ的解集为(一∞,0).则P(1≤X≤2)=P(X≤2)-P(X≤1)=P(X≤2)-P(X≥3)=0.5—0.3=0.对于D,已知随机事件A,B,若对于B,由向左平移个单位长度得到对于I,w>0,x∈[0,π],,则恰有3个最值点：正弦函数最值点对应,k∈Z,要求第3个最值点落在区间内、第4个最值点恰有4个零点：正弦函数零点对应t=kπ,k∈Z,要求第4个零点t=4π落在区间内、第5个零点t=5π不落在区间{1,2,3,4}中大于等于1的数有1,2,3,4共4个，所以此时A可以是{1},{2},{3},{4};当非空数集A是{1,2,3,4}子集中含2个元素的子集时，|A|=2.{1,2,3,4}中大于等于2的数有2,3,4共3个，所当非空数集A是{1,2,3,4}子集中含3个元素的子集时，|A|=3.{1,2,3,4}中大于等于3的数有3,4,共2个，不满an+1.又因为|A|>1,所以满足条件的集合A要排除掉“n+1阶完美集”中只含有1个元素的情形(排除n+1个单元素集合),因此满足条件的集合A的个数为an+1—(n+1)=an+1-n-1,故C正确；对于D,若n∉A,因为AS{1,2,…,n},所以实际上AC{1,2,…,n—1}.若n∈A,可令A=BU{n},其中B{1,2,…,n—1},此时|A|=|B|+1.情况2:B≠,此时min(A)=min(B),此时CS{1,2,…,n-2}(注意：因为BS{1,…,n—1},减去1后最大为n—2;且因为|B|≤min(B)—1,可知min(B)≥|B|+1≥2,所以C的最小值min(C)=min(B)-1≥1).由上面的不等式|B|≤min(B)—1,再与丙和丁外的1人排列有A2=2种，故共有2×2×6=24种排法.所以f'(x)=e+2,设直线y=3x+a与f(x)=eˣ+2x—b,g(x)=x+21nx的切点坐标分别为(m,n),(p,q),因为直线y=3x+a是曲线f(x)和g(x)的公切线，所以解得p=1,则q=1+21n1=1,把(1,1)代入直线y=3x+a中可得a=-2.又f(m)=e"+2=3,解得m=0,所以a—b=-2—3=—5.设SC=2r,可得OA=OB=r,设∠AOB=θ,∵OA∩OB=0,OA,OBC平面OAB,∴SC⊥平面OAB,∵r>0,解得r=2,解得可得3S,=2×3²+3×3³+…+n×3”+(n+1)×3”+1,②…………………所以AC+AB²=BC,所以AC_AB,则A₁(0,0,4),B(0,3,0),C₁(4,0,4),A(0,0,0),所以AC₁=(4,0,4),BA₁=(0,-3设直线A₁B与直线AC₁所成角为θ,即直线A₁B与直线AC₁所成角的余弦值为.……(7分)所以AD=AB+BD=AB+tBC₁=(0,3,0)+t(4,-3所以t的值为…………………(15分)所以X=2,3,又所以X的分布列为：X23P…………………(2)P₂=p²+Cp²(1—p)=p²+2p²(1P₃=p³+Cp³(1一p)+Cp³(1-p)²=p³+3p³(1-p)+6p³(1因为P₃>P₂,所以6p⁵-15p⁴+10p³>3p²—2p³,解得对于抛物线x²=4y,即过D,E分别作抛物线的切线l₁,l₂的斜率分别为k₁=-所以直线BC的方程为,L₁,l₂的方程分别为y=-x—1,y=x—1,联立解得(3)(i)联立直线l:y=m与抛物线x²=4y,得x²=4m,解得x=±2√m.联立l₁与l₂可得交点A(0,—m).又点M(xo,yo),则,过M的切线l₃代入l₁代入l₂得所以.………………………(13分)所以，根据相交弦定理逆定理得A,B,F,C四点共圆.…………(17分)由偶函数的定义可得f(x)是偶函数.故f(x)在的极小值为f(0)=0,无极大值.…………(4分)对满足方程的x有cosx≠0,∴x=—tanx,作出y=x与y=—tanx的图象如图，