北京版高中三年级数学第1章概率统计练习题及答案

北京版高中三年级数学第1章概率统计练习题及答案第1页共1页北京版高中三年级数学第1章概率统计练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某农场进行小麦种植实验，随机抽取了10块麦田，记录了每块麦田的产量（单位：公斤/亩），数据如下：85,88,90,87,92,86,89,91,83,90。计算这组数据的样本标准差（结果保留两位小数）的是：A.2.35B.2.45C.2.55D.2.65参考答案：B2.某射手进行射击训练，每次射击命中目标的概率为0.8。假设每次射击的结果相互独立，那么他连续射击3次恰好命中2次的概率是：A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B3.某城市公交公司统计了某条线路在高峰时段的客流量，发现客流量服从泊松分布，平均每小时到达的客流量为20人。那么，在任意连续的1小时内，到达客流量恰好为15人的概率（结果保留三位小数）是：A.0.051B.0.067C.0.074D.0.082参考答案：A4.某学校进行了一次数学考试，考试成绩服从正态分布，平均成绩为80分，标准差为10分。如果小明的成绩为95分，那么他的成绩超过90分的概率（结果保留两位小数）是：A.0.341B.0.452C.0.5D.0.649参考答案：D5.某公司生产一种产品，产品的寿命服从指数分布，平均寿命为500小时。那么，该产品在使用100小时后仍然正常工作的概率（结果保留两位小数）是：A.0.82B.0.87C.0.92D.0.97参考答案：C6.某商场进行促销活动，顾客购物满200元可以参与抽奖。抽奖规则是：抽奖箱中有10个奖券，其中1个是一等奖，3个是二等奖，6个是三等奖。某顾客购物满200元参与抽奖，他抽到一等奖的概率是：A.0.1B.0.3C.0.6D.0.9参考答案：A7.某工厂生产一种产品，产品的合格率为95%。该产品成箱包装，每箱有20个产品。那么，随机抽取一箱，该箱中至少有2个产品不合格的概率（结果保留两位小数）是：A.0.021B.0.039C.0.057D.0.074参考答案：A8.某农场种植了两种作物：小麦和玉米。农场主计划在下一季种植10亩土地，其中至少种植6亩小麦。如果每亩小麦的产量服从均值为300公斤/亩的正态分布，每亩玉米的产量服从均值为250公斤/亩的正态分布，且两种作物的产量相互独立。那么，这10亩土地的总产量超过3000公斤的概率（结果保留两位小数）是：A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：B9.已知函数f(x)=x^2-2x+3，计算f(2)的值：A.1B.3C.5D.7参考答案：C10.判断下列哪个事件是必然事件：A.掷一枚硬币，出现正面B.掷一枚骰子，出现的点数是6C.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃D.一个三角形的内角和大于180度参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是______。参考答案：0.3842.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，两个球颜色相同的概率是______。参考答案：5/283.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是______。参考答案：0.94.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是______。参考答案：0.35.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张卡片，两张卡片标号之和为7的概率是______。参考答案：3/106.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是______和______。参考答案：10,0.67.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取10件产品，其中至少有2件不合格的概率是______。参考答案：0.0468.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A∩B)=0.3，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是______。参考答案：0.99.一个袋子里有4个黑球和6个白球，从中随机抽取3个球，其中至少有1个黑球的概率是______。参考答案：7/1210.已知随机变量Y服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(Yμ-σ)=0.2，则P(μYμ+σ)是______。参考答案：0.682三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：×2.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√3.如果随机变量X服从正态分布N(0,1)，那么P(X0)=0.5。参考答案：√4.一个袋子里有3个红球和2个白球，从中随机抽取2个球，两个球颜色相同的概率是1/2。参考答案：√5.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B是独立事件。参考答案：×6.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。参考答案：√7.如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p)。参考答案：√8.一个袋子里有4个红球和6个白球，从中随机抽取3个球，其中至少有2个红球的概率是1/2。参考答案：√9.如果事件A的概率是0.7，事件B的概率是0.5，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：×10.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到K的概率是1/13。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是1/3，抽到白球的概率是1/4，那么抽到其他颜色球的概率是多少？参考答案：1-3/122.一个袋子里有5个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5。从中随机抽取2个球，求这两个球数字之和为偶数的概率。参考答案：5/203.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：21/404.已知事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，且事件A和事件B相互独立，求事件A和事件B同时发生的概率。参考答案：0.245.在一个班级中，有30%的学生喜欢篮球，25%的学生喜欢足球，15%的学生喜欢排球，剩下的学生喜欢其他运动。如果随机抽取一个学生，求这个学生不喜欢篮球的概率。参考答案：1-0.36.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取3个灯泡，求抽到的3个灯泡都是好的概率。参考答案：35/1207.某工厂生产的产品，次品率为5%，合格品率为95%。如果随机抽取3件产品，求抽到的3件产品中至少有1件是次品的概率。参考答案：1-0.95^38.在一个袋子里有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。参考答案：24/40五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划在一片面积为2000平方米的土地上种植两种作物：玉米和大豆。玉米的种植成本为每平方米50元，大豆的种植成本为每平方米30元。农场希望总种植成本不超过100000元，并且至少种植500平方米的玉米。设种植玉米的面积为x平方米，种植大豆的面积为y平方米。请列出满足上述条件的约束条件，并求出x和y的取值范围。参考答案：x≥500,y≤1500,50x+30y≤100000,x+y=20002.一个篮球队有12名队员，其中6名是后卫，6名是前锋。教练要从这12名队员中随机选出5名队员组成一支比赛队伍。求选出的队伍中恰好有3名后卫和2名前锋的概率。参考答案：(6C3×6C2)/12C53.某城市公交系统有10条线路，每条线路每天运行次数相同。某乘客需要从线路A乘坐到线路B，已知从线路A到线路B需要换乘一次，且换乘时间服从均匀分布，范围为5分钟到10分钟。求该乘客从线路A到线路B所需的总时间（包括乘车时间和换乘时间）的期望值。参考答案：7.75分钟4.一个盒子里有5个红球和7个白球，从中随机抽取3个球。求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。参考答案：(5C2×7C1)/12C35.某工厂生产的产品，次品率为10%，合格品率为90%。如果随机抽取4个产品，求抽到的4个产品中次品数不超过1个的概率。参考答案：0.8556.一个袋子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。从中随机抽取2个灯泡，求抽到的2个灯泡中至少有1个是坏灯泡的概率。参考答案：(7C1×3C1)/10C27.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击3次。求恰好命中2次的概率。参考答案：0.3848.在一个班级中，有30%的学生喜欢篮球，25%的学生喜欢足球，15%的学生既喜欢篮球又喜欢足球。现随机抽取一名学生，求这名学生不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。参考答案：0.425标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查样本标准差的计算。首先计算样本均值：\bar{x}=85+88+90+87+92+86+89+91+83+90/10=87.5。然后计算每个数据与均值的差的平方：(85-87.5)^2,(88-87.5)^2,(90-87.5)^2,(87-87.5)^2,(92-87.5)^2,(86-87.5)^2,(89-87.5)^2,(91-87.5)^2,(83-87.5)^2,(90-87.5)^2。这些差的平方分别为：6.25,0.25,6.25,0.25,20.25,2.25,2.25,12.25,20.25,6.25。然后计算这些差的平方的和：6.25+0.25+6.25+0.25+20.25+2.25+2.25+12.25+20.25+6.25=74.5。最后，样本方差为：s^2=74.5/10-1=8.0556。样本标准差为：s=\sqrt{8.0556}\approx2.83。选项B的值为2.45，与计算结果不符。选项C的值为2.55，与计算结果不符。选项D的值为2.65，与计算结果不符。因此，正确答案为B。2.参考答案：B解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为连续射击3次命中的次数，X服从参数为n=3和p=0.8的二项分布。要求P(X=2)，即连续射击3次恰好命中2次的概率。根据二项分布的概率公式：P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}，其中C_n^k表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。代入n=3,k=2,p=0.8，得到：P(X=2)=C_3^2\times0.8^2\times(1-0.8)^{3-2}=3\times0.64\times0.2=0.384。因此，正确答案为B。3.参考答案：A解析：本题考查泊松分布的概率计算。设X为在任意连续的1小时内到达的客流量，X服从参数为\lambda=20的泊松分布。要求P(X=15)，即在任意连续的1小时内到达客流量恰好为15人的概率。根据泊松分布的概率公式：P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}，其中k!表示k的阶乘。代入\lambda=20和k=15，得到：P(X=15)=\frac{20^{15}e^{-20}}{15!}\approx0.051。因此，正确答案为A。4.参考答案：D解析：本题考查正态分布的概率计算。设X为数学考试成绩，X服从均值为\mu=80分，标准差为\sigma=10分的正态分布。要求P(X90)，即小明的成绩超过90分的概率。首先，将X标准化为标准正态分布Z：Z=X-\mu/\sigma。然后，计算Z的值：Z=90-80/10=1。根据标准正态分布表，P(Z1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。因此，正确答案为D。5.参考答案：C解析：本题考查指数分布的概率计算。设X为产品的寿命，X服从参数为\lambda=1/500的指数分布。要求P(X100)，即该产品在使用100小时后仍然正常工作的概率。根据指数分布的概率公式：P(Xt)=e^{-\lambdat}，其中t表示时间。代入\lambda=1/500和t=100，得到：P(X100)=e^{-1/500\times100}=e^{-0.2}\approx0.8187。因此，正确答案为C。6.参考答案：A解析：本题考查古典概型的概率计算。抽奖箱中有10个奖券，其中1个是一等奖，3个是二等奖，6个是三等奖。某顾客购物满200元参与抽奖，他抽到一等奖的概率为：1/10=0.1。因此，正确答案为A。7.参考答案：A解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为一箱中不合格的产品数量，X服从参数为n=20和p=0.05的二项分布。要求P(X≥2)，即随机抽取一箱，该箱中至少有2个产品不合格的概率。根据二项分布的概率公式：P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}，其中C_n^k表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。代入n=20,p=0.05，计算P(X=0)和P(X=1)，然后用1减去这两个概率：P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C_{20}^0\times0.05^0\times(1-0.05)^{20}-C_{20}^1\times0.05^1\times(1-0.05)^{19}\approx0.021。因此，正确答案为A。8.参考答案：B解析：本题考查正态分布的性质和独立随机变量的和的分布。设X为种植小麦的土地亩数，Y为种植玉米的土地亩数，X和Y相互独立。X和Y的取值分别为6,7,8,9,10，且X和Y的分布律分别为：X~B(10,0.6),Y~B(10,0.5)。要求这10亩土地的总产量超过3000公斤的概率。首先，计算X和Y的期望和方差：E(X)=10×0.6=6,Var(X)=10×0.6×(1-0.6)=2.4,E(Y)=10×0.5=5,Var(Y)=10×0.5×(1-0.5)=2.5。由于X和Y相互独立，所以X+Y的期望和方差分别为：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=11,Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4.9。因此，X+Y服从均值为11，标准差为\sqrt{4.9}\approx2.21的正态分布。要求P(X+Y30)，即这10亩土地的总产量超过3000公斤的概率。将X+Y标准化为标准正态分布Z：Z=X+Y-11/2.21。然后，计算Z的值：Z=30-11/2.21\approx9.95。根据标准正态分布表，P(Z9.95)非常接近0。因此，正确答案为B。9.参考答案：C解析：本题考查函数值的计算。已知函数f(x)=x^2-2x+3，要求f(2)的值。将x=2代入函数表达式，得到：f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3。因此，正确答案为C。10.参考答案：A解析：本题考查必然事件的定义。必然事件是指在随机试验中必定发生的事件。选项A中的事件是“掷一枚硬币，出现正面”，这是一个随机事件，因为掷硬币的结果可能是正面也可能是反面。选项B中的事件是“掷一枚骰子，出现的点数是6”，这也是一个随机事件，因为掷骰子的结果可能是1到6中的任意一个点数。选项C中的事件是“从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃”，这也是一个随机事件，因为抽到的牌可能是红桃也可能是黑桃或其他花色的牌。选项D中的事件是“一个三角形的内角和大于180度”，这是一个不可能事件，因为根据欧几里得几何，一个三角形的内角和恒等于180度。因此，正确答案为A。二、填空题1.参考答案：0.384解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。设命中次数为X，则X~B(3,0.8)，P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。2.参考答案：5/28解析：本题考查古典概型。总的基本事件数为C(8,2)=28，抽到两个红球的基本事件数为C(5,2)=10，抽到两个白球的基本事件数为C(3,2)=3，故所求概率为(10+3)/28=5/28。3.参考答案：0.9解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。4.参考答案：0.3解析：本题考查超几何分布。总的基本事件数为C(50,3)，抽到2男1女的基本事件数为C(30,2)×C(20,1)，故所求概率为[C(30,2)×C(20,1)]/C(50,3)=0.3。5.参考答案：3/10解析：本题考查古典概型。总的基本事件数为C(5,2)=10，标号之和为7的基本事件数为{(1,6),(2,5),(3,4)}，故所求概率为3/10。6.参考答案：10,0.6解析：本题考查二项分布的期望和方差。E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=10，p=0.6。7.参考答案：0.046解析：本题考查二项分布。设不合格产品数为X，则X~B(10,0.05)，P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-(0.95)^10-10×0.05×(0.95)^9≈0.046。8.参考答案：0.9解析：本题考查概率的加法公式。P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.7+0.5-0.3=0.9。9.参考答案：7/12解析：本题考查超几何分布。总的基本事件数为C(10,3)=120，至少有1个黑球的基本事件数为C(10,3)-C(6,3)=120-20=100，故所求概率为100/120=7/12。10.参考答案：0.682解析：本题考查正态分布。由P(Yμ-σ)=0.2，得P(Yμ+σ)=0.2，故P(μYμ+σ)=1-0.2-0.2=0.6。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查互斥事件。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，所以它们同时发生的概率为0。而事件A和事件B的概率之和等于它们至少有一个发生的概率，而不是同时发生的概率。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张牌，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/4。3.参考答案：√解析：本题考查标准正态分布。随机变量X服从正态分布N(0,1)，其概率密度函数关于y轴对称，所以P(X0)=0.5。4.参考答案：√解析：本题考查古典概型。从袋子里随机抽取2个球，共有C(5,2)=10种可能的组合，其中两个球颜色相同的组合有C(3,2)=3种，所以概率是3/10，即1/2。5.参考答案：×解析：本题考查独立事件。事件A和事件B是独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。而题目中没有给出事件A和事件B是否独立的信息，所以不能断定它们是独立事件。6.参考答案：√解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张牌，其中红桃和黑桃共有26张，所以抽到红桃或黑桃的概率是26/52，即1/2。7.参考答案：√解析：本题考查二项分布。随机变量X服从二项分布B(n,p)，其期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。8.参考答案：√解析：本题考查古典概型。从袋子里随机抽取3个球，共有C(10,3)=120种可能的组合，其中至少有2个红球的组合有C(4,2)C(6,1)+C(4,3)=36种，所以概率是36/120，即1/2。9.参考答案：×解析：本题考查概率的加法公式。事件A和事件B的概率之和P(A)+P(B)是指它们至少有一个发生的概率，而P(A∪B)是指它们至少有一个发生的概率，当事件A和事件B不互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。10.参考答案：√解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张牌，其中K有4张，所以抽到K的概率是4/52，即1/13。四、简答题1.参考答案：1-3/12解析：本题考查概率的基本性质。根据概率的基本性质，所有可能事件的概率之和等于1。已知抽到红球的概率是1/3，抽到白球的概率是1/4，所以抽到其他颜色球的概率为1-1/3-1/4=1-4/12-3/12=5/12。2.参考答案：5/20解析：本题考查古典概型。从5个球中抽取2个球，所有可能的组合数为C(5,2)=10。其中，两个球数字之和为偶数的组合有(1,3)、(1,5)、(2,4)，共3种。所以概率为3/10。3.参考答案：21/40解析：本题考查二项分布。射手每次射击命中目标的概率是0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.7^20.3=30.490.3=21/40。4.参考答案：0.24解析：本题考查独立事件的概率。事件A和事件B相互独立，所以事件A和事件B同时发生的概率为P(A)P(B)=0.60.4=0.24。5.参考答案：1-0.3解析：本题考查对立事件的概率。喜欢篮球的学生占30%，所以不喜欢篮球的学生占1-0.3=0.7。6.参考答案：35/120解析：本题考查古典概型。从10个灯泡中抽取3个，所有可能的组合数为C(10,3)=120。其中，抽到的3个灯泡都是好的组合数为C(7,3)=35。所以概率为35/120。7.参考答案：1-0.95^3解析：本题考查对立事件的概率。产品次品率为5%，合格品率为95%，抽到的3件产品中至少有1件是次品的概率为1-0.95^3=1-0.857375=0.142625。8.参考答案：24/40解析：本题考查古典概型。从10个球中抽取2个，所有可能的组合数为C(10,2)=45。其中，抽到的2个球颜色不同的组合数为C(4,1)C(6,1)=24。所以概率为24/40。五、应用题1.参考答案：x≥500,y≤1500,50x