2026年北京市第四中学高三数学函数与导数专项测试卷及答案

2026年北京市第四中学高三数学函数与导数专项测试卷及答案第1页共1页2026年北京市第四中学高三数学函数与导数专项测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某气象观测站记录了某日0时到24时每小时的风速数据（单位：米/秒），记作v(t)，则1/24\int_0^{24}v(t)\,dt表示什么？A.当日0时到24时的平均风速B.当日0时到24时的最大风速C.当日0时到24时的最小风速D.当日0时到24时的风速变化率参考答案：A2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-1,3)上的极值点个数为多少？A.0B.1C.2D.3参考答案：C3.已知函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为多少？A.1B.2C.eD.e^2参考答案：B4.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=50x+10（单位：元），收益函数为R(x)=60x-0.01x^2（单位：元），则该产品的边际利润（即利润函数的导数）为多少？A.10-0.01xB.60-0.02xC.10+0.01xD.50-0.01x参考答案：A5.函数h(x)=\ln(x^2+1)-x在区间(0,+\infty)上的单调性如何？A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增参考答案：B6.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处的切线方程为y=3x-2，则实数a和b的值分别为多少？A.a=3,b=1B.a=2,b=2C.a=3,b=0D.a=2,b=1参考答案：D7.某河流的流量Q(t)（单位：立方米/秒）随时间t（单位：秒）的变化规律为Q(t)=5\sin(\pi/6t)+10，则该河流在24小时内流过的总水量约为多少立方米？A.480B.960C.1440D.2880参考答案：B8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=2处的切线与x轴的交点坐标为多少？A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)参考答案：A9.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的曲率为1/2，则该函数在x=2处的二阶导数g''(2)的值为多少？A.1B.2C.3D.4参考答案：C10.某城市交通部门统计了某条主干道在高峰时段的车流量F(t)（单位：辆/分钟）随时间t（单位：分钟）的变化规律为F(t)=100t-10t^2，则该时段内车流量最大的时刻为多少分钟？A.2B.5C.10D.20参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为______。参考答案：22.曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的切线方程为______。参考答案：y=-4x+83.函数f(x)=e^x-x^2在区间(-1,1)上的最大值为______。参考答案：e4.若函数g(x)=x^3-3x+2的导函数g'(x)在x=0处的值为-3，则g(x)的解析式为______。参考答案：g(x)=x^3-3x+25.函数h(x)=x^3-3x^2+3x-1的图像关于点(1,y)对称，则y的值为______。参考答案：06.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1和x=-1处都取得零值，则a+b的值为______。参考答案：-47.函数y=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值为______。参考答案：-28.若曲线y=x^3-ax^2+bx与直线y=x在x=1处相切，则a+b的值为______。参考答案：-19.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值为______。参考答案：510.若函数g(x)=x^3-ax^2+bx-1的图像关于y轴对称，则a与b的关系为______。参考答案：b=0三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a=2。参考答案：×2.曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的切线斜率为-4。参考答案：√3.函数f(x)=e^x-x^2在区间(-1,1)上的最大值大于0。参考答案：√4.若函数g(x)=x^3-3x+2的导函数g'(x)在x=0处取得最小值，则g(x)在x=0处取得极小值。参考答案：×5.函数h(x)=x^3-3x^2+3x-1的图像关于点(1,1)对称。参考答案：√6.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，则a+b=3。参考答案：×7.函数y=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值小于-1。参考答案：×8.若曲线y=x^3-ax^2+bx与直线y=x在x=1处相切，则a+b=4。参考答案：√9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最大值等于最小值。参考答案：×10.若函数g(x)=x^3-ax^2+bx-1的导函数g'(x)在x=1处取得最大值，则g(x)在x=1处取得极大值。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在点(1,0)处的切线方程为y=2x-2，求a和b的值。参考答案：a=4,b=-22.若函数g(x)=x^3-3x+2的导函数g'(x)在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围。参考答案：m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)3.函数h(x)=x^3-3x^2+3x-1的图像在点(1,0)处的切线与直线y=x+1垂直，求实数k的值。参考答案：k=-14.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在区间[0,2]上的最大值为3，最小值为-1，求a和b的值。参考答案：a=3,b=-25.若函数g(x)=x^3-3x+2的导函数g'(x)在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，求实数m的取值范围。参考答案：m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)6.函数h(x)=x^3-3x^2+3x-1的图像在点(2,1)处的切线与直线y=-x+3垂直，求实数k的值。参考答案：k=-17.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在区间[-1,1]上的最大值与最小之差为4，求a和b的值。参考答案：a=3,b=-28.若函数g(x)=x^3-3x+2的导函数g'(x)在x=-1处的切线与直线y=-2x+4平行，求实数m的取值范围。参考答案：m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某气象站监测到某地区一天中气温的变化情况，可以近似看作是一个函数f(t)（单位：℃）关于时间t（单位：小时）的函数，其中t=0表示凌晨0点。已知函数f(t)的导数f'(t)在0≤t≤24内的图像其中f'(t)表示气温变化率（单位：℃/小时）。根据图像信息，回答以下问题：（1）在哪些时间段内，气温是上升的？（2）在哪些时间段内，气温是下降的？（3）估计这一天的最高气温和最低气温分别大约是多少？参考答案：（1）气温在0≤t≤2和8≤t≤10时间段内上升；（2）气温在2≤t≤8时间段内下降；（3）最高气温大约为15℃，最低气温大约为5℃2.某城市为了缓解交通拥堵，对某段高速公路实施了分段收费制度。假设某辆汽车在这段高速公路上行驶的总费用y（单位：元）与行驶时间t（单位：小时）之间存在函数关系，可以近似表示为y=0.5t^3-3t^2+8t+10。其中，0≤t≤4。请问：（1）汽车在哪个时间段内行驶费用增加最快？（2）汽车在哪个时间段内行驶费用减少最快？（3）如果汽车以匀速行驶，那么行驶多少小时后，总费用最低？参考答案：（1）汽车在0≤t≤2和2≤t≤4时间段内行驶费用增加最快；（2）汽车在2≤t≤4时间段内行驶费用减少最快；（3）汽车行驶2小时后，总费用最低3.某工厂生产某种产品的成本C（单位：元）与产量x（单位：件）之间存在函数关系，可以近似表示为C=0.01x^2-2x+1000。其中，0≤x≤100。请问：（1）当产量为多少件时，平均成本最低？（2）当产量为多少件时，边际成本等于平均成本？（3）如果工厂希望将平均成本控制在200元/件以下，那么产量应该在什么范围内？参考答案：（1）当产量为100件时，平均成本最低；（2）当产量为100件时，边际成本等于平均成本；（3）如果工厂希望将平均成本控制在200元/件以下，那么产量应该在0≤x≤50范围内4.某公司投资建设一个项目，初始投资为100万元，预计每年的收益可以表示为一个函数R(t)（单位：万元），其中t表示投资年数。已知函数R(t)的导数R'(t)在0≤t≤10内的图像其中R'(t)表示每年的收益增长率（单位：万元/年）。根据图像信息，回答以下问题：（1）在哪些年份内，每年的收益增长率是正的？（2）在哪些年份内，每年的收益增长率是负的？（3）估计这个项目在多少年内可以收回成本？参考答案：（1）在1≤t≤3和5≤t≤7和9≤t≤10年份内，每年的收益增长率是正的；（2）在3≤t≤5和7≤t≤9年份内，每年的收益增长率是负的；（3）估计这个项目在8年内可以收回成本5.某农场种植一种作物，作物的产量Y（单位：斤）与施肥量x（单位：斤）之间存在函数关系，可以近似表示为Y=200x-0.01x^2。其中，0≤x≤20000。请问：（1）当施肥量为多少斤时，作物产量最大？（2）当施肥量为多少斤时，作物的平均产量最高？（3）如果农场希望将作物的平均产量控制在100斤/斤以上，那么施肥量应该在什么范围内？参考答案：（1）当施肥量为10000斤时，作物产量最大；（2）当施肥量为10000斤时，作物的平均产量最高；（3）如果农场希望将作物的平均产量控制在100斤/斤以上，那么施肥量应该在0≤x≤16667范围内6.某公司生产一种产品，产品的成本C（单位：元）与产量x（单位：件）之间存在函数关系，可以近似表示为C=0.1x^2-5x+100。其中，0≤x≤100。请问：（1）当产量为多少件时，边际成本等于平均成本？（2）当产量为多少件时，平均成本最低？（3）如果公司希望将边际成本控制在5元/件以下，那么产量应该在什么范围内？参考答案：（1）当产量为50件时，边际成本等于平均成本；（2）当产量为50件时，平均成本最低；（3）如果公司希望将边际成本控制在5元/件以下，那么产量应该在0≤x≤50范围内7.某城市为了改善空气质量，对某条河流进行了治理。假设河流中的污染物浓度P（单位：mg/L）与治理时间t（单位：天）之间存在函数关系，可以近似表示为P=100e^(-0.1t)。请问：（1）治理多少天后，污染物浓度降低到50mg/L以下？（2）治理多少天后，污染物浓度降低到10mg/L以下？（3）如果希望将污染物浓度降低到5mg/L以下，需要治理多少天？参考答案：（1）治理6天后，污染物浓度降低到50mg/L以下；（2）治理10天后，污染物浓度降低到10mg/L以下；（3）如果希望将污染物浓度降低到5mg/L以下，需要治理12天8.某公司生产一种产品，产品的需求量D（单位：件）与价格p（单位：元/件）之间存在函数关系，可以近似表示为D=1000-100p。其中，0≤p≤10。请问：（1）当价格为多少元/件时，需求量最大？（2）当价格为多少元/件时，公司的收益最大？（3）如果公司希望将收益控制在5000元以下，那么价格应该在什么范围内？参考答案：（1）当价格为5元/件时，需求量最大；（2）当价格为7元/件时，公司的收益最大；（3）如果公司希望将收益控制在5000元以下，那么价格应该在6元/件以下标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查定积分的物理意义。定积分1/24\int_0^{24}v(t)\,dt表示的是函数v(t)在区间[0,24]上的平均值，即平均风速。因此正确选项为A。选项B和C分别表示最大风速和最小风速，可以通过求导数找到极值点来确定，但题目要求的是平均风速。选项D表示风速的变化率，即导数，与平均风速无关。2.参考答案：C解析：本题考查函数的极值点。首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，然后令导数等于零求解3x^2-6x+2=0，得到两个解x_1和x_2。接着需要判断这两个解是否为极值点，可以通过二阶导数f''(x)=6x-6来判断。将x_1和x_2分别代入二阶导数，如果结果为正，则该点为极小值点；如果结果为负，则该点为极大值点。由于f''(x)在x_1和x_2处的符号不同，因此该函数在区间(-1,3)上有两个极值点。因此正确选项为C。3.参考答案：B解析：本题考查函数的极值。首先求导数g'(x)=e^x-a，然后在x=1处取得极值，即g'(1)=0，解得a=e。但是题目要求的是g(x)在x=1处取得极值，因此需要判断x=1是极大值点还是极小值点。可以通过二阶导数g''(x)=e^x来判断，由于e^x0，因此x=1是极小值点。因此正确选项为B。4.参考答案：A解析：本题考查边际利润的计算。边际利润是利润函数的导数，而利润函数P(x)=R(x)-C(x)可以表示为P(x)=(60x-0.01x^2)-(50x+10)=10x-0.01x^2-10。然后求导数P'(x)=10-0.02x，即边际利润。因此正确选项为A。5.参考答案：B解析：本题考查函数的单调性。首先求导数h'(x)=2x/x^2+1-1，然后分析导数的符号。当x0时，2x/x^2+11，因此h'(x)0，即函数在区间(0,+\infty)上单调递减。因此正确选项为B。6.参考答案：D解析：本题考查函数的切线方程。首先求导数f'(x)=3x^2-2ax+b，然后在x=1处的切线方程为y=f'(1)(x-1)+f(1)。根据题意，切线方程为y=3x-2，因此f'(1)=3和f(1)=1。将x=1代入导数表达式，得到3=3-2a+b，解得a=1。然后将x=1代入原函数，得到1=1-a+b，解得b=1。因此正确选项为D。7.参考答案：B解析：本题考查定积分的物理意义。定积分\int_0^{24}Q(t)\,dt表示的是流量Q(t)在区间[0,24]上的总水量，单位为立方米。将Q(t)=5\sin(\pi/6t)+10代入积分，得到\int_0^{24}(5\sin(\pi/6t)+10)\,dt=5\int_0^{24}\sin(\pi/6t)\,dt+10\int_0^{24}1\,dt。计算这两个积分，得到5[-6/\pi\cos(\pi/6t)]_0^{24}+10\times24=960立方米。因此正确选项为B。8.参考答案：A解析：本题考查函数的切线方程。首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，然后在x=2处的切线方程为y=f'(2)(x-2)+f(2)。将x=2代入导数表达式，得到f'(2)=2，然后将x=2代入原函数，得到f(2)=0。因此切线方程为y=2(x-2)+0=2x-4。令y=0，解得x=2。因此切线与x轴的交点坐标为(2,0)。因此正确选项为A。9.参考答案：C解析：本题考查函数的曲率。函数g(x)=x^3-3x^2+2的二阶导数为g''(x)=6x-6。在x=2处的曲率为\frac{|g''(2)|}{(1+(g'(2))^2)^{3/2}}。首先求g'(2)=0，然后g''(2)=6\times2-6=6。因此曲率为\frac{6}{(1+0^2)^{3/2}}=6。因此正确选项为C。10.参考答案：A解析：本题考查函数的极值。首先求导数F'(t)=100-20t，然后令导数等于零求解100-20t=0，得到t=5。接着需要判断t=5是极大值点还是极小值点，可以通过二阶导数F''(t)=-20来判断。由于F''(t)0，因此t=5是极大值点。因此正确选项为A。二、填空题1.参考答案：2解析：本题考查导数与极值的关系。由f'(x)=3x^2-a，得f'(1)=3-a=0，解得a=3。2.参考答案：y=-4x+8解析：本题考查导数与切线方程。由f'(x)=3x^2-6x，得f'(2)=-4，切点为(2,0)，切线方程为y-0=-4(x-2)，即y=-4x+8。3.参考答案：e解析：本题考查函数最值。由f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0得e^x=2x，在(-1,1)上唯一解x≈0.85，f(0.85)≈e^0.85-0.85^2≈e-0.72e-1，f(-1)=e+1，f(1)=e-1，故最大值为e。4.参考答案：g(x)=x^3-3x+2解析：本题考查导数计算。由g'(x)=3x^2-3，得g'(0)=-3，与题设相符，故g(x)确为x^3-3x+2。5.参考答案：0解析：本题考查函数对称性。由h(x)关于(1,y)对称，得h(1-x)=-h(1+x)+2y，即(1-x)^3-3(1-x)^2+3(1-x)-1=-(1+x)^3+3(1+x)^2-3(1+x)-1+2y，化简得2y=0，故y=0。6.参考答案：-4解析：本题考查函数零点。由f(1)=0和f(-1)=0，得1-a+b-1=0和-1-a-b-1=0，解得a+b=-4。7.参考答案：-2解析：本题考查函数最值。由f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1，故最小值为-2。8.参考答案：-1解析：本题考查函数相切。由f'(x)=3x^2-2ax+b，得f'(1)=1-2a+b=1，又f(1)=1-a+b=0，联立解得a=1，b=0，故a+b=-1。9.参考答案：5解析：本题考查函数最值。由f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，f(0)=0，f(1)=2，f(3)=5，故最大值为5。10.参考答案：b=0解析：本题考查函数对称性。由g(x)关于y轴对称，得g(-x)=g(x)，即(-x)^3-a(-x)^2+b(-x)-1=x^3-ax^2+bx-1，化简得b=0。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查函数极值点的必要条件。函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。由f'(x)=3x^2-a，得3(1)^2-a=0，解得a=3。题干中给出a=2，与计算结果矛盾，故错误。2.参考答案：√解析：本题考查曲线切线斜率。曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的切线斜率等于该点处导数值。由y'=3x^2-6x，得y'|_{x=2}=3(2)^2-6(2)=12-12=0。题干中给出切线斜率为-4，与计算结果矛盾，故错误。3.参考答案：√解析：本题考查函数最值。令f'(x)=e^x-2x=0，解得x=0（e^0=1，1-0=1不成立，故唯一解为x=0）。由f''(x)=e^x-2，得f''(0)=1-2=-10，故x=0处取得极大值。f(0)=e^0-0^2=10，故最大值为1，正确。4.参考答案：×解析：本题考查导函数极值与原函数极值关系。g'(x)=3x^2-3，g''(x)=6x。令g''(x)=0，得x=0。g''(0)=0，需进一步计算g'''(x)=6，g'''(0)=60，故x=0处取得极小值。但题干中g'(x)在x=0处取得最小值，与导函数极值定义矛盾，故错误。5.参考答案：√解析：本题考查函数图像对称性。令h(x)-h(1)=h(1-x)，即x^3-3x^2+3x-1-(1)=1-x^3+3x^2-3x+1，化简得0=0，故图像关于点(1,1)对称，正确。6.参考答案：×解析：本题考查函数极值点的必要条件。函数g(x)在x=1处取得极值，则g'(1)=0。由g'(x)=3x^2-6x+3，得3(1)^2-6(1)+3=0，解得a=3。题干中给出a+b=3，代入a=3得b=0。但需验证是否极值，g''(x)=6x-6，g''(1)=0，需进一步计算g'''(x)=6，g'''(1)=60，故x=1处取得极小值。但题干未说明是极大值还是极小值，故无法确定a+b=3一定成立，故错误。7.参考答案：×解析：本题考查函数最值。令f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0，得x=0或x=2。f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2。故最小值为-2，题干中给出小于-1，与计算结果矛盾，故错误。8.参考答案：√解析：本题考查曲线相切条件。曲线y=x^3-ax^2+bx与直线y=x在x=1处相切，则两点重合且斜率相等。由x=1代入曲线方程得1-a+b=1，即a=b。又由y'=3x^2-2ax+b，得y'|_{x=1}=3-2a+b=1。代入a=b得3-2b+b=1，解得b=2，a=2。故a+b=4，正确。9.参考答案：×解析：本题考查函数最值。令f'(x)=3x^2-6x+2x=3x^2-4x=0，得x=0或x=4/3。f(0)=0，f(4/3)=64/27-32/3+8/3=64/27-80/27=-16/27，f(2)=8-12+4=0。故最大值为0，最小值为-16/27，不相等，故错误。10.参考答案：×解析：本题考查导函数极值与原函数极值关系。g'(x)=3x^2-6x+3，g''(x)=6x-6。令g''(x)=0，得x=1。g'''(x)=6，g'''(1)=60，故x=1处取得极小值。但题干中g'(x)在x=1处取得最大值，与导函数极值定义矛盾，故错误。四、简答题1.参考答案：a=4,b=-2解析：本题考查函数的切线方程。首先求出f(x)的导函数f'(x)=3x^2-2ax+b。由题意知，f(1)=0，f'(1)=2。将x=1代入f'(x)得到3-2a+b=2，解得b=2a-1。又因为f(1)=0，代入f(x)得到1-a+b-1=0，即b=a。联立b=2a-1和b=a，解得a=4，b=-2。2.参考答案：m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：本题考查函数的极值。首先求出g(x)的导函数g'(x)=3x^2-6x+3。由题意知，g'(x)在x=1处取得极小值，即g''(1)0。求出g''(x)=6x-6，代入x=1得到g''(1)=0，这与题意矛盾。因此，m不存在。3.参考答案：k=-1解析：本题考查函数的切线方程。首先求出h(x)的导函数h'(x)=3x^2-6x+3。由题意知，h(1)=0，h'(1)=-1。将x=1代入h'(x)得到3-6+3=-1，符合题意。又因为切线与直线y=x+1垂直，所以切线的斜率为-1。因此，k=-1。4.参考答案：a=3,b=-2解析：本题考查函数的最值。首先求出f(x)的导函数f'(x)=3x^2-2ax+b。由题意知，f(0)=-1，f(2)=3。将x=0和x=2代入f(x)得到-1=-1，3=8-4a+2b，解得a=3，b=-2。又因为f'(x)=0的解为x=1或x=1/3，所以f(1)为极小值，f(2)为极大值。因此，a=3，b=-2。5.参考答案：m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：本题考查函数的切线方程。首先求出g(x)的导函数g'(x)=3x^2-6x+3。由题意知，g'(1)=0。将x=1代入g'(x)得到3-6+3=0，符合题意。又因为切线与直线y=2x-1平行，所以切线的斜率为2。因此，m=2。6.参考答案：k=-1解析：本题考查函数的切线方程。首先求出h(x)的导函数h'(x)=3x^2-6x+3。由题意知，h(2)=1，h'(2)=-1。将x=2代入h'(x)得到12-12+3=-1，符合题意。又因为切线与直线y=-x+3垂直，所以切线的斜率为1。因此，k=-1。7.参考答案：a=3,b=-2解析：本题考查函数的最值。首先求出f(x)的导函数f'(x)=3x^2-2ax+b。由题意知，f(-1)=-1，f(1)=0。将x=-1和x=1代入f(x)得到-1=-1，0=1-a+b-1，解得a=3，b=-2。又因为f'(x)=0的解为x=1或x=1/3，所以f(1)为极小值，f(-1)为极大值。因此，a=3，b=-2。8.参考答案：m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：本题考查函数的切线方程。首先求出g(x)的导函数g'(x)=3x^2-6x+3。由题意知，g'(-1)=0。将x=-1代入g'(x)得到3+6+3=0，这与题意矛盾。因此，m不存在。五、应用题1.参考答案：（1）气温在0≤t≤2和8≤t≤10时间段内上升；（2）气温在2≤t≤8时间段内下降；（3）最高气温大约为15℃，最低气温大约为5℃解析：本题考查函数与导数的应用。根据导数的正负判断函数的单调性，由图像可知，在0≤t≤2和8≤t≤10时间段内，导数f'(t)大于0，因此气温上升；在2≤t≤8时间段内，导数f'(t)小于0，因此气温下降。最高气温和最低气温分别对应函数的最大值和最小值，由图像可知，最高气温大约为15℃，最低气温大约为5℃。2.参考答案：（1）汽车在0≤t≤2和2≤t≤4时间段内行驶费用增加最快；（2）汽车在2≤t≤4时间段内行驶费用减少最快；（3）汽车行驶2小时后，总费用最低解析：本题考查函数与导数的应用。首先求出费用函数y的导数y'=1.5t^2-6t+8，由导数的正负判断函数的单调性，由y'=0可得t=2±√2/3。因此，在0≤t≤2和2≤t≤4时间段内，导数y'大于0，因此行驶费用增加；在2≤t≤4时间段内，导数y'小于0，因此行驶费用减少。总费用最低对应函数的最小值，由图像可知，汽车行驶2小时后，总费用最低。3.参考答案：（1）当产量为100件时，平均成本最低；（2）当产量为100件时，边际成本等于平均成本；（3）如果工厂希望将平均成本控制在200元/件以下，那么产量应该在0≤x≤50范围内解析：本题考查函数与导数的应用。首先求出平均成本函数C(x)/x=0.01x+1000/x-2，由导数的正负判断函数的单调性，由导数为0可得x=100。因此，当产量为100件时，平均成本最低。边