初三数学相似三角形的判定（2）教学设计

教学设计文本

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第1学期课题相似三角形的判定（2）教科书书名：《数学》九年级上册出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.掌握“两角分别相等，两个三角形相似”的判定方法．并初步应用。2.通过观察、测量、猜想、证明等活动，探索相似三角形判定定理证明的过程，发展合情推理的能力和推理论证的能力，体会转化的数学思想。3.在探索相似三角形判定定理的证明过程中，锻炼克服困难的意志，进一步积累研究几何图形问题的经验.教学重点：两角分别相等，两三角形相似的相似三角形判定定理的证明及初步应用。教学难点：相似三角形判定定理证明过程中的辅助线的添加思路。教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟复习引入1.回顾两个三角形相似的判定方法（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'且∴∆ABC∽∆A'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（2）平行线法：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。用数学符号表示：∵DE∥BC∴∆ADE∽∆ABC10分钟新知探索1．提出问题：观察下面两个三角尺,它们是否相似？如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？2．延伸问题：作△ABC与△A'B'C',使得∠A=∠A',∠B=∠B',这时它们的第三个角满足∠C=∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长,计算三组对应边之比,这两个三角形相似吗？猜想：两个三角形中，如果两组角对应相等，那么这两个三角形相似。3．证明结论已知：如图，在∆ABC与∆A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求证：∆ABC∽∆A'B'C'.分析：判断△ABC∽△A'B'C排除定义法，思考：如何将图形转化为平行线法的图形。证法1：ED证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A'B'，过点D作DE∥BC交AC于点E，则有△ADE∽△ABCED∵∠ADE＝∠B，∠B=∠B’．∴∠ADE=∠B'．又∵∠A＝∠A'，AD＝A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C证法2：证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A’B’，在AC上截取AE＝A'C，联结DE。ED在△ADE与△A'B'C'ED∵AD＝A'B'，∠A＝∠A’，AE＝A'C'，∴△ADE≌△A'B'C'．∴∠ADE＝∠B'．又∵∠B=∠B'，∴∠ADE＝∠B．∴DE∥BC．∴△ADE∽△ABC．∴△ABC∽△A'B'C'．4、归纳结论：相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似．（简记为“两角分别相等，两三角形相似”．）用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴∆ABC∽∆A'B'C'.7分钟例题讲解例1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请找出图中的相似三角形，并说明理由解：△ABC∽△CBD∽△ACD．∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD．同理△ABC∽△CBD．∴△ABC∽△CBD∽△ACD．例2：如图，△ABC、△DEF均为等边三角形，点D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明。解：与△DBE相似的三角形有△GAD、△GFH和△ECH∵△ABC和△DEF均为等边三角形∴∠B=∠DEF=60°∴∠1＋∠2＝120°∠3＋∠2＝120°∴∠1=∠3∴△DBE∽△ECH°°2分钟课堂练习判断题：所有的正三角形都相似（）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是相似三角形。（）(3)顶角对应相等的等腰三角形是相似的三角形。（）(4)有一个角对应相等的等腰三角形是相似的三角形。（）1分钟课堂小结知识：本节课我们在相似三角形定义和预备定理的基础上学习了用两个角相等判断两个三角形相似的判定方法，那么两个三角形相似的判定方法可以有：（1)定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似（2）平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.（3）相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似．方法：本节课判定定理得出，是在上节课预备定理的基础上，通过添加辅助线，把未知问题转化为已知问题，体现了转化思想，转化思想也是学习数学过程中常用的方法之一。本节课例题和练习的设计，使得新旧知识相结合，能在复杂图形中挖掘已知条件，进一步提高分析和解决问题的能力。课后作业1.如图，∠C=∠D，添加一个条件：使得△ADE∽△ACB.2.如图，AB⊥BD,ED⊥BD,点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，则AB的