2026年北师大版中考数学图形变换巩固模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学图形变换巩固模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.将点A（2，3）按向量（-1，4）平移后得到的点的坐标是（）A.（1，7）B.（3，7）C.（1，-1）D.（3，-1）2.将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，若点A的坐标为（1，2），点O的坐标为（0，0），则点A′的坐标是（）A.（-2，1）B.（-2，-1）C.（2，-1）D.（2，1）3.在平面直角坐标系中，将函数y=2x+1的图像向下平移3个单位长度，得到的函数解析式是（）A.y=2x-3B.y=2x+4C.y=-2x-3D.y=-2x+44.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，若∠CBE=30°，则∠AEB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长度是（）A.4√3B.2√3C.8√3D.46.将等腰三角形ABC沿底边AB的中线AD翻折，得到△A′B′C′，若∠BAC=80°，则∠B′AC′的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°7.在直角坐标系中，将抛物线y=-x²+4向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A.y=-x²+2B.y=-x²+6C.y=x²-2D.y=x²-68.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，则△ADE的面积是（）A.1B.√2C.2D.√39.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=60°，AD=4，则CD的长度是（）A.2√3B.4√3C.8√3D.610.将△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△A′B′C′，若AB=3，AC=4，则△A′B′C′的周长是（）A.11B.12C.13D.14二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.将点P（-3，2）按向量（5，-1）平移后得到的点的坐标是________。12.将函数y=3x-2的图像向右平移4个单位长度，得到的函数解析式是________。13.在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=4，则对角线AC的长度是________。14.将等边三角形ABC沿边AB的中线AD翻折，若∠BAC=60°，则∠BAD的度数是________。15.在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________。16.将等腰直角三角形ABC沿斜边AB的中线AD翻折，若∠BAC=45°，则∠CAD的度数是________。17.在直角坐标系中，将抛物线y=x²-1向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是________。18.将边长为3的正方形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，则△ADE的周长是________。19.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5，若∠DAB=45°，则CD的长度是________。20.将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，若AB=2，AC=3，则△A′B′C′的面积是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.将点P（a，b）按向量（-b，a）平移后得到的点的坐标是（b，-a）。22.将函数y=kx+b的图像向下平移h个单位长度，得到的函数解析式是y=kx+b-h。23.在矩形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直。24.将等腰三角形ABC沿底边AB的中线AD翻折，得到的△A′B′C′与原△ABC全等。25.在菱形ABCD中，对角线AC和BD互相平分且垂直。26.将等边三角形ABC沿边AB的中线AD翻折，得到的△A′B′C′与原△ABC全等。27.在直角坐标系中，将抛物线y=ax²+bx+c向右平移h个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=a(x-h)²+b(x-h)+c。28.将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，则△ABD与△CBE全等。29.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则对角线AC和BD互相平分。30.将△ABC绕点A旋转120°后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的周长相等。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.在平面直角坐标系中，将点P（1，2）按向量（-3，4）平移后得到的点的坐标是什么？并画出平移前后的点在坐标系中的位置。32.将函数y=2x+3的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的函数解析式是什么？33.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠BAC的度数。34.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，求矩形ABCD的对角线AC的长度。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（5，2），将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点坐标。36.将函数y=-x²+4的图像向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是什么？并画出平移前后的图像。37.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，∠DAB=60°，求CD的长度。38.在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形沿对角线BD折叠，点A落在点E处，求△ABE的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：点A（2，3）按向量（-1，4）平移后，新坐标为（2-1，3+4）=（1，7）。2.A解析：点A（1，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，新坐标为（2，-1）。3.A解析：函数y=2x+1向下平移3个单位长度，解析式变为y=2x+1-3=2x-3。4.C解析：矩形ABCD沿对角线BD折叠，∠CBE=30°，∠CBE=∠AEB，∠ABC=90°，∠AEB=90°-30°=60°。5.B解析：菱形ABCD中，AC=4，BD=8，AC⊥BD，菱形面积为1/2×AC×BD=1/2×4×8=16，边长为√(16/4)=2√3。6.B解析：等腰三角形ABC沿中线AD翻折，∠BAC=80°，∠BAC=∠B′AC′，∠B′AC′=80°/2=40°。7.B解析：抛物线y=-x²+4向上平移2个单位长度，解析式变为y=-x²+4+2=-x²+6。8.C解析：正方形ABCD沿对角线AC折叠，△ADE的面积为1/2×AD×DE=1/2×2×2=2。9.A解析：等腰梯形ABCD中，AD=BC=4，∠DAB=60°，∠DAB=∠CDA=60°，△ADC为等边三角形，CD=AD=4，∠ADC=60°，∠ABC=120°，∠B=30°，CD=2√3。10.B解析：等腰三角形ABC绕点A旋转120°，△A′B′C′与原△ABC全等，周长为AB+AC+BC=3+4+3=10，旋转后周长不变。二、填空题11.（2，1）解析：点P（-3，2）按向量（5，-1）平移后，新坐标为（-3+5，2-1）=（2，1）。12.y=3x-10解析：函数y=3x-2向右平移4个单位长度，解析式变为y=3(x-4)-2=3x-14。13.5解析：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。14.30°解析：等边三角形ABC沿中线AD翻折，∠BAC=60°，∠BAD=60°/2=30°。15.24解析：菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AC⊥BD，菱形面积为1/2×AC×BD=1/2×6×8=24。16.22.5°解析：等腰直角三角形ABC沿斜边AB的中线AD翻折，∠BAC=45°，∠BAD=45°/2=22.5°。17.y=(x+3)²-1解析：抛物线y=x²-1向左平移3个单位长度，解析式变为y=(x+3)²-1。18.9解析：正方形ABCD沿对角线AC折叠，△ADE的周长为AD+DE+AE=3+3+3=9。19.2√2解析：等腰梯形ABCD中，AD=BC=5，∠DAB=45°，△ABD为等腰直角三角形，BD=AD√2=5√2，CD=BD-AB=5√2-5=2√2。20.3解析：等腰三角形ABC绕点A旋转90°，△A′B′C′与原△ABC全等，面积为1/2×AB×AC×sin∠BAC=1/2×2×3×sin60°=3。三、判断题21.×解析：点P（a，b）按向量（-b，a）平移后，新坐标为（a-b，b+a）。22.×解析：函数y=kx+b向下平移h个单位长度，解析式变为y=kx+b-h。23.√解析：矩形对角线互相垂直且平分。24.√解析：沿中线翻折的三角形全等。25.√解析：菱形对角线互相垂直且平分。26.√解析：沿中线翻折的等边三角形全等。27.×解析：抛物线y=ax²+bx+c向右平移h个单位长度，解析式变为y=a(x-h)²+b(x-h)+c。28.√解析：沿对角线折叠的矩形对应边相等，对应角相等，全等。29.√解析：等腰梯形对角线互相平分。30.√解析：旋转不改变图形的周长。四、简答题31.解：点P（1，2）按向量（-3，4）平移后，新坐标为（1-3，2+4）=（-2，6）。作图：在平面直角坐标系中，标出点P（1，2）和向量（-3，4），连接P到新坐标（-2，6）的线段，即为平移路径。32.解：函数y=2x+3向左平移2个单位长度，解析式变为y=2(x+2)+3=2x+4+3=2x+7，再向上平移1个单位长度，解析式变为y=2x+7+1=2x+8。33.解：等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，设∠BAC=2θ，由余弦定理得cosθ=BC²/(2AB×AC)=6²/(2×5×5)=36/50=0.72，θ≈43.6°，∠BAC=2θ≈87.2°。34.解：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。五、应用题35.解：△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（5，2），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A（1，2）绕点B（3，4）旋转90°，新坐标为（4-2，-1+3）=（2，2），点C（5，2）绕点B（3，4）旋转90°，新坐标为（4-4，-1+3）=（0，2），△A′B′C′的三个顶点坐标分别为A′（2，2），B（3，4），C′（0，2）。36.解：函数y=-x²+4向下平移3个单位长度，解析式变为y=-x²+4-3=-x²+1，再向右平移2个单位长度，解析式变为y=-(x-2)²+1。作图：在平面直