2026年北师大版中考数学一轮复习测评模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学一轮复习测评模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A与B的关系是（）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1]3.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/365.直线y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是（）A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,4)6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.120°D.135°7.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-2)8.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合9.已知样本数据：3,5,7,9,11，则样本方差是（）A.4B.5C.9D.1610.某商品原价200元，打八折出售，则售价是（）A.160元B.180元C.240元D.320元二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x=2是方程x²-ax+3=0的根，则a=______。12.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是______。13.若sinα=√3/2，且α为锐角，则cosα=______。14.已知点A(1,2)关于y轴对称的点是B，则B的坐标是______。15.不等式组{x>1}∩{x<-2}的解集是______。16.在直角坐标系中，点P(3,-4)到原点的距离是______。17.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，且过点(0,1)，则c=______。18.已知扇形的圆心角为60°，半径为10，则扇形的面积是______。19.从一副扑克牌（除去大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。20.若等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则a_5=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.任何三角形的三条高线交于一点。（）23.函数y=kx（k≠0）的图像是一条直线。（）24.若x₁和x₂是方程x²-5x+6=0的两根，则x₁+x₂=5。（）25.命题“若x²=4，则x=2”的逆命题为真命题。（）26.圆的直径是过圆上任意两点的线段。（）27.若样本数据的中位数是5，则一定存在一个数据是5。（）28.函数y=|x|的图像关于x轴对称。（）29.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）30.若直线l₁平行于直线l₂，则l₁的斜率等于l₂的斜率。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程组：{2x+y=5}{3x-y=4}32.已知二次函数y=-x²+2x+3，求其最大值。33.求函数y=2sin(3x+π/6)的最小正周期。34.在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的长度。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润最大，应生产多少件产品？36.在直角坐标系中，点A(1,3)和点B(4,0)，求直线AB的方程。37.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求这个圆锥的侧面积。38.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.C（A={1,2}，B={1,2}，A=B）2.B（x≥1时，x-1≥0）3.A（-3<2x-1<3⇒-2<x<2）4.A（点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6）5.C（联立方程组解得x=1，y=2）6.B（∠C=180°-(45°+60°)=75°）7.A（顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(2,1)）8.A（圆心到直线距离小于半径，故相交）9.C（方差=(16+4+1+0+36)/5=9）10.A（200×0.8=160元）二、填空题11.5（由x²-ax+3=0，代入x=2得4-2a+3=0⇒a=5）12.x≠113.1/2（sin²α+cos²α=1⇒cosα=√(1-3/4)=1/2）14.(-1,2)15.∅16.5（√(3²+(-4)²)=5）17.1（对称轴x=1⇒-b/2a=1，过(0,1)⇒c=1）18.50π/3（S=1/2×10×10×π×60°/360°=50π/3）19.1/4（红桃有13张，总牌数52张）20.17（a_5=2+3×(5-1)=17）三、判断题21.×（反例：a=1，b=-2时，1²<(-2)²）22.√（锐角三角形的三个高线交于三角形内部，直角三角形的高线交于直角顶点，钝角三角形的高线延长线交于三角形外部，但所有三角形的高线共点）23.√24.√（由韦达定理x₁+x₂=-(-5)/1=5）25.×（逆命题为“若x=2，则x²=4”，x=2时x²=4成立，但原命题的逆否命题为“若x²≠4，则x≠2”，此逆否命题为假命题，故原命题为假命题）26.×（直径必须过圆心）27.×（中位数是排序后中间位置的数，可能不存在重复数据）28.×（关于y轴对称）29.√30.×（平行线的斜率相等或都为0，但若斜率相等则平行，若都为0则平行）四、简答题31.解：(1)×3+(2)得7x=19⇒x=19/7代入(2)得y=5-2×(19/7)/3=5-38/21=47/21解得x=19/7，y=47/2132.解：y=-x²+2x+3=-[(x-1)²-1]+3=-x²+2x+2顶点坐标为(1,2)，开口向下，最大值为233.解：周期T=2π/|ω|=2π/334.解：由余弦定理BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos60°=5²+7²-2×5×7×1/2=25+49-35=39BC=√39≈6.24五、应用题35.解：设生产x件产品，利润L=(80-50)x-10000=-10x+10000