2026年北师大版中考数学与圆有关的位置关系专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学与圆有关的位置关系专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知圆O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P与圆O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定2.如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.相离3.已知圆O的直径为10，弦AB的长为6，则弦AB中点到圆心O的距离是（）A.2B.4C.3√3D.54.如果一个圆的切线与该圆的半径垂直，那么切线与半径的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知圆O的半径为4，弦AB的长为6，则圆心O到弦AB的距离是（）A.2√3B.2C.3D.46.如果两圆的圆心距为5，半径分别为3和2，那么这两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.相离7.已知圆O的直径为8，弦AB的长为4√3，则弦AB所对的圆心角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.如果一个圆的切线与该圆的半径垂直，那么切线与半径的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知圆O的半径为5，弦AB的长为8，则弦AB中点到圆心O的距离是（）A.3B.4C.5D.610.如果两圆的圆心距为6，半径分别为4和2，那么这两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.相离二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果一个圆的半径为5，点P到圆心O的距离为7，则点P与圆的位置关系是__________。2.如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是__________。3.已知圆O的直径为12，弦AB的长为6，则弦AB中点到圆心O的距离是__________。4.如果一个圆的切线与该圆的半径垂直，那么切线与半径的夹角是__________。5.已知圆O的半径为3，弦AB的长为4，则圆心O到弦AB的距离是__________。6.如果两圆的圆心距为8，半径分别为5和3，那么这两圆的位置关系是__________。7.已知圆O的直径为10，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角是__________。8.如果一个圆的切线与该圆的半径垂直，那么切线与半径的夹角是__________。9.已知圆O的半径为7，弦AB的长为10，则弦AB中点到圆心O的距离是__________。10.如果两圆的圆心距为9，半径分别为6和3，那么这两圆的位置关系是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果两圆的圆心距等于两圆半径之和，那么这两圆外切。（）2.已知圆O的直径为8，弦AB的长为6，则弦AB中点到圆心O的距离是3。（）3.如果一个圆的切线与该圆的半径垂直，那么切线与半径的夹角是90°。（）4.已知圆O的半径为5，弦AB的长为8，则弦AB所对的圆心角是60°。（）5.如果两圆的圆心距为7，半径分别为4和3，那么这两圆的位置关系是相交。（）6.已知圆O的直径为12，弦AB的长为6，则弦AB中点到圆心O的距离是3√3。（）7.如果一个圆的切线与该圆的半径垂直，那么切线与半径的夹角是30°。（）8.已知圆O的半径为6，弦AB的长为10，则弦AB中点到圆心O的距离是4。（）9.如果两圆的圆心距为10，半径分别为7和3，那么这两圆的位置关系是相离。（）10.已知圆O的直径为14，弦AB的长为8，则弦AB所对的圆心角是120°。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述两圆相切的条件。2.简述圆的切线与半径的位置关系。3.简述圆的弦与圆心角的关系。4.简述圆的切线长定理的内容。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，求圆心O到弦AB的距离。2.如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，求这两圆的公共弦长。3.已知圆O的直径为10，弦AB的长为6，求弦AB所对的圆心角。4.如果一个圆的切线与该圆的半径垂直，且切线长为8，求该圆的半径。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：点P到圆心O的距离为8，大于圆的半径5，因此点P在圆外。2.D解析：两圆的圆心距为7，等于两圆半径之和（3+4），因此这两圆外切。3.B解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(5^2-3^2)=4。4.D解析：切线与半径垂直，因此切线与半径的夹角是90°。5.A解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(4^2-3^2)=2√3。6.B解析：两圆的圆心距为5，等于两圆半径之和（3+2），因此这两圆外切。7.C解析：弦AB的长为4√3，可以通过勾股定理计算圆心角，即cos(θ/2)=4/8=1/2，θ=120°。8.D解析：切线与半径垂直，因此切线与半径的夹角是90°。9.A解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(5^2-4^2)=3。10.D解析：两圆的圆心距为6，大于两圆半径之和（4+2），因此这两圆相离。二、填空题1.点P在圆外解析：点P到圆心O的距离为7，大于圆的半径5，因此点P在圆外。2.外切解析：两圆的圆心距为5，等于两圆半径之和（3+4），因此这两圆外切。3.3解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(6^2-3^2)=3√3，但题目要求的是弦AB中点到圆心O的距离，因此是3。4.90°解析：切线与半径垂直，因此切线与半径的夹角是90°。5.2解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(3^2-2^2)=2。6.相交解析：两圆的圆心距为8，小于两圆半径之和（5+3），但大于两圆半径之差（5-3），因此这两圆相交。7.60°解析：弦AB的长为6，可以通过勾股定理计算圆心角，即cos(θ/2)=6/10=3/5，θ=60°。8.90°解析：切线与半径垂直，因此切线与半径的夹角是90°。9.1解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(7^2-5^2)=1。10.相离解析：两圆的圆心距为9，大于两圆半径之和（6+3），因此这两圆相离。三、判断题1.√解析：两圆的圆心距等于两圆半径之和，因此这两圆外切。2.√解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(4^2-3^2)=3。3.√解析：切线与半径垂直，因此切线与半径的夹角是90°。4.√解析：弦AB的长为6，可以通过勾股定理计算圆心角，即cos(θ/2)=6/8=3/4，θ=60°。5.√解析：两圆的圆心距为7，小于两圆半径之和（4+3），但大于两圆半径之差（4-3），因此这两圆相交。6.√解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(6^2-3^2)=3√3。7.×解析：切线与半径垂直，因此切线与半径的夹角是90°。8.√解析：弦AB的中点到圆心O的距离可以通过勾股定理计算，即√(6^2-5^2)=4。9.×解析：两圆的圆心距为10，大于两圆半径之和（7+3），因此这两圆相离。10.√解析：弦AB的长为8，可以通过勾股定理计算圆心角，即cos(θ/2)=8/10=4/5，θ=120°。四、简答题1.两圆相切的条件：两圆的圆心距等于两圆半径之和（外切）或等于两圆半径之差（内切）。2.圆的切线与半径的位置关系：圆的切线与该圆的半径垂直。3.圆的弦与圆心角的关系：弦所对的圆心角越大，弦越长。4.圆的切线长定理的内容：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。五、应用题1.解：设圆心O到弦AB的距