2026-2027学年天津市武清区城关中学高二（上）月练数学试卷（1）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市武清区城关中学高二（上）月练数学试卷（1）一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.直线x-y-1=0的倾斜角大小（）A. B. C. D.2.点A（-2，3，-4）关于坐标平面Ozx对称点A'的坐标为（）A.（-2，-3，-4） B.（2，-3，4） C.（-2，-3，4） D.（2，3，-4）3.经过A（1，-1），B（3，3）两点的直线的方向向量为（1，k），则k=（）A.2 B.-5 C. D.4.已知平面α，β的法向量分别是=（3，-4，1），=（5，4，1），则平面α与β的位置关系是（）A.相交但不垂直 B.α∥β C.α⊥β D.α与β重合5.已知空间向量，，且，则m+n=（）A.1 B.2 C.-2 D.-16.已知空间单位向量的夹角为60°，则=（）A. B. C.1 D.7.方程表示的直线可能是（）A. B. C. D.8.已知空间向量，若共面，则实数z的值为（）A.0 B.1 C.2 D.39.若直线的截距式方程化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为bx+ay-8=0（a＞0），则a-b=（）A.-2 B.2 C.6 D.810.已知两点A（-3，2），B（2，1），过点P（0，-1）的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A.（-∞，-1]∪[1，+∞） B.[-1，1]

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若点A（-1，2，-3）关于y轴的对称点为B，则线段AB的长为

.12.已知四面体ABCD，向量，，则异面直线AB、CD所成角的大小为

.13.已知直线l1：ax+2y-a+1=0，l2：3x+（a-1）y-2=0，若l1∥l2，则a=

.14.已知向量=（2，1，0），=（5，5，0），则在上的投影向量的长度为

.15.已知点A（1，1，2），B（2，1，0），则点P（1，1，0）到直线AB的距离为

.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.

（1）斜率是3，且经过点（2，1）；

（2）经过两点A（-1，5），B（2，-1）；

（3）在x轴、y轴上的截距分别是-3，-1.17.(本小题12分)

已知向量，.

（1）求；

（2）求与的夹角；

（3）若与垂直，求实数x的值.18.(本小题12分)如图，在空间四边形OABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，设，，.

（1）试用向量，，表示向量；

（2）若OA=OC=4，OB=2，∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，求的值.19.(本小题12分)

如图，直三棱柱ABC-AB1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是AB1，AC1的中点，BC=CA=CC1=2.

（1）求异面直线BM与AN所成角的余弦值；

（2）求点A到平面BCM的距离.20.(本小题12分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、CD的中点.

（1）求证：D1F∥平面A1EC1；

（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值；

（3）线段D1F上是否存在一点P，使得二面角P-A1C1-E的余弦值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】-2

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】(1）由题意可得，直线方程为y-1=3（x-2），

化为一般式为3x-y-5=0；

（2）由题意可得，直线方程为，

化为一般式为2x+y-3=0；

（3）由题意可得，直线方程为，

化为一般式为x+3y+3=0．

17.【答案】解：（1）∵，，

∴，

∴．

（2），

，

，

∵与的夹角取值范围为[0，π]，

∴与的夹角为；

（3），

，

∵与垂直，∴，

即-1×（-1-x）+（-2）×2x+2×1=3-3x=0，解得x=1，

此时，与均为非零向量，

∴x=1．

18.【答案】（1）

（2）11

19.【答案】（1）

（2）

20.【答案】解：（1）证明：根据题意可建系如图：

则A1（0，0，2），E（2，1，0），C1（2，2，2），F（1，2，0），D1（0，2，2），

所以，，

设平面A1EC1的法向量为，

则，即，取，

所以，又D1F⊄平面A1EC1，所以D1F∥平面A1EC1；

（2）由（1）知，

则，

所以直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值为；

（3）设线段D1F上存在点P使得二面角P-A1C1-E的余弦值为，

当点P与点D1重合时，显然二面角P-A1C1-E为钝角，余弦值小于0，不符合题意；

过P作PQ⊥DF于点Q，取QD=p,0＜p≤1，则P