第3章《位置与坐标》单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册试题（含答案）

第3章《位置与坐标》单元测试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．若点M的坐标为，则点M在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．丽丽从学校到图书馆，要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向（

）方向走1500m．A．西偏南30° B．西偏南60° C．东偏北30° D．东偏北60°3．在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．5．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（

） B． C． D．6．在等腰中，点，点在直角坐标系中的坐标分别是，则点的坐标不可能是（

）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2026次运动后，点的坐标是（

）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，对于不同的两点，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点互为“方格点”．例如：点互为“方格点”；点互为“方格点”．若点与点互为”方格点”，则的值的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个10．在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（

）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若在第四象限，且点到轴的距离为7，则n的值为___________．12．如图，描述点的位置：点在点的北偏东_______方向上处．13．如图，点A，B，C的横、纵坐标均为整数，则三角形的面积为_________．14．已知点与点，且直线与坐标轴围成的三角形面积等于，则a的值是______．15．悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点的坐标为，且点、点关于轴对称，则点的坐标为__．16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是线段的中点，点在边上运动，点是边的中点，当为等腰三角形时，则点的坐标为__________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．已知点，解答下列各题∶(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上．(1)直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______；(2)求三角形的面积．19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系．使与关于轴对称，点的坐标为(1)在图中画出平面直角坐标系：(2)画出关于轴对称的图形，并写出点，的坐标．20．已知点，解答下列各题(1)若点在轴上，则点的坐标为_____；(2)若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；(3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．21．如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为．(1)求，的值．(2)求三角形的面积．(3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍．22．在平面直角坐标系中，规定某一点到轴、轴距离的较小值称为该点的“短距”．若某点到轴，轴距离相等，则称该点为“完美点”．(1)点的“短距”是________；(2)若点是“完美点”，求点的坐标；(3)若坐标系第三象限内存在一点，且它的“短距”是5，现有一点，点的坐标为，试说明点是“完美点”．23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和．(1)求点的坐标；(2)若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标；(3)点在线段上，当的面积为时，求点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动．(1)直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________；(2)动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标．25．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动．(1)点的坐标为_____；(2)当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____；(3)当点满足时，求的值；(4)当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标．参考答案一、选择题1．B解：∵点M的坐标为，∴点M的横坐标为负，纵坐标为正，∴点M在第二象限．2．C解：∵去时向西偏南方向走，∴原路返回时向东偏北方向走.3．A解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是4，∴点的纵坐标的绝对值为1，横坐标的绝对值为4，∵点在第四象限，∴点的横坐标为4，纵坐标为，∴点的坐标为．4．B解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，∴点关于轴对称的点的坐标为．5．B解：∵“少”“年”的坐标分别为、，∴建立直角坐标系如下：，则“强”的坐标为．6．D如图，满足等腰的点坐标有、、、、、，

∴点的坐标不可能是，故选：D．7．A解：∵的顶点坐标分别为，，，∴轴，∵，且点在第四象限，∴点和点关于直线对称，∴.8．B解：，，，，，…∴每5次运动为一个循环，每个循环横坐标增加4，纵坐标依次为，，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标是．9．C解：若若点与点互为”方格点”，则，，∴，∴，∴或，当时，（舍去），当时，，∴；，，∴，∴，∴或，当时，，当时，（舍去），∴，综上，或，共个，故选：．10．B解：，，横坐标相同，轴，．点到直线的距离为，．根据垂线段最短，当时，最短，此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，解得．二、填空题11．解：∵在第四象限，∴，∵点到轴的距离为7，∴，∴，解得．12．40解：，∴点在点的北偏东方向上处．13．8解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∴．14．解：∵点，点，∴，，∵直线与坐标轴围成的三角形面积等于，∴，整理得，解得．15．解：∵四盏灯笼悬挂在同一水平高度，点的坐标为，点、点关于轴对称，∴设，，．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵点、关于轴对称，∴．故选：．16．或或解：∵，，点是线段的中点，∴点坐标为，点在边上运动，可设点坐标为，∵点是边的中点，，∴点坐标为，又∵，，∴，，，当为等腰三角形时，分三种情况讨论：①当时，，解得或（不合题意，舍去），此时，；②当时，，解得或（不合题意，舍去），此时，；③当时，，解得，此时，；综上，当为等腰三角形时，点的坐标为或或．三、解答题17．（1）解：∵点P在x轴上，∴，解得，∴，∴点P的坐标为；（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，∴，解得：，∴，∴点P的坐标为．18．(1)；；（2）解：三角形的面积.19．(1)如图所示，即为所求；(2)如图所示，即为所求，则．20．（1）解：∵点在轴上，∴，解得，∴，∴点的坐标为；（2）解：∵点坐标为，直线轴，∴点和点的横坐标相等，即，解得，∴，∴点的坐标为；（3）解：∵点在第一象限，∴，，∵点到轴的距离与到轴的距离相等，∴，解得，将代入得：.21．（1）解：，，，，．（2）解：据（1）可知点，的坐标分别为，，则，，故．（3）解：设，当三角形的面积是原三角形面积的倍，可得，解得，即或，故点坐标为或．22．（1）解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为，∴点的“短距”是2；（2）解：∵点是“完美点”∴∴或当时，，；当时，，；∴点的坐标为或；（3）证明：∵点在第三象限，∴，即，∴该点到轴的距离为，∵它的“短距”是，∴，即，解得，将代入点的横坐标，得，∴点坐标为，∴点到轴的距离为，到轴的距离为，∵点到轴、轴的距离相等，∴点是“完美点”．23．（1）解：∵，∴，，∴，，∵点的坐标为，∴点的坐标为．（2）解：如图，设点的坐标为，∵点是轴上一点，∴，∵的面积为，∴，即，∴，∴，解得或，∴点的坐标为或．（3）解：如图，设点的坐标为，∵点，的坐标分别为，，，∴，解得，∴点的坐标为．24．（1）解：∵，，，∴，，解得，，∴的坐标，的坐标；（2）解：∵轴交轴于点，，∴，，设运动时间为秒，则，，∴，∴，，∵，∴，解得或，∴或，∴或，∴点的坐标为或．25．（1）解：点的坐标为，且轴，点的横坐标为9，点是第一象限的点，且点到轴的距离是5，点的纵坐标为5，点的坐标为；（2