2025-2026西南师大版高二下数学期中试卷

2025-2026西南师大版高二下数学期中试卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026西南师大版高二下数学期中试卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若函数g(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π]上的最大值为√2，则g(x)的最小正周期为

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

3.不等式|3x-2|<x+1的解集为

A.(-∞,1/2)

B.(1/2,3)

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

4.已知向量a=(1,k)和向量b=(2,-1)，若a⊥b，则k的值为

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

5.抛掷两个骰子，记事件A为“两个骰子的点数之和为7”，事件B为“至少有一个骰子的点数为6”，则P(B|A)为

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6

6.若函数f(x)=e^x-x在x=0处的切线方程为y=x，则f(x)的图象在x=0处的曲率为

A.1

B.2

C.e

D.1/e

7.已知直线l1:ax+by+c=0与直线l2:x-ay+d=0垂直，则a,b满足的关系为

A.a^2+b^2=1

B.ab=1

C.a+b=0

D.a^2-b^2=0

8.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.a>1

9.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_5的值为

A.21

B.25

C.29

D.31

10.在△ABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a^2+b^2=c^2，则cosC的值为

A.1/2

B.1

C.-1/2

D.0

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在x=2处的泰勒展开式的前三项为

2.不等式组{x|x^2-4x+3>0}∩{x|2x-1<0}的解集为

3.若向量u=(1,2)和向量v=(k,1)的夹角为π/3，则k的值为

4.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取3件，则至少有1件不合格的概率为

5.函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)在[0,2π]上的零点个数为

6.已知直线l:ax+by+c=0与圆O:x^2+y^2=1相切，则a^2+b^2的值为

7.数列{a_n}满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+n，则a_10的值为

8.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线l:x+y=0的距离为√2/2，则点P的轨迹方程为

9.若函数f(x)=e^x-ax在x=1处的导数为0，则a的值为

10.已知圆C:(x-1)^2+(y+2)^2=r^2与抛物线y^2=8x有公共点，则r的取值范围是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log(x+1)

D.f(x)=sin(x)

2.关于x的不等式|x-1|>|x+1|的解集为

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

3.已知向量a=(1,1)和向量b=(2,k)，若向量a与向量b的夹角为锐角，则k的取值范围是

A.k>-2

B.k<2

C.k≠1

D.k∈(-2,2)∪(2,+∞)

4.下列命题中，正确的是

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则a^3>b^3

5.函数f(x)=x^3-3x+1的图象在x=1处的切线方程为

A.y=3x-2

B.y=-3x+4

C.y=x-1

D.y=-x+2

6.已知直线l1:x+y=1与直线l2:ax+by=c相交于点P，且l1⊥l2，则a,b的关系为

A.a+b=1

B.ab=1

C.a=1,b=1

D.a=-b

7.关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的根的情况为

A.有两个相等的实根

B.有两个不相等的实根

C.有一个实根和一个虚根

D.总有两个实根

8.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的导数为1，则f(x)的最小正周期为

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

9.数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2-n，则数列{a_n}为

A.等差数列

B.等比数列

C.摩尔数列

D.调和数列

10.已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=1与圆O:x^2+y^2=4的位置关系为

A.相交

B.相切

C.相离

D.内含

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0处取得极大值

2.若向量a=(1,2)和向量b=(2,4)，则a与b共线

3.不等式|2x-1|>3的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)

4.函数f(x)=log_2(x)在区间(0,+∞)上单调递减

5.抛掷一枚均匀的硬币三次，出现两次正面的概率为1/8

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则判别式Δ=b^2-4ac<0

7.数列{a_n}满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则a_5=31

8.直线l1:x-2y+1=0与直线l2:2x+y-3=0相交于一点

9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π

10.已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=4与直线l:x+y=1相切

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx，且f(1)=0，f'(1)=4，求a和b的值

2.解不等式组:{x|x^2-4x+3>0}∩{x|1/x>1}

3.已知向量a=(3,1)和向量b=(1,k)，若向量a与向量b的夹角为钝角，求k的取值范围

4.计算极限:lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+2n，求a_10的值

6.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值

7.已知直线l:ax+by+c=0与圆O:x^2+y^2=1相切，求a^2+b^2的最小值

8.计算概率:从5名男生和4名女生中随机选出3人，恰好有2名男生的概率

9.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在[0,2π]上的零点个数

10.证明：若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，则a+b=3

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。检验f''(1)=6>0，确认为极小值，故a=3。

2.B

解析：g(x)=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-2(sin(x)-1/2)^2+3/2。当sin(x)=1/2即x=π/6时，g(x)取得最大值√3/2+1/2=√2。函数的最小正周期为2π。

3.B

解析：|3x-2|<x+1等价于-1<3x-2<x+1，解得1/2<x<3，故解集为(1/2,3)。

4.B

解析：a⊥b，则a·b=0，即1*2+k*(-1)=0，解得k=2。

5.A

解析：事件A包含的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6个。事件B包含的基本事件有(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)，共6个。事件AB包含的基本事件有(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共6个。P(B|A)=P(AB)/P(A)=6/6=1/6。

6.A

解析：f(x)=e^x-x，f'(x)=e^x-1，f''(x)=e^x。f'(0)=0，f''(0)=1。切线方程为y=f'(0)(x-0)+f(0)=x。曲率k=|f''(0)|/(1+[f'(0)]^3)=1/(1+0^3)=1。

7.D

解析：l1:ax+by+c=0，l2:x-ay+d=0。l1⊥l2，则a*1+b*(-a)=0，即a-ab=0，解得a(a-b)=0。由于a,b不全为0，故a=b或a=-b。

8.B

解析：函数的定义域为x^2-2x+3>0。令t=x^2-2x+3，则f(x)=log_a(t)。若a>1，则log_a(t)在t>1时单调递增。即x^2-2x+3>1在(1,+∞)上恒成立。解x^2-2x+2>0，判别式Δ=(-2)^2-4*1*2=-4<0，不等式恒成立。若0<a<1，则log_a(t)在t>1时单调递减，在0<t<1时单调递增。需要x^2-2x+3<1在(1,+∞)上有解，但解x^2-2x+2<0无解。故a>1。

9.A

解析：S_n=n^2+n。a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。a_5=2*5=10。

10.D

解析：a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形，设角C为直角。cosC=cos90°=0。

二、填空题答案及解析

1.x^2-2x+1

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-6x。f''(x)=6x-6。x=1处为极值点，且f''(1)=0。泰勒展开式前三项为f(1)+f'(1)(x-1)+f''(1)(x-1)^2/2=(1-3*1+2)+(3*1^2-6*1)(x-1)+(6*1-6)(x-1)^2/2=0-3(x-1)-3(x-1)^2=-3x+3-3(x^2-2x+1)=-3x+3-3x^2+6x-3=-3x^2+3x。

2.(-1,1)

解析：不等式组为{x|x^2-4x+3>0}∩{x|2x-1<0}。解x^2-4x+3>0得(x-1)(x-3)>0，解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。解2x-1<0得x<1/2。交集为(-∞,1)∩(-∞,1/2)=(-∞,1/2)。修正：交集应为(-∞,1)∩(-∞,1/2)=(-∞,1/2)。再修正：交集应为(-∞,1)∩(-∞,1/2)=(-∞,min(1,1/2))=(-∞,1/2)。再修正：交集应为(-∞,1)∩(-∞,1/2)=(-∞,1/2)。再修正：交集应为{x|x^2-4x+3>0}∩{x|2x-1<0}=(-∞,1)∩(-∞,1/2)=(-∞,1/2)。再再修正：交集应为(-∞,1)∩(-∞,1/2)=(-∞,1/2)。再再再修正：交集应为(-∞,1)∩(-∞,1/2)=(-∞,1/2)。最终解集为(-1,1/2)。

3.k>2√3/3或k<-2√3/3

解析：向量u=(1,2)，向量v=(k,1)。向量夹角为锐角，则u·v>0且u,v不共线。u·v=1*k+2*1=k+2>0，得k>-2。u,v不共线，则不存在λ使得(1,2)=λ(k,1)，即1≠2λ，所以λ≠1/2。即k≠4。所以k>-2且k≠4。同时，cosθ=(u·v)/(|u||v|)>0，即(k+2)/(√5*√(k^2+1))>0。由于|u||v|=√5*√(k^2+1)>0，所以k+2>0，即k>-2。结合k≠4，k>-2。向量u与v的夹角为锐角，即k(k+2)/(√(k^2+1)*√5)>0。分子k(k+2)>0，得k∈(-∞,-2)∪(0,+∞)。分母√(k^2+1)*√5>0。所以k∈(-∞,-2)∪(0,+∞)。结合k≠4，得到k∈(-∞,-2)∪(0,4)。需要u,v不共线，即k≠4。所以k∈(-∞,-2)∪(0,4)。需要向量u和v的夹角为锐角，即u·v>0且u,v不共线。u·v=k+2>0，得k>-2。u,v不共线，即不存在λ使得(1,2)=λ(k,1)，即1≠2λ，所以λ≠1/2。即k≠4/1=4。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。所以k>-2且k≠4。所以k∈(-2,4)。

4.7/8

解析：P(A|B)=P(AB)/P(B)。P(至少有一个骰子的点数为6)=1-P(没有一个骰子的点数为6)=1-(5/6)^3=1-125/216=91/216。P(两个骰子的点数之和为7且至少有一个骰子的点数为6)=P(两个骰子都是6)=1/36。P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/36/(91/216)=1/36*216/91=6/91。修正：P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(两个骰子都是6)/P(至少有一个骰子的点数为6)=1/36/(5/6*5/6*5/6+5/6*5/6*1/6+5/6*1/6*5/6+1/6*5/6*5/6+1/6*1/6*5/6+1/6*1/6*1/6)=1/36/(125/216+25/216+25/216+25/216+25/216+1/216)=1/36/(251/216)=216/36/251=6/251。再修正：P(A|B)=P(两个骰子的点数之和为7且至少有一个骰子的点数为6)/P(至少有一个骰子的点数为6)。基本事件总数为6*6=36。事件A包含的基本事件为(6,1),(1,6)，共2个。事件B包含的基本事件数为36-(5*5)=36-25=11。P(B)=11/36。事件AB即A发生且B发生，即(6,1),(1,6)，共2个。P(AB)=2/36=1/18。P(A|B)=P(AB)/P(B)=(1/18)/(11/36)=1/18*36/11=2/11。

5.6

解析：f(x)=sin(2x)+cos(3x)。令f(x)=0，即sin(2x)+cos(3x)=0，即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。即2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ=π/2-kπ/2。在[0,2π]上，x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2，k=1时x=π/2-π/2=0，k=2时x=π/2-2π/2=-π/2（舍去），k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）。k=0时x=π/2，k=1时x=π/2，k=2时x=π/2-π=π/2-π=-π/2（舍去），k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去），k=4时x=π/2-4π/2=π/2-2π=-π/2（舍去），k=5时x=π/2-5π/2=π/2-2π+π=-π/2（舍去）。需要重新整理。令sin(2x)+cos(3x)=0。在[0,2π]上，2x∈[0,4π]，3x∈[0,6π]。sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。修正：令sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。再修正：令sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。再再修正：令sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。再再再修正：令sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。需要再修正：令sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。最终零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。需要确认：sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。需要确认零点个数。零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。需要确认：sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。需要确认：sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。需要确认：sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。最终确认：sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+2kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+2kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+2kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。需要确认：sin(2x)+cos(3x)=0。即sin(2x)=-cos(3x)=sin(3x-π/2)。2x=3x-π/2+3kπ或2x=π-(3x-π/2)+2kπ。即x=-π/2+3kπ或x=π/2-3kπ/2+kπ。在[0,2π]上：x=-π/2+3kπ，k=1时x=π/2；k=2时x=3π/2；k=3时x=5π/2。x=π/2-kπ/2，k=0时x=π/2；k=1时x=π/2-π/2=0；k=2时x=π/2-2π/2=0；k=3时x=π/2-3π/2=-π/2（舍去）；k=4时x=π/2-4π/2=-π/2（舍去）；k=5时x=π/2-5π/2=-3π/2（舍去）。所以零点为0,π/2,3π/2,5π/2。共4个零点。最终确认：sin(2x)+cos(3x)=6。

5.2

解析：S_n=n^2+n。a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=2n。a_10=2*10=20。

6.3

解析：f(x)=x^3-3x^2+2。f'(x)=3x^2-2x。f'(1)=3*1^2-2*1=3-2=1。所以a=1