鲁教版五四制初中六年级数学下册用图象表示变量之间的关系教学设计

鲁教版五四制初中六年级数学下册用图象表示变量之间的关系教学设计一、教学背景与教材分析本节课是鲁教版（五四制）六年级数学下册第九章“变量之间的关系”中第四节的第三课时，课题为“用图象表示变量之间的关系”。在前面的学习中，学生已经经历了用表格和关系式表示变量之间关系的过程，初步建立了“一个变量随另一个变量变化而变化”的函数思想萌芽。本节课引入第三种表示方法——图象法，是变量关系三种表示方法的收束与整合，也是从算术思维迈向函数思维的关键一步。教材以温度随时间变化的生活情境为切入口，引导学生观察图象、读取信息、描述变化过程，进而体会图象表示的直观性与表格、关系式表示的精确性之间的互补关系。这一内容在知识体系上承前启后：向上衔接小学阶段对统计图（折线统计图）的已有经验，向下为七年级学习平面直角坐标系、函数概念及一次函数奠定直观基础。可以说，本节课是学生函数观念形成链条上不可或缺的一环。从素养立意看，本节课承载着几何直观、数据观念、推理意识和应用意识的多重培养任务。学生要从“看图”走向“读图”，再从“读图”走向“用图说理”，这一过程正是数学抽象与现实世界对话的缩影。二、学情分析六年级学生在小学已经学过折线统计图，知道折线能反映数量的增减变化，但统计图与变量关系图象之间存在本质差异：统计图呈现的是已发生的离散数据，而变量关系图象刻画的是两个变量连续相依的变化规律。学生的认知难点集中在三个方面。第一，横轴、纵轴所表示的实际意义容易被忽视，学生常常只看曲线“形状”而忽略“轴”的约定，导致读图失真。第二，上升段、下降段、水平段所对应的实际情境需要双向转译，既要能从图象说出情境，也要能依据情境判断图象走向，这种双向转化对六年级学生而言具有挑战性。第三，图象上某一点的实际意义——即“某一时刻（某自变量取值）对应因变量的具体取值”，需要学生建立起“点—数值对—现实状态”三级对应关系，这是本节课最需要精雕的环节。基于以上判断，教学中应当放慢读图节奏，以“先明轴、再看点、后观势”为读图主线，以真实情境为托举，让学生在多次“图象—语言—情境”的往返中实现理解的内化。三、教学目标（一）知识与技能1.从图象中准确读取信息，能说出指定自变量取值所对应的因变量数值，能说出图象最高值、最低值的实际意义。2.能用语言描述图象所反映的变量之间的变化关系，能用“随着时间增加，气温逐渐升高”之类的规范表达刻画上升段、下降段、水平段。3.能从图象中大致获得用表格难以直接呈现的整体变化趋势，体会图象表示变量关系具有形象、直观的特点。4.初步感知三种表示方法（表格、关系式、图象）各有所长，能根据问题需要选择合适的表示方法。（二）过程与方法通过观察、估计、描述、验证等数学活动，经历从实际情境抽象出变量关系图象的过程，发展从图象中分析和提取信息的能力，渗透数形结合的数学思想和初步的建模意识。（三）情感态度与价值观在解读气温图、体温图、速度图等贴近生活的图象过程中，感受数学与生活的密切联系，体会图象作为“可视化语言”表达世界变化规律的价值，养成用数据说话、用事实推理的理性态度。四、教学重点与难点教学重点：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义，能从图象中获取变量之间关系的信息并进行合理推断。教学难点：能够依据情境口述图象的变化趋势，也能根据图象的特征叙述与之吻合的现实情形，实现图象与情境的双向转译。突出重点的办法是以一条情境主线贯穿全课，让学生在熟悉的温度情境中反复操练读图技能；突破难点的办法是采用“扶—半扶—放”的梯度设计，先由教师示范描述，再师生共述，最后学生独立描述并接受同伴质疑。五、教学准备教师准备：天气预报中的某日气温变化曲线图（可用本地气象部门公布的数据绘制）、多媒体课件、坐标网格纸、计时秒表手机投屏工具。学生准备：导学案、直尺、铅笔、彩笔。六、教学过程（一）情境导入：一天的气温在“说话”（约5分钟）上课伊始，教师在屏幕上投影本地某日0时到24时的气温变化曲线图，横轴表示时间（单位：时），纵轴表示气温（单位：摄氏度）。教师只呈现图，配一句话设问：这张图在向我们“讲述”什么故事？学生自由发言，可能出现的回答有“气温有升有降”“中午最热”“夜里冷”等。教师对学生的朴素表达予以肯定，随即追问：中午到底是几时？最热是多少摄氏度？你是怎么从图上“读”出来的？这一追问将学生的视线从模糊的整体感知引向精确的读图方法，自然引出本节课主题：用图象表示变量之间的关系。教师板书课题，并点明此前已学过用表格和关系式表示变量关系，今天学习第三种方法，看看图象这种“画出来的语言”有什么独特本领。设计意图：情境必须真实可感，本地气温数据能触发学生切身经验；“这张图在讲什么故事”的开放式提问降低门槛，让不同层次的学生都有话可说；教师的追问则悄悄埋下读图三要素——看轴、定点、读值——的教学伏笔。（二）探究新知之一：读懂图象上的每一个点（约12分钟）教师引导学生完成读图的第一步——明轴。请学生观察并回答：横轴表示哪个变量？纵轴表示哪个变量？单位分别是什么？哪一个变量随着另一个变量的变化而变化？通过讨论明确：时间是自变量，气温是因变量，气温随着时间的变化而变化。接着进入核心环节——读点。教师指着图象上横坐标为9时对应的那一点提问：这一点在告诉我们什么？引导学生把话说完整：在9时的时候，气温是多少摄氏度。学生在网格线上读出纵坐标数值，教师顺势给出规范表达：图象上的某一点，表示某一时刻自变量取一个值时，因变量所取的对应值。为夯实这一理解，教师组织“读点接力”活动：第一个学生任选横轴上一个时间，第二个学生找到图象上对应的点并读出气温，第三个学生用完整语句复述含义，如“14时的气温大约是26摄氏度”。接力进行四五轮，教师将学生口头表述中的精确用语与不精确用语同时写在黑板一角进行比对，让学生评判哪种说法更清楚，从而形成全班共同的表达约定。随后设置估计任务：请学生估计21时的气温大约是多少。由于该点位于相邻格线之间，学生需要估计，教师强调“大约、接近”这类词汇的合理使用，并点明从图象读数往往带有估计成分，这与查表读数的确切性形成对比，为后面比较三种表示方法埋下伏笔。设计意图：读点是读图的根基。“接力”形式既保证全体参与，又营造同伴校验的氛围；教师刻意保留“错误表达—比对—修正”的过程，让学生明白数学语言的严谨不是教师强加的规则，而是交流准确性的需要。（三）探究新知之二：读出整段图象的变化趋势（约12分钟）在会读单点之后，教学推向读“段”。教师在气温图上用三种颜色分段描画：0时到4时一段，4时到14时一段，14时到24时一段（时间分界依据实际数据灵活确定）。教师提出任务：分别用一句话描述每一段上气温是怎样变化的。学生讨论后形成结论：第一段气温逐渐下降，从4摄氏度左右下降到2摄氏度左右；第二段气温持续上升，在14时前后达到一天中的最高值约为27摄氏度；第三段气温逐渐下降。教师板书规范句式：“随着时间从几时到几时，气温从多少上升到（下降到／保持在）多少”。紧接着追问最有思维含量的问题：图象上“最高处”和“最低处”的点分别表示什么？哪个时间段气温在快速变化，哪个时间段变化平缓？你是从图象的什么特征看出来的？引导学生初步感知曲线“陡峭”与“平缓”对应变化的“快”与“慢”，这一直观感受虽不作定量刻画，却是今后理解函数变化率的珍贵经验种子。之后组织一次反向检验：教师口述一段虚构天气——“清晨凉爽，上午阳光渐强，气温快速升高，午后一场雷雨让气温骤降，傍晚又缓缓回落”，请学生在纸上徒手画出能反映这一变化的大致图象，画完后同桌互查，互查标准是“看语段能否还原”。挑选两三份差异明显的作品投影展示，由全班评判哪一幅与描述最吻合，差异在哪里。设计意图：“读段”与“画段”的互逆操作是破解双向转译难点的关键。学生亲手把语言翻译成曲线，再检验曲线能否还原语言，这一来回让“图象即情境的画像”的观念深入人心。（四）探究新知之三：速度图象初体验与三种表示方法的比较（约8分钟）教师展示第二幅图：汽车从家出发沿公路行驶，横轴表示时间（单位：分），纵轴表示速度（单位：千米／时），图象由“加速上升段—水平匀速段—减速下降段”构成。设置三个层层递进的问题：1.出发后第5分钟时车速是多少？2.哪一段时间内车速保持不变？保持多少？3.这辆车的行驶过程可能遇到了什么情况？请给图象上的每一段编一个合理解释。第三问开放作答，学生可能说“遇到红灯所以减速”“进入高速所以保持高速行驶”等。教师强调：只要解释与各段图象的变化方向一致，就都成立，图象本身不规定唯一的故事，但故事必须服从图象所确定的变量关系。这一认识对深化图象理解至关重要。随后组织方法比较。教师将同一个温度情境的表格、关系式（如近似情景可用文字叙述代替精确关系式，避免超出学情）与图象同屏呈现，提出讨论题：三种表示方法各有什么"拿手好戏"？学生归纳后教师总结板书：表格便于查阅具体数值；关系式便于精确计算任意对应值；图象一目了然地展示变化的整体趋势。三者不是谁取代谁，而是各有所用、相互补充。设计意图：速度情境把“水平段的实际含义”这一易误解点显性化；方法比较的总结从具体到一般，帮助学生建立选择表示方法的策略意识，为后续函数学习中多表征转换打下基础。（五）巩固练习与分层检测（约6分钟）基础题：给出某一天某港口水深随时间变化的图象（横轴为时刻，纵轴为水深），回答：几时潮水最深？几时最浅？从几时到几时的涨潮时间段里水深在持续增加？提升题：小明的体温从早晨测量记录绘成图象，图象显示上午体温在正常范围内小幅波动，中午起持续上升，下午到达峰值后服药，其后逐渐下降。请学生描述病情的可能过程，并指出哪一点表示“开始服药”这一合理推断的依据——体温由升转降的转折点。教师提醒：转折点只是推断起点，并非图象直接告诉的信息，体会“读图”与“合情推理”的边界与联系。挑战题：下图去掉坐标轴的刻度，只保留“时间—离家距离”的坐标框架，请学生画出自己“从家出发步行上学，途中折返取落在小区门口的作业本，随后加快脚步赶到学校”的大致图象，并向全班说明每一段折线的含义。练习讲评采用“学生答—同伴评—教师点”的流程，教师点评聚焦两点：轴的意义是否交代清楚，变化方向的描述是否与图象一致。（六）课堂小结（约2分钟）教师不代劳总结，而是抛出一个问题串交给学生：今天的图象会“说话”，我们学会了哪几句“听话的本事”？学生归纳本节课收获：读图象先看轴，明确变量及其单位；通过找点获取具体数值；通过观察上升、下降、水平段把握变化趋势；图象与表格、关系式各有所长。教师以一句话收束：图象是变化的“照片”，既能定格一个瞬间，也能讲述一段过程，愿同学们今后用它看懂更多世界中的变化规律。七、作业设计基础作业：教材对应练习中关于温度图象、速度图象的读图题。实践作业：记录自己某一天从早晨到晚上的心算用时情况（如每两小时做十道口算并计时），在坐标纸上描点连成折线，写出三条从图中读到的信息。此项作业同时呼应统计意识与变量观念。选做作业：在家长的手机天气应用中找到未来24小时的气温预报曲线，向家人讲解这张图中的至少三条信息，并让家长在学习记录单上签字评价。八、板书设计主板书分三栏。左栏：课题“用图象表示变量之间的关系”及读图三步——明轴（什么变量、什么单位）、定点（一个自变量对应一个因变量）、观势（升、降、平与快慢）。中栏：气温图示意图（徒手简画），标注最高点、最低