苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第7套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第7套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.直角三角形两直角边为36和48，则斜边长为（）A．54B．60C．62D．√36002.下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．12，15，18B．9，12，15C．5，6，8D．2，3，43.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√41，直角边b=4，则直角边a=（）A．5B．√37C．√45D．94.直角三角形两直角边为√10和√6，则斜边长为（）A．4B．√16C．√4D．165.三角形三边为28，45，53，则它是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6.直角三角形两边长为8和17，则第三边长为（）A．15B．√353C．15或√353D．以上都不对7.长方形长30、宽16，对角线长为（）A．32B．33C．34D．468.若三角形三边满足a²+b²=c²，则直角是（）A．边a所对的角B．边b所对的角C．边c所对的角D．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.直角三角形两直角边为48和55，则斜边长为____。10.直角三角形斜边60、一直角边36，则另一直角边为____。11.一组勾股数为15，36，____。12.直角三角形两直角边12和16，斜边20，则斜边上的高为____。13.船先向正东航行36km，再向正南航行15km，此时距出发点____km。14.等腰三角形腰长17、底边长16，底边上的高为____。15.以7，24，25为边的三角形面积为____。16.长方形长30、宽16，其对角线长为____。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=36，b=48，求c；（2）已知c=73，a=48，求b。18.（8分）三角形三边为28，45，53。（1）判断是否为直角三角形并说明依据；（2）求面积。19.（8分）甲、乙两船同时从港口O出发，甲向正东航行32km到A，乙向正南航行24km到B，OA⊥OB。求两船距离AB并说明△AOB形状。20.（10分）一根圆柱形立柱高9m。用细绳从底面一点A出发，沿侧面绕立柱一周到达A正上方的B点；把侧面展开成长方形后，绕一周的水平方向长度为40m，AB为竖直高。（1）说明展开后绳长对应直角三角形的哪两条边；（2）求这段绳子的长度；（3）用逆定理验证。21.（10分）长方体盒子长4、宽6、高24（单位cm），蚂蚁从一顶点A沿表面爬到相对顶点B。比较三种展开方式求最短路程。22.（14分）长方形纸片ABCD，AB=16，BC=12（AB水平，BC竖直），对角线AC=20。将AD沿AE折叠，使D落在AC上的D′处，E在DC上，连接D′E。（1）求AD′、D′C；（2）设DE=x表示EC；（3）求DE。23.（14分）直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，由勾股定理得AB=17。将直角边BC沿直线BE折叠，使BC落在斜边AB上，点C与AB上的点F重合，折痕为BE，连接EF。（1）求BF、AF；（2）设CE=x，用x表示EA；（3）求CE；（4）求△AEF的面积。

参考答案与解析1.【答案】B解：斜边²=36²+48²=1296+2304=3600=60²。2.【答案】B解：9²+12²=81+144=225=15²。3.【答案】A解：a²=41−16=25，a=5。4.【答案】A解：斜边²=10+6=16，斜边=4。5.【答案】B解：28²+45²=784+2025=2809=53²。6.【答案】C解：17为斜边时第三边²=289−64=225，第三边=15；17为直角边时第三边²=289+64=353，第三边=√353。7.【答案】C解：对角线²=30²+16²=900+256=1156=34²。8.【答案】C解：c为斜边，斜边所对的角是直角。【易错提醒】斜边对直角，不要选成直角边所对角。9.【答案】73解：斜边²=48²+55²=2304+3025=5329=73²。10.【答案】48解：另一直角边²=60²−36²=3600−1296=2304=48²。11.【答案】39解：15²+36²=225+1296=1521=39²。12.【答案】9.6解：面积=1/2×12×16=96=1/2×20×h，h=9.6。13.【答案】39解：距离²=36²+15²=1296+225=1521=39²。14.【答案】15解：半底为8，高²=17²−8²=289−64=225，高=15。15.【答案】84解：7²+24²=25²为直角三角形，面积=1/2×7×24=84。16.【答案】34解：对角线²=30²+16²=900+256=1156=34²。17.【答案】（1）c=60；（2）b=55。解：（1）c²=36²+48²=1296+2304=3600，c=60。（4分）（2）b²=c²−a²=73²−48²=5329−2304=3025，b=55。（4分）【思路点拨】先认准斜边c，求斜边用平方和、求直角边用平方差。18.【答案】（1）是直角三角形；（2）面积630。解：（1）∵28²+45²=784+2025=2809=53²，（3分）由逆定理，是直角三角形，53为斜边。（2分）（2）面积=1/2×28×45=630。（3分）【思路点拨】先用逆定理找出两条直角边，再用它们求面积。19.【答案】AB=40km，直角三角形。解：AB²=32²+24²=1024+576=1600，AB=40（km）。（5分）∵正东与正南垂直，∠AOB=90°，△AOB为直角三角形。（3分）【思路点拨】正东与正南互相垂直，两船连线为斜边。20.【答案】（1）水平40m、竖直9m为两直角边；（2）绳长41m；（3）9²+40²=41²。解：（1）圆柱侧面展开为长方形，绕一周的水平长40m与竖直高9m为两直角边，绳为斜边。（3分）（2）绳²=9²+40²=81+1600=1681，绳=41（m）。（4分）（3）∵9²+40²=1681=41²，由逆定理验证为直角三角形。（3分）【思路点拨】曲面绕绳先展开成平面，绳是展开图的对角线。【易错提醒】绕一周用底面周长，不是半圆弧长。21.【答案】最短路程26cm。解：三种展开路程平方：（2分）①(4+6)²+24²=100+576=676；（3分）②(4+24)²+6²=784+36=820；（2分）③(6+24)²+4²=900+16=916。（1分）676最小且√676=26，故最短路程26cm。（2分）【思路点拨】表面最短要先把相邻面展开成平面，比较三种展开的路程平方再开方。【易错提醒】三种展开面都要算，不能只取一种。22.【答案】（1）AD′=12，D′C=8；（2）EC=16−x；（3）DE=6。解：（1）折叠得AD′=AD=BC=12，（2分）D′C=20−12=8。（2分）（2）EC=16−x。（2分）（3）D′E=DE=x，∠ED′C=90°，（3分）x²+8²=(16−x)²。（2分）x²+64=256−32x+x²，32x=192，x=6。（2分）∴DE=6。（1分）【思路点拨】折叠后D′E=DE，直角转移到D′，在Rt△D′CE中列方程。【易错提醒】D′C是对角线减去AD′，不要直接用全对角线。23.【答案】（1）BF=15，AF=2；（2）EA=8−x；（3）CE=15/4；（4）面积15/4。解：（1）由折叠，BF=BC=15，（2分）AF=AB−BF=17−15=2。（2分）（2）∵AC=8，CE=x，∴EA=8−x。（2分）（3）由折叠，EF=CE=x，∠EFA=∠C=90°，△A