湖北潜江市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案

湖北潜江市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设S(x)为生存函数，SA.μB.μC.μD.μ答案：B解析：死亡力μx2.已知q50=0.02A.0.02B.0.80C.0.98D.1.02答案：C3.生命表中dxA.x岁到x+B.x岁时的存活人数C.x岁时的死亡力D.x岁时的平均余命答案：A4.完全离散型终身寿险（保额1元，死亡年末给付）的精算现值AxA.kB.kC.0D.k答案：D解析：完全离散模型在死亡发生的保单年度末给付。被保险人在第k个年度死亡的概率为​kpx5.完全连续型终身寿险（保额1元）的精算现值AxA.kB.0C.0D.0答案：B6.净保费（纯保费）计算所依据的等价原理是指：A.保费总额等于保额总额B.保费等于责任准备金C.投保人缴纳保费的精算现值等于保险人给付保险金的精算现值D.年缴保费等于趸缴保费除以缴费年限答案：C7.期初付终身生存年金，每期给付1元，其精算现值axA.kB.kC.kD.0答案：C8.对完全离散终身寿险与期初付终身生存年金，下列关系正确的是（d=A.AB.AC.AD.A答案：B解析：Ax=19.下列方法中，不属于净保费责任准备金计算方法的是：A.预期法（前瞻法）B.追溯法（后瞻法）C.年金等价法D.Fackler累积法答案：C解析：Fackler累积法是追溯法的一种递推计算形式；责任准备金的基本方法只有预期法和追溯法，"年金等价法"并非标准方法。10.被保险人在保险期间内死亡，或生存至n年期满时，均给付保险金，这种保险是：A.定期寿险B.生存保险C.两全保险D.终身寿险答案：C11.记号​nA.n年定期两全保险的精算现值B.纯生存保险（n年生存保险）的精算现值C.n年定期死亡保险的精算现值D.n年延期终身年金的精算现值答案：B12.设死亡力为常数μ，利息力为δ，则完全连续终身寿险精算现值AxA.μB.δC.μD.1答案：A解析：Ax13.设Axy为联合生命保险（两人中第一个死亡即给付1元）的精算现值，A.AB.AC.AD.A答案：B解析：Ax+Ay分别在x死亡时与y死亡时各给付1元，至两人均死亡时累计给付2元；14.最后生存者年金axA.两人均生存时才给付B.两人均死亡后给付C.只有x生存时给付D.两人中至少有一人生存时给付答案：D15.在多减因模型中，qxA.x岁的人一年内存活的概率B.第j种原因对应的精算现值C.x岁的人一年内死亡的概率D.x岁的人因第j种原因在一年内退出的概率答案：D16.已知Ax=0.6，aA.2.74%B.4.00%C.5.26%D.6.67%答案：A解析：由Ax=1−d17.某人30岁投保完全离散终身寿险，保额为100元。已知A30=0.4A.4.17元B.3.17元C.2.17元D.5.17元答案：B解析：d=0.051.05=0.04761918.设qx=0.1，qA.0.30B.0.28C.0.10D.0.22答案：B解析：i=0时v=19.某人投保完全离散终身寿险，年缴净保费P=0.03。已知第t年末Ax+tA.0.30B.0.50C.0.80D.0.20答案：D解析：预期法：​t20.某人40岁投保终身寿险，保额10000元。已知A40A.2500元B.2000元C.3000元D.2250元答案：A解析：趸缴净保费=10000二、计算题（每题10分，共40分）1.已知某生命表片段：l50=1000，l51=900，l52=800，l(1)求q50、q51、q52、q(2)求50岁投保、保额10000元的3年期定期寿险的趸缴净保费；(3)求50岁投保、保额10000元的终身寿险（按该表至55岁终止）的趸缴净保费。答案：(1)q50=0.1，q51≈0.1111，(2)3年期定期寿险趸缴净保费约为3587.09元；(3)终身寿险趸缴净保费约为8366.59元。解析：(1)由qxq(2)记dxAv=0.952381，v2A趸缴净保费=10000(3)终身寿险精算现值：A又v4=0.822702A趸缴净保费=100002.张某30岁投保完全离散型终身寿险，保额10000元。已知A30=0.4，A50=(1)按等价原理求年缴净保费P；(2)用预期法求第20个保单年度末（年龄50岁）的责任准备金；(3)说明责任准备金评估为何采用净保费（纯保费）而不是毛保费。答案：(1)年缴净保费P≈(2)第20年末责任准备金​20(3)责任准备金反映保险人尚未履行的净保险责任，应与未来净保费相匹配。毛保费中还包含附加费用（用于营业费用、佣金、利润等），若用毛保费评估会高估负债，故法定准备金评估采用净保费口径。解析：(1)贴现率d=i1a按等价原理PaP即年缴净保费为317.46元。(2)第20年末缴费期已满，未来不再有净保费收入，预期法下：​即第20年末责任准备金为1690.48元。(3)预期法下责任准备金定义为"未来给付精算现值与未来净保费精算现值之差"。毛保费中的附加费用部分通过毛保费与净保费的差额单独核算，用于分摊营业费用、佣金及利润等。若用毛保费评估准备金，会把费用因素混入负债，违背准备金仅反映保险责任的原则，导致负债被高估。3.已知i=5%，​(1)求n年期两全保险的趸缴净保费Ax(2)求期初付n年定期生存年金的精算现值ax(3)若该两全保险保额为10000元，保费在n年内每年期初缴纳，求年缴净保费。答案：(1)Ax(2)ax(3)年缴净保费约为1111.11元。解析：(1)两全保险=定期寿险+纯生存保险：A(2)由Ax:na(3)按等价原理，PaP即年缴净保费为1111.11元。4.设某群体的死亡力为常数μ=0.04，利息力(1)求完全连续终身寿险（保额1元）的趸缴净保费Ax(2)求完全连续终身寿险的连续均衡净保费Px(3)求第t时刻的责任准备金​t答案：(1)Ax(2)Px(3)​t解析：(1)完全连续终身寿险：A(2)连续终身年金精算现值：a故：P(3)预期法：​由于μ、δ均为常数，Ax+t​结论：在该模型下，投保人每年恰好缴纳与当年死亡风险相匹配的自然保费μ，无须事前积累基金，故任一时刻的责任准备金均为0。三、综合分析题（每题10分，共20分）1.某保险公司承保1000名60岁被保险人。在60～61岁期间，死亡减因力μ60(d(1)求q60(d)、(2)估计一年内死亡人数、退保人数和仍有效的保单数；(3)若消除"退保"这一减因，死亡概率q60答案：(1)q60(d)≈(2)死亡约29人，退保约10人，仍有效的保单约961件；(3)会改变。消除退保减因后，死亡成为唯一减因，对应的绝对死亡率变为q60′(解析：(1)总减因力μ(q而1−q(2)期望人数分别为：1000即死亡约29人，退保约10人，仍有效保单约961件。(3)会改变。多减因模型存在竞争风险：观察到的一年内死亡人数是"死亡与其他减因竞争"的结果，q60q因此，在多减因分析中必须区分"混合减因率"与"绝对减因率"，两者的含义和数值均不同。2.设(x)与(y)两人的剩余寿命相互独立。已知Ax=0.5(1)求最后生存者保险（最后一人死亡时给付1元）的精算现值Ax(2)求联合生存年金的精算现值ax(3)求最后生存者年金的精算现值ax(4)从风险保障角度，说明联合生命保险与最后生存者年金分别适合对冲何种风险。答案：(1)Ax(2)ax(3)ax(4)联合生命保险在两人中第一人死亡时即给付，主要对冲"早亡风险"（如家庭主要收入者死亡导致收入中断）；最后生存者年金只要两人中尚有一人生存就继续给付，主要对冲"长寿风险"（如养老资金准备不足），常用于夫妻联合养老年金。解析：(1)采用"累计给付"的