河南漯河市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

河南漯河市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共15题，共30分）1.已知某生命的生存函数为S(x)A.1B.1C.1D.1答案：B解析：根据条件概率定义，20岁的人在30岁前死亡的概率为${}{10}q{20}=\frac{S(20)-S(30)}{S(20)}=\frac{0.8-0.7}{0.8}=\frac{1}{8}$。2.关于选择生命表与终极生命表的差异，下列说法正确的是（）。A.选择生命表的死亡率高于终极生命表B.选择生命表考虑了被保险人的核保选择效应C.终极生命表仅适用于新投保的被保险人D.选择期越长，选择生命表与终极生命表的差异越小答案：B3.若个体理赔额X服从参数为α=2、θ=A.50B.100C.150D.200答案：B解析：帕累托分布的期望公式为E(X)=θ4.负二项分布作为常用的理赔次数分布，其方差与均值的关系是（）。A.方差等于均值B.方差小于均值C.方差大于均值D.关系不确定答案：C解析：负二项分布的均值为r(1−p)5.设总赔付额S服从复合泊松分布，泊松参数λ=10，个体理赔额服从均值为5的指数分布，则A.250B.500C.750D.1000答案：B解析：复合泊松分布的方差公式为Var(S)6.关于经典盈余过程的破产概率ψ(A.破产概率随初始盈余u增大而递增B.安全附加系数越大，破产概率越高C.当安全附加系数为正时，limD.破产概率与理赔额分布无关答案：C7.有限波动信度模型中，若索赔额的变异系数为0.5，要求相对误差不超过5%、置信度为95%（对应标准正态分位数z0.975A.192B.256C.385D.512答案：C解析：完全信度的最少索赔次数公式为n=zα8.设某风险的索赔次数服从参数为λ的泊松分布，λ的先验分布为参数α=2、β=A.1B.2C.3D.1答案：C解析：伽马分布与泊松分布为共轭分布，信度因子公式为Z=nn+β，代入n9.一元线性回归中，决定系数R2与皮尔逊相关系数rA.RB.RC.RD.R答案：B10.多元线性回归模型存在多重共线性时，会导致的后果是（）。A.参数估计量有偏B.参数估计量的方差增大C.模型拟合优度下降D.残差序列自相关答案：B11.MA(2)模型的自相关函数（ACF）的特点是（）。A.2阶截尾B.拖尾衰减C.1阶截尾D.单调递增答案：A解析：MA(q)模型的ACF在q阶后截尾，PACF拖尾；AR(p)模型的ACF拖尾，PACF在p阶后截尾。12.Kaplan-Meier估计主要用于（）。A.左截断数据的密度函数估计B.右删失数据的生存函数估计C.区间删失数据的危险率估计D.完整数据的分布参数估计答案：B13.下列机器学习方法中，属于无监督学习的是（）。A.线性回归B.逻辑回归C.K-均值聚类D.决策树分类答案：C解析：无监督学习无需标注的因变量，用于发现数据的内在结构，聚类是典型的无监督学习方法；其余三项均为监督学习方法。14.关于风险度量VaR与ES（期望短缺），下列说法正确的是（）。A.VaR总是满足次可加性B.ES是一致性风险度量，满足次可加性C.同一置信水平下VaR比ES更保守D.ES与VaR数值始终相等答案：B15.下列缺失值处理方法中，不属于单一插补的是（）。A.均值插补B.回归插补C.热卡插补D.多重插补答案：D二、多项选择题（每题3分，共5题，共15分）1.下列分布中，常用于连续型理赔额建模的有（）。A.帕累托分布B.对数正态分布C.负二项分布D.伽马分布E.泊松分布答案：ABD解析：帕累托、对数正态、伽马均为右偏的连续分布，适合刻画理赔额的右偏厚尾特征；负二项分布和泊松分布为离散分布，主要用于理赔次数建模。2.聚合风险模型中，影响最优自留额选择的因素有（）。A.再保险保费水平B.保险人的风险偏好C.理赔额的分布特征D.市场利率水平E.理赔次数的分布特征答案：ABCE解析：短期聚合风险模型通常不考虑利率因素，其余四项均会影响自留额的最优决策。3.信度理论的基本假设有（）。A.风险参数是随机变量B.同一风险下的索赔独立同分布C.不同风险的索赔相互独立D.先验分布必须为正态分布E.损失分布必须为泊松分布答案：ABC解析：信度理论不限制先验分布和损失分布的具体形式，贝叶斯信度中共轭分布的选择可根据损失分布调整，DE两项错误。4.下列方法中，用于时间序列平稳性检验的有（）。A.ADF检验B.Phillips-Perron检验C.DW检验D.KPSS检验E.Box-Pierce检验答案：ABD解析：DW检验用于检验残差的一阶自相关性，Box-Pierce检验用于检验序列是否为白噪声，均不属于平稳性检验方法。5.机器学习中，防止模型过拟合的常用方法有（）。A.增加训练样本量B.加入正则化项C.交叉验证D.降低模型复杂度E.增加输入特征数量答案：ABCD解析：增加特征数量可能提升模型对训练数据的拟合能力，加重过拟合风险，E项错误。三、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.已知某生命的生存函数为S(x)(1)新生儿在60岁到80岁之间死亡的概率；(2)60岁人群的剩余期望寿命e60答案：(1)0.1297；(2)40岁解析：(1)新生儿在60岁到80岁之间死亡的概率为${}{20|}q{60}^0=S(60)-S(80)$。代入生存函数得：$S(60)=\left(1-\frac{60}{120}\right)^{1/2}=\sqrt{0.5}\approx0.7071$$S(80)=\left(1-\frac{80}{120}\right)^{1/2}=\sqrt{\frac{1}{3}}\approx0.5774$因此${}{20|}q{60}^0\approx0.7071-0.5774=0.1297$。(2)剩余期望寿命的计算公式为ex=1S(x)2.设某险种的理赔次数N服从参数为λ=5的泊松分布，个体理赔额X服从参数为α=3、θ=200的帕累托分布，且答案：E(S解析：首先计算个体理赔额的各阶矩：帕累托分布的一阶矩E(X)=θα−1=2003−1=1003.某保单组合的年索赔次数服从参数为λ的泊松分布，λ的先验分布为参数α=2、β=答案：4解析：伽马分布与泊松分布为共轭分布，后验分布仍为伽马分布：后验形状参数α1=α+i=1nxi=2+4.设一元线性回归模型为yi=β0+β1xi+εi，其中(1)回归系数β0和β(2)模型的决定系数R2答案：(1)β0=2.5(2)R解析：(1)首先计算样本均值：x=∑xin=5010=5，(2)总离差平方和Lyy=∑y四、综合分析题（共15分）某财险公司开发了一款新型家财险产品，为评估该产品的风险水平，公司收集了1000份保单的年度索赔数据：其中900份保单未发生索赔，100份保单发生1次及以上索赔；发生索赔的保单的索赔额（单位：元）描述统计如下：均值2500，标准差3000，偏度2.8，峰度12.5。结合精算模型与数据分析的相关知识，回答下列问题：(1)请选择合适的模型分别对该险种的理赔次数和理赔额进行建模，并说明理由；（8分）(2)若公司为该产品设置500元绝对免赔额，试说明免赔额对理赔次数、单次理赔额、总赔付的影响；（4分）(3)为验证模型的拟合效果，可采用哪些检验方法？（3分）答案：(1)理赔次数建模：选择零膨胀泊松分布或零膨胀负二项分布。理由：样本中零索赔保单占比高达90%，零计数远多于普通泊松/负二项分布的预期，零膨胀模型通过混合零点退化分布与计数分布，可很好地适配零过多的理赔次数数据；若数据存在过离散（方差远大于均值），则优先选择零膨胀负二项分布。理赔额建模：选择帕累托分布、对数正态分布或广义帕累托分布等右偏厚尾的连续分布。理由：索赔额偏度为2.8，呈显著右偏；峰度为12.5，远高于正态分布的峰度3，具有明显厚尾特征。上述分布均为精算中常用的右偏厚尾分布，可较好拟合理赔额的分布特征，最终可通过拟合优度检验选择最优模型。(2)免赔额的影响：①理赔次数：损失额低于500元的案件无需赔付，有效理赔次数会下降；②单次理赔额：赔付金额为max(③总赔付：总赔付额的期望和方差均下降，保险人的风险敞口降低，经营稳定性提升。(3)拟合优度检验方法（答出任意3种即可）：①卡方检验：通过比较实