2026秋北师9年级数学导教导学案10 核心素养专练

核心素养专练1.[推理能力、模型思想]【新考法】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为

(

)

A.

5

B.6

C.7

D.8

B2.[模型思想、应用意识]如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离

(

)

A.

不变

B.变小

C.变大

D.无法判断

A3.如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，E是边CD上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH＋EG的值是

(

)A.2.4B.2.5 C.3 D.4A中考热点1正方形的判定与性质4.[猜想与证明、想象能力](1)如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形吗？为什么？ 解：是正方形.理由如下： 因为菱形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形. (2)如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那这个四边形是正方形吗？为什么？解：是正方形.理由如下： 因为四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形. 中考热点2正方形与图形变换的综合

5.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.

(1)求证：△ABG≌△AFG；证明：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；在Rt△ABG和Rt△AFG中，(2)求AG的长.解：由(1)得∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3＋x，在Rt△CEG中，CE2＋CG2＝EG2，∴32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解得x＝2，∴BG＝2.∴在Rt△ABG中，AG2＝AB2＋BG2.∴AG＝

.中考热点3有关正方形的综合与实践

6.综合与实践

主题：正方形卡纸的裁切与拼接

素材：大小不等的两张正方形卡纸

步骤1：将大正方形卡纸ABCD和小正方形卡纸BEFG按图1所示的方式摆放(点G在BC上)，用圆规在AB上截取AH＝BE，连接DH，HF；

步骤2：沿虚线DH，FH裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形. 【猜想与证明】

(1)△DAH与△HEF是否全等？请证明你的猜想. 解：△DAH≌△HEF.证明如下：

∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，

∴∠A＝∠E＝90°，AD＝AB，BE＝EF. ∵AH＝BE，∴AH＝EF，AB＝EH. ∴AD＝EH. ∴△DAH≌△HEF(SAS).在△DAH和△HEF中，【迁移与应用】 (2)若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图2所示的方式摆放(虚线为折痕)，请你用无刻度的直尺在图2中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形. 解：如图2所示. 中考热点4与正方形有关的动点探究题7.P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF. (1)如图1，连接AF，BC，AF与BC的位置关系是_________，数量关系是_________；

AF⊥BCAF＝BC(2)如图2，将正方形PBEF绕点P逆时针旋转，使得点E落在线段BC上，EF交PC于点G且G恰好是PC的中点，连接DF，AF，若DA＝DF，AF＝10，求S△CEG；

解：如图2，过点D作DN⊥AF于点N，

∵∠APF＋∠FPG＝90°，∠CPB＋∠FPG＝90°，∴∠APF＝∠CPB. 又∵AP＝CP，PF＝PB，∴△APF≌△CPB(SAS). ∴AF＝CB＝10，∠AFP＝∠B＝90°.∵DA＝DF，∴AN＝NF＝

×10＝5. ∴∠FAP＋∠APF＝90°. 又∵∠FAP＋∠DAN＝90°，∴∠DAN＝∠APF. 又∵∠DNA＝90°＝∠AFP，AD＝PA，

∴△AND≌△PFA(AAS).∴AN＝PF. ∴BE＝PB＝PF＝AN＝5.∴CE＝BC－BE＝5＝BE. ∴EG＝

PB＝

. ∴S△CEG＝

CE·EG＝

×5×

＝

. ∴E为BC的中点．又∵G为PC的中点，(3)如图3，将正方形PBEF绕点P旋转至如图所示的位置，且AP＝PB，连接AF，CB交于点H，连接PH，请直接写出AH，PH，HF之间的数量关系. 如图3，过点P作PM⊥AF于点M，作PN⊥BC于点N，则∠PMH＝∠PNH＝90°.设AF交PC于点O. ∵∠APC＝∠FPB＝90°，∴∠APF＝∠CPB. 又∵AP＝CP，PF＝PB，∴△APF≌△CPB(SAS). ∴∠PAF＝∠PCB，PM＝PN. 解：(3)PH＝

(AH－HF).理由如下：

又∵∠COH＝∠AOP，∴∠CHO＝∠APO＝90°. ∴四边形PMHN是正方形. ∵AP＝PB，PB＝FP，∴AP