2026秋北师9年级数学导教导学案13 第12课　一元二次方程的应用(3)(增长率问题)

第12课一元二次方程的应用(3)(增长率问题)1.肉一月份每斤10元，若肉的价格每个月增长10%，则：(1)二月份肉的价格为每斤_____元；(2)三月份肉的价格为每斤______元.2.某人去年的年薪为8万元，若每年年薪增长率为x，则：(1)今年年薪为__________万元；(2)明年年薪为__________万元.1112.18(1＋x)8(1＋x)2解：设这两年图书的年平均增长率为x，增长率、下降率问题3.图书馆去年有图书5万册，预计到明年增加到7.2万册，求这两年图书的年平均增长率.依题意，得5(1＋x)2＝7.2，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：这两年图书的年平均增长率为20%.4.某公司今年1月份生产成本是400万元，由于技术改进，生产成本逐月下降，3月份生产成本是361万元，已知该公司每月的生产成本下降率相同，求每个月生产成本的下降率.解：设每个月生产成本的下降率是x. 依题意，得400(1－x)2＝361，

解得x1＝0.05＝5%，

x2＝1.95(不合题意，舍去). 答：每个月生产成本的下降率是5%.5.2025年某品牌无人机第一季度产量为20万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为28.8万架，那么这两个季度的平均增长率为______.

6.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒80元降现在每盒64.8元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为_________________.

20%80(1－x)2＝64.8解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感.问：(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?

病毒传染问题依题意，得1＋x＋x(x＋1)＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.(2)三轮传染后共有多少人患了流感?

解：(2)121＋10×121＝1331(人).答：三轮传染后共有1331人患了流感.8.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑感染.(1)求每轮传播中平均一台电脑感染几台电脑；

解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意，得1＋x＋x(x＋1)＝25，解得x1＝4，x2＝－6(不合题意，舍去).答：每轮传播中平均一台电脑会感染4台电脑.(2)若病毒得不到控制，三轮传播后，被感染的电脑是否超过100台?

解：(2)三轮传播后，被感染总数：25＋25×4＝125(台)，∴被感染的电脑会超过100台.∵125>100.课堂总结：(1)连续增长两次问题、病毒传染两轮问题：原量·(1＋x)2＝新量；(2)连续下降两次问题：原量·(1－x)2＝新量.注意：①增长率问题通常涉及“三个时间，两次变化(增长或下降)”，要分清“原量”和“新量”；②解方程时用直接开平方法；③有时“原量”和“新量”不直接给出，如本课的第9题.9.某拆迁队原计划每天拆迁1250

m2危房，因为下雨，第一天少拆迁了250

m2，从第二天开始，该拆迁队加快了速度，第三天拆迁了1440

m2.(1)第一天拆迁的面积为_________m2；(2)若第二天、第三天每天拆迁面积与前一天增长的百分率相同，求这个百分率.1000解：(2)设这个百分率为x，依题意，得1000(1＋x)2＝1440，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去).∴这个百分率为20%.10.某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二月份比计划盈利减少20%，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断上升，四月份盈利达到121万元.(1)二月份实际盈利_____万元；(2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率.100解：(2)设二月份到四月份盈利的月平均增长率为x，依题意，得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1(不合题意，舍去).∴二月份到四月份盈利的月平均增长率为10%.11.(2025·高明区期中)公安交警部提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售1000个，11月份销售1440个，9月份到11月份的月增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x.依题意，得1000(1＋x)2＝1440，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.(2)若12月份保持前两个月的月增长率不变，该经销商12月份的头盔销售量能否超过2000个？(2)1440×(1＋20%)＝1440×1.2＝1728(个).∵1728<2000，∴该经销商12月份的头盔销售量不能超过2000个.12.(2025·福田区月考)俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”意思是技术在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.

假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据两天不练丢一半，设每天“遗忘”的百分率为x，则可列方程为

()A.(1－x)2＝B.(1＋x)2＝C.(1＋x)2＝D.(1－x)2＝D13.(2025·福田区校级期中)电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天后累计票房收入达10亿元.若