第1章 预备知识

《高职应用数学》第1章预备知识目录contents指数与对数初等函数函数的基本特性空间向量及其线性运算向量的数量积、向量积复数的概念复数的3种形式复数的四则运算01指数与对数指数幂的概念指数幂的运算法则对数的概念及性质常用对数、自然对数对数的运算法则换底公式1.1指数幂的概念开始微不足道的数字，成倍地增长，最后竟会变得如此巨大！增大速度就像“大爆炸”一样，非常惊人．在科学领域，常常需要研究同一个数反复相乘这一类问题，这就是指数幂．1.1指数幂的概念1.1指数幂的概念1.1指数幂的概念1.1指数幂的概念1.2指数幂运算1.2指数幂运算1.2指数幂运算1.3对数的概念及性质1.3对数的概念及性质1.3对数的概念及性质1.3对数的概念及性质1.4常用对数、自然对数1.5对数的运算法则1.5对数的运算法则1.5对数的运算法则1.6换底公式1.6换底公式02初等函数基本初等函数复合函数初等函数分段函数多元函数2.1基本初等函数图1-12.1基本初等函数图1-22.1基本初等函数图1-32.1基本初等函数2.2复合函数2.2复合函数复合函数的分解方法：从外往里分解，即先看外层函数，再看内层函数，直到每一层都是基本初等函数或由基本初等函数构成的和差积商函数．2.2复合函数2.3初等函数2.4分段函数2.4分段函数图1-42.4分段函数图1-52.4分段函数图1-7图1-62.4分段函数图1-9图1-82.5多元函数1．多元函数的概念2.5多元函数1．多元函数的概念2.5多元函数1．多元函数的概念2.5多元函数2．多元函数定义域的求法图1-11图1-122.5多元函数2．多元函数定义域的求法03函数的基本特性函数的有界性行数的单调性函数的奇偶性函数的周期性3.1函数的有界性图1-13图1-143.2函数的单调性图1-153.3函数的奇偶性图1-16（a）

（b）3.4函数的周期性04空间向量及其线性运算空间向量向量在几何上的线性运算向量的坐标表示向量在坐标下的线性运算在坐标下向量平行的条件4.1空间向量4.1空间向量4.2向量在几何上的线性运算1．向量的加减图1-17图1-184.2向量在几何上的线性运算1．向量的加减4.2向量在几何上的线性运算1．向量的加减图1-19图1-204.2向量在几何上的线性运算2．向量与数的乘法4.2向量在几何上的线性运算2．向量与数的乘法图1-214.2向量在几何上的线性运算2．向量与数的乘法4.3向量的坐标表示图1-224.3向量的坐标表示4.3向量的坐标表示4.4向量在坐标下的线性运算4.5在坐标下向量平行的条件05向量的数量积、向量积向量的数量积数量积的性质及运算法则数量积在坐标下的计算向量的向量积向量积的性质及运算法则向量积在坐标下的计算5.1向量的数量积5.2数量积的性质及运算法则5.3数量积在坐标下的计算5.3数量积在坐标下的计算5.3数量积在坐标下的计算5.4向量的向量积图1-235.5向量积的性质及运算法则5.6向量积在坐标下的计算5.6向量积在坐标下的计算06复数的概念复数的概念复数的几何表示6.1复数的概念1．虚数单位6.1复数的概念2．复数6.1复数的概念2．复数6.1复数的概念2．复数6.1复数的概念3．复数相等6.2复数的几何表示1．用复平面的点表示复数图1-246.2复数的几何表示1．用复平面的点表示复数图1-25注意：在复平面内，复数

与

对应的点关于实轴对称．6.2复数的几何表示2．复数的向量表示图1-266.2复数的几何表示2．复数的向量表示6.2复数的几何表示2．复数的向量表示6.2复数的几何表示2．复数的向量表示图1-276.2复数的几何表示2．复数的向量表示图1-2807复数的3种形式复数的代数形式和三角形式复数的指数形式7.1复数的代数形式和三角形式7.1复数的代数形式和三角形式7.1复数的代数形式和三角形式7.2复数的指数形式1．复数的指数形式7.2复数的指数形式1．复数的指数形式7.2复数的指数形式2．复数在电工学中的表示图1-297.2复数的指数形式2．复数在电工学中的表示08复数的四则运算复数的加减法复数的乘法和乘方复数的除法运算8.1复数的加减法1．复数代数式的加减运算注意：（1）复数的加减法也满足实数加减法的运算规律.（2）两个共轭复数的和是一个实数，两个共轭复数的差是一个纯虚数.8.1复数的加减法2．复数加法与减法的几何意义图1-30图1-318.2复数的乘法和乘方1．复数代数式的乘法和乘方8.2复数的乘法和乘方1．复数代数式的乘法和乘方8.2复数的乘法和乘方1．复数代数式的乘法和乘方8.2复数的乘法和乘方2．复数的三角形式和指数形式的

乘法和乘方8.2复数的乘法和乘方2．复数的三角形式和指数形式的

乘法和乘方8.2复数的乘法和乘方2．复数的三角形式和指数形式的

乘法和乘方8.3复数的除法运算1．复数代数式的除法8.3复数的除法运算2．复数三角形式和指数形式的除法数学实验一图像绘制与向量运算实验目的实验内容实验练习实验目的实验内容1．Mathematica简介Mathematica是wolfram公司的一个功能强大的数学软件，可以同时完成数值计算、符号演算、图像制作和编程等各项功能．Mathematica是高等数学的实验平台，高等数学实验室的大部分计算和画图作业都需要使用Mathematica辅助完成．但Mathematica数学软件价格较贵，对此也可以不用安装此软件，直接使用wolfram公司的专业数学计算网站/进行数学实验，如图1-32所示．实验内容2