第3章 导数与微分及其应用

《高职应用数学》第3章导数与微分及其应用目录contents导数的概念导数的运算函数的微分洛必达法则函数的单调性、极值、最值曲线的凹凸性与拐点曲率01导数的概念实例分析导数的定义求导数举例导数的几何意义1.1实例分析1.1实例分析1.1实例分析1.1实例分析1.2导数的定义1.2导数的定义1.3求导数举例1.3求导数举例1.3求导数举例1.3求导数举例1.4导数的几何意义1.4导数的几何意义1.4导数的几何意义02导数的运算导数的四则运算求导举例复合函数的求导法隐函数的求导初等函数导数的基本公式高阶导数2.1导数的四则运算2.1导数的四则运算2.2求导举例2.2求导举例2.2求导举例2.2求导举例2.3复合函数的求导法2.3复合函数的求导法2.3复合函数的求导法2.4隐函数的求导2.4隐函数的求导2.5初等函数导数的基本公式2.6高阶导数2.6高阶导数2.6高阶导数03函数的微分微分的概念微分的几何意义微分公式及微分运算法则由参数方程所确定函数的导数误差估计3.1微分的概念3.2微分的几何意义图3-33.2微分的几何意义3.2微分的几何意义3.3微分公式及微分运算法则3.3微分公式及微分运算法则3.3微分公式及微分运算法则3.3微分公式及微分运算法则3.4由参数方程所确定函数的导数3.4由参数方程所确定函数的导数3.5误差估计3.5误差估计04洛必达法则洛必达法则的定义及应用其他一些未定型4.1洛必达法则的定义及应用4.1洛必达法则的定义及应用4.1洛必达法则的定义及应用4.1洛必达法则的定义及应用4.1洛必达法则的定义及应用4.1洛必达法则的定义及应用4.1洛必达法则的定义及应用4.2其他一些未定型1．0·∞

型4.2其他一些未定型2．∞-∞

型05函数的单调性、极值、最值函数单调性的判断极值的定义极值的判断及求法函数最值的概念及求法最大值、最小值的应用5.1函数单调性的判断5.2极值的定义5.3极值的判断及求法5.3极值的判断及求法5.3极值的判断及求法5.3极值的判断及求法5.3极值的判断及求法5.4函数最值的概念及求法5.4函数最值的概念及求法5.4函数最值的概念及求法5.5最大值、最小值的应用5.5最大值、最小值的应用5.5最大值、最小值的应用06曲线的凹凸性与拐点6曲线的凹凸性与拐点图3-5图3-56曲线的凹凸性与拐点6曲线的凹凸性与拐点07曲率弧微分曲率及其计算公式曲率圆与曲率半径7.1弧微分图3-77.1弧微分7.1弧微分7.2曲率及其计算公式1．曲率的概念7.2曲率及其计算公式1．曲率的概念图3-8图3-97.2曲率及其计算公式2．曲率的计算公式7.2曲率及其计算公式2．曲率的计算公式7.2曲率及其计算公式2．曲率的计算公式7.3曲率圆与曲率半径7.3曲率圆与曲率半径数学实验三导数与微分实验目的实验内容实验练习实验目的实验内容1．函数导数的计算方法Mathematica中函数导数的表达式格式如下表所示．实验内容2．微分的计算Mathematica中微分的表达式格式如下表所示．D[f,x]与Dt[f,x]的区别如下表所示．实验内容3．计算由参数方