北师大版数学 第1章 勾股定理（举一反三单元自测·培优卷） 试卷 含答案

第1章勾股定理·培优卷【新教材北师大版】时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26八年级下·西藏日喀则·期中）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=（

A．10 B．14 C．12 D．52．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期中）下列各组数中，是勾股数的是（）A．32，42，53．（25-26八年级下·福建南平·期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是4、9、9、36，则最大正方形E的面积是（

）A．14 B．34 C．58 D．724．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1 m的正方形装饰泡沫板．已知教室门框高2m，宽0.9mA．竖直摆放可以直接进门 B．水平横放可以直接进门C．斜着沿门框对角线能进门 D．怎么都无法进门5．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60cm，则它的面积为（

A．60cm2 B．80cm2 C．6．（25-26八年级下·甘肃平凉·期中）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．若AB=5,AE=4，则正方形EFGH的面积为（）A．2 B．1 C．8 D．127．如图，△ABC中，∠BAC=90°，点A向上平移后到A′，得到△A′△ABC的内角和仍为180° B．∠BAC．AB2+A8．（25-26八年级下·吉林松原·阶段检测）如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（A．30m B．25m C．18m9．（25-26八年级上·贵州毕节·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=8，将△ABC折叠，使点B与AC的中点F重合，折痕为DE，则CE的长为（A．5 B．4 C．3 D．210．（25-26八年级下·福建厦门·期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当0<x<12时，求代数式x2+4+12−x2+9的最小值”，其中x2+4可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，12−x2+9可看作两直角边分别是12−x和3的RtA．8 B．10 C．34 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级下·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作AB⊥OA且AB=2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为______．

12．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，若△ABC的顶点都在格点上，则∠B+∠C=______．13．（25-26八年级下·全国·课后作业）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为2.4m，宽为0.7m，对角线为2.5m14．已知：如图，四边形ABCD，AB=1,BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC．则四边形

15．（25-26八年级下·甘肃金昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池，水面是一个边长为10尺（AB=10尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇（点P是AB的中点），它高出水面1尺（MP=1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面（MN=BN），则水的深度PN为_____．16．（25-26八年级下·江西上饶·期中）在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C皆为锐角，且AB=10，过点B作AC的垂线，垂足为D，且BD=8，则CD的长为___________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）（25-26八年级下·湖北孝感·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c(1)若a=5，b=12，求c；(2)若a=15，c=25，求b．18．（6分）（25-26八年级下·福建南平·期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形：(1)以格点为顶点画一个三角形，使三边长分别为2，3，13(2)判断（1）中的三角形是否为直角三角形？19．（6分）（25-26八年级下·广西南宁·期中）如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向3km处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为5(1)求快递投放点B，C之间的距离；(2)为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离．20．（8分）（24-25八年级上·北京石景山·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=4，CB=6，D是BC的中点，E是AC边上一点，连接DA，DE．将△DCE沿直线DE翻折，点C恰好落在DA上的点F处．(1)求AD的长；(2)求CE的长．21．（8分）（24-25八年级上·山东济南·期中）用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题：(1)根据图2，利用图形的面积关系，试说明a2(2)利用（1）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且a+b222．（9分）（25-26八年级下·北京·期中）如图，在△ABC中，AB=10，BC=m，AC=n，且m，n满足m−6+n−8=0，D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．将△DCE沿直线DE折叠得到△DFE，点F(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)如图，若D为AC的中点，求证：∠BFE=∠DEF；23．（9分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．(1)求B处与地面的距离．(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？24．（10分）（25-26八年级上·河南平顶山·期末）如图，圆柱的高为13cm，底面周长为20cm，点B距上底面1cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到点B处的食物．(1)小萌思考后，先将曲面问题化为平面问题，将圆柱沿点A竖直剪开，然后得到其侧面展开图．请你画出该圆柱的展开图，并标出A，B两点的位置；(2)若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，在展开图中画出表示蚂蚁爬行的最短路程的线段，并求它爬行的最短路程．（精确到0.1cm，参考数据：61≈7.8125．（10分）（25-26八年级下·福建福州·期中）综合与实践：某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图阴影部分所示．小区管理人员测量绿化地的尺寸得出：AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m．经过一段时间后发现当时建设绿化地时没有考虑灌溉问题，从水源点G处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在E,F两处设计浇灌点．小区管理人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案：方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E,F处；方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G(1)小区管理人员利用卷尺测量了AC的长为15m，便判断出绿化地拐角处为直角（∠ABC=90°(2)在（1）的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为100元，求当时建造绿化地的费用；(3)经测量EG=15m,FG=13m

第1章勾股定理·培优卷【新教材北师大版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26八年级下·西藏日喀则·期中）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=（

A．10 B．14 C．12 D．5【答案】A【分析】已知直角三角形两条直角边的长度，直接利用勾股定理计算斜边长度即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB为斜边，由勾股定理得AB∵AC=6，BC=8，∴AB∵边长为正数，∴AB=1002．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期中）下列各组数中，是勾股数的是（）A．32，42，5【答案】B【分析】根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可．【详解】解：A．32∵92∴3∴3B．∵52∴5，12，13是勾股数；C．∵0.6，0.8，1不都是正整数，∴0.6，0.8，1不是勾股数；D．∵1+2=3，∴1，2，3不能构成三角形，∴1，2，3不是勾股数．3．（25-26八年级下·福建南平·期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是4、9、9、36，则最大正方形E的面积是（

）A．14 B．34 C．58 D．72【答案】C【分析】根据勾股定理可得大正方形E的面积等于正方形A、B、C、D的面积的和，代入数据，即可求解．【详解】解：如图，根据勾股定理可得正方形F的面积等于正方形A,B的面积，正方形G的面积等于正方形C,D的面积，正方形E的面积等于正方形F,G的面积，∴大正方形E的面积=4+9+9+36=58．4．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为2.1 m的正方形装饰泡沫板．已知教室门框高2m，宽0.9mA．竖直摆放可以直接进门 B．水平横放可以直接进门C．斜着沿门框对角线能进门 D．怎么都无法进门【答案】C【分析】本题考查勾股定理的实际应用，先排除竖直、水平摆放的错误选项，再利用勾股定理计算门框对角线长度，与正方形泡沫板边长比较即可得到结论．【详解】解：∵正方形泡沫板边长为2.1m，门框高2m，宽竖直或水平摆放时，因2．1m斜着沿门框对角线摆放时，根据勾股定理，门框对角线长为：l=∵2.12∴2.1<4.81因此C正确，D错误．5．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60cm，则它的面积为（

A．60cm2 B．80cm2 C．【答案】D【分析】设三边长为5x，12x，13x，根据周长求出x，再验证是否为直角三角形，最后计算面积．本题主要考查勾股定理的逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【详解】解：∵三边之比为5:12:13，∴设三边分别为5xcm，12xcm，∵周长为60cm∴5x+12x+13x=60，∴x=2．∴三边分别为10cm，24cm，∵102∴三角形为直角三角形，直角边为10cm和24∴面积为12故选：D．6．（25-26八年级下·甘肃平凉·期中）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．若AB=5,AE=4，则正方形EFGH的面积为（）A．2 B．1 C．8 D．12【答案】B【分析】利用勾股定理求解BE=A【详解】解：∵正方形ABCD，AB=5,AE=4，∴BE=A∴S△ABE∴小正方形EFGH的面积是527．如图，△ABC中，∠BAC=90°，点A向上平移后到A′，得到△A′△ABC的内角和仍为180° B．∠BAC．AB2+A【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理，勾股定理以及平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、△A′BC的内角和仍为180°正确，故本选项正确，不合题意；B、∵∠BA′C＜90°，∠BAC=90°，∴∠BA′C＜∠BAC正确，故本选项正确，不合题意；C、由勾股定理，AB2+AC2=BC2，故本选项正确，不合题意；D、应为A′B2+A′C2＞BC2，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内角和定理，以及平移，熟记定理并准确识图是解题的关键．8．（25-26八年级下·吉林松原·阶段检测）如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（A．30m B．25m C．18m【答案】D【分析】利用勾股定理计算出另一条直角边，结合平移得出最小长度．【详解】解：如图，由勾股定理可得，AC=A由平移的性质可得，地毯的长度至少需要AC+BC=12+5=17m9．（25-26八年级上·贵州毕节·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=8，将△ABC折叠，使点B与AC的中点F重合，折痕为DE，则CE的长为（A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】根据折叠的性质得到EF=BE，设CE=x，在Rt△CEF【详解】解：由题意知，AF=CF=12AC=4设CE=x，则BE=BC−CE=8−x，在Rt△CEF中，E∴8−x2解得x=3，即CE=3．10．（25-26八年级下·福建厦门·期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当0<x<12时，求代数式x2+4+12−x2+9的最小值”，其中x2+4可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，12−x2+9可看作两直角边分别是12−x和3的RtA．8 B．10 C．34 D．2【答案】B【分析】本题考查勾股定理及两点之间线段最短的知识，根据题意，将代数式x2【详解】解：∵x2+9∴可将x2+9看作两直角边分别为x和3的Rt△ACP的斜边长，将y2+25如图，构造图形，使AC⊥CD，BD⊥CD，且A、B在CD异侧，设AC=3，BD=5，CD=6，∵y=6−x，即x+y=6，∴点P在CD上，CP=x，PD=y，∴x2根据两点之间线段最短，当A、P、B三点共线时，AP+BP取得最小值，最小值为线段AB的长，过点C作CE⊥BE于点E，则四边形CEBD为矩形，∴BE=CD=6，CE=BD=5，∴AE=AC+CE=3+5=8，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB=∴x故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26八年级下·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作AB⊥OA且AB=2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为______．

【答案】13【分析】首先由点A的坐标得出OA的长，再利用勾股定理求出OB的长，根据圆的半径相等得出OC=OB，最后由实数与数轴上点的对应关系求解即可．【详解】解：∵点A所对应的实数是3，∴OA=3，∵AB⊥OA，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，OA=3，AB=2由勾股定理可得OB=O∵以O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，∴OC=OB=∴点C对应的实数为13．12．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，若△ABC的顶点都在格点上，则∠B+∠C=______．【答案】45°【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理．延长至点D，连接CD，根据勾股定理逆定理可得△ACD为等腰直角三角形，从而得到∠CAD=45°，即可求解．【详解】解：如图，延长至点D，连接CD，∵AD∴AD∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=180°−∠CAD=135°，∴∠B+∠C=180°−∠BAC=45°故答案为：45°13．（25-26八年级下·全国·课后作业）木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为2.4m，宽为0.7m，对角线为2.5m【答案】合格【分析】本题考查了勾股定理逆定理在长方形判定中的应用，掌握若四边形的一组邻边与对角线满足勾股定理，则该角为直角，可判定为长方形是解题的关键．通过计算长、宽和对角线的平方，验证是否满足勾股定理．【详解】解：长为2.4m，宽为0.7m，对角线为计算2.4²+0.7²=5.76+0.49=6.25，2.5²=6.25，满足勾股定理，桌面合格．故答案为：合格．14．已知：如图，四边形ABCD，AB=1,BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC．则四边形

【答案】9【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．连接AC【详解】解：连接AC，

∵AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∴AC∴AC=5∴S△ABC∵在△ACD中，AC∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD∴四边形ABCD的面积为S△ABC故答案为：9415．（25-26八年级下·甘肃金昌·期中）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池，水面是一个边长为10尺（AB=10尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇（点P是AB的中点），它高出水面1尺（MP=1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面（MN=BN），则水的深度PN为_____．【答案】12尺【分析】根据题意可得芦苇长度MN=BN，设水的深度PN为x尺，然后在Rt△BPN【详解】解：∵水面是一个边长为10尺的正方形，点P是AB的中点，∴BP=1设水的深度PN为x尺，∵MP=1尺，MN=MP+PN，∴MN=x+1∵MN=BN，∴BN=x+1∵在Rt△BPN中，根据勾股定理可得：P∴x2+52=∴PN=12尺．16．（25-26八年级下·江西上饶·期中）在等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C皆为锐角，且AB=10，过点B作AC的垂线，垂足为D，且BD=8，则CD的长为___________．【答案】4或6或7【分析】根据△ABC是等腰三角形，分三种情况，画出图形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，BD=8由勾股定理得：AD=A分三种情况讨论：情况1：当AB=AC时，AC=AB=10，如下图：则CD=AC−AD=4.此时△ABC所有角均为锐角，符合题意；情况2：当AB=BC时，BC=AB=10，如下图：因为BD⊥AC，由等腰三角形三线合一得AD=CD，所以CD=AD=6，此时△ABC所有角均为锐角，符合题意；情况3：当AC=BC时，如下图：设CD=x，则AC=BC=6+x，在Rt△BCD中，由勾股定理得B即6+x2=82+AC综上CD的长为4或6或73三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）（25-26八年级下·湖北孝感·期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c(1)若a=5，b=12，求c；(2)若a=15，c=25，求b．【答案】(1)13(2)20【分析】利用直角三角形勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知两条边的长度即可求出第三条边的长度．【详解】（1）解已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，由勾股定理得∵a=5，b=12，∴c=a（2）解：在Rt△ABC中，a=15，c=25b=c18．（6分）（25-26八年级下·福建南平·期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形：(1)以格点为顶点画一个三角形，使三边长分别为2，3，13(2)判断（1）中的三角形是否为直角三角形？【答案】(1)见解析(2)是直角三角形【详解】解：（1）如图：△ABC即为所求，（2）由勾股定理可知，三边正好为勾股弦，即22∴（1）中的三角形是直角三角形．19．（6分）（25-26八年级下·广西南宁·期中）如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向3km处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为5(1)求快递投放点B，C之间的距离；(2)为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离．【答案】(1)4(2)25【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）设出未知数，根据勾股定理求解未知数即可．【详解】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=3km，AB=5∴BC=A∴快递投放点B，C之间的距离为4km（2）解：设AD=BD=xkm∴CD=4−x在Rt△ACD中，A∴32则有9+16−8x+x2=∴自提柜D与快递投放点B之间的距离为25820．（8分）（24-25八年级上·北京石景山·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=4，CB=6，D是BC的中点，E是AC边上一点，连接DA，DE．将△DCE沿直线DE翻折，点C恰好落在DA上的点F处．(1)求AD的长；(2)求CE的长．【答案】(1)5(2)CE=【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质：（1）由线段中点的定义得到CD的长，再利用勾股定理求解即可；（2）由折叠的性质得到EF=EC，∠EFD=∠C=90°，DF=CD=3，则可得到AF=AD−DF=2，【详解】（1）解：∵CB=6，D是BC的中点，∴CD=1在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=（2）解：由折叠的性质可得EF=EC，∴AF=AD−DF=2，设CE=EF=x，则AE=AC−CE=4−x，在Rt△AEF中，由勾股定理得A∴4−x2解得x=3∴CE=321．（8分）（24-25八年级上·山东济南·期中）用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形，解答下列问题：(1)根据图2，利用图形的面积关系，试说明a2(2)利用（1）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且a+b2【答案】(1)见解析；(2)小正方形的面积等于1．【分析】本题考查了对勾股定理的证明，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．（1）方法1、根据图2是由4个完全一样的直角三角形和1个小正方形构成的，所以其面积=1个正方形的面积+4个三角形的面积；方法2、观察图形发现图2是一个正方形，所以其面积=边长2；写出a、b、c之间的等量关系；（2）直接用（1）的结论求出结果．【详解】（1）证明：∵S∴(a−b)2∴a2∴a（2）解：∵大正方形的面积是25，∴c∵(a+b)∴a∴2ab=49−(a∴2ab=49−25=24．由（1）得(a−b)2∴(a−b)∴小正方形的面积等于1．22．（9分）（25-26八年级下·北京·期中）如图，在△ABC中，AB=10，BC=m，AC=n，且m，n满足m−6+n−8=0，D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．将△DCE沿直线DE折叠得到△DFE，点F(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)如图，若D为AC的中点，求证：∠BFE=∠DEF；【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性，求得m=6，n=8，再根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）连接CF，根据轴对称的性质可得DC=DF，DE⊥CF，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和得∠AFC=90°，证明DE∥AB，即可证明结论.【详解】（1）证明：∵m−6∴m=6，n=8，∴BC=6，AC=8，∵AB=10，∴BC∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CF，∵△DCE沿直线DE折叠得到△DFE，∴DC=DF，DE⊥CF，∴∠DFC=∠DCF，∵D为AC的中点，∴CD=AD，∴DF=AD，∴∠DFA=∠A，∵∠DCF+∠DFC+∠DFA+∠A=180°，∴2∠DFC+2∠DFA=180°，∴∠DFC+∠DFA=90°，即∠AFC=90°，∴CF⊥AB，∴DE∥AB，∴∠BFE=∠DEF.23．（9分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．(1)求B处与地面的距离．(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？【答案】(1)12米(2)3米【分析】（1）先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论；（2）由勾股定理求出OA的长，利用OC=OA−OC即可得出结论．【详解】（1）解：在Rt△OAB∵AB=15米，OA=12米，∴OB=A∴BE=OB+OE=9+3=12(米)．答：B处与地面的距离是12米；（2）在Rt△OAB∵CD=15米，OD=OB+BD=9+3=12(米)，∴OC=C∴AC=OA−OC=12−9=3(米)．答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．24．（10分）（25-2