北师大版数学 第2章 实数（基础卷） 同步练习 含答案

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第二章实数（基础卷）时间：120分钟满分：120分一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项）1．下列四个数中，是无理数的是（

）A．3.14 B．4 C．8 D．222．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．8 D．3．下列说法错误的是（

）A．9的平方根是−3B．1的立方根是1C．5的相反数是−5 4．下列化简正确的是（

）A．20=45 B．18=885．点A在数轴上表示的数为−15，点B在数轴上表示的数为2.4，则点A、点BA．5个 B．6个 C．7个 D．8个6．若a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（

）A．a≥2 B．a≤2 C．a为非负数 D．a7．下列说法正确的是（

）A．实数−a是负数 B．实数−a的相反数是aC．实数−a的绝对值是a D．−a一定是正数8．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（）A．7 B．−2+7 C．1+7 9．若−12xmy和4A．8 B．−8 C．±4 D．±810．下列根式中，与2是同类二次根式的是（

）A．6 B．12 C．18 D．2011．如下为小亮的答卷，他的得分应是（

）姓名：小亮

得分：填空（每题20分，共100分）①9的平方根是±3；②1−2的绝对值是2③3−3④−52⑤38A．100分 B．80分 C．60分 D．40分12．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形，长为30cm，宽为5cm盒子底部(如图②)A．20cm B．530cm C．2(填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．81的算术平方根是．14．比较736（填＞、＜或＝）15．计算7+37−316．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′对应的数是三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程）17．计算或求x的值．(1)−(2)218．计算：(1)75−(2)1419．有下列各数：①17；②−−13；③5；④0；⑤−0.3；⑥(1)属于整数的有．（填序号）(2)属于负分数的有．（填序号）(3)属于无理数的有．（填序号）20．已知a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣10)2=0．求：（1）a，b的值；9a−21．如图，长方形ABCD中有两个正方形ABEF和ECHG，正方形ABEF的面积是6cm2，正方形ECHG的面积是(1)求长方形ABCD的周长；(2)求长方形GHDF的面积．22．如图，用两个面积为50cm(1)求拼成的大正方形纸片的边长；(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为2:1且面积为72cm23．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：例如：当输入x的值为−1时，计算结果3<4；将输入值变为−1+1＝0，计算结果为请思考下列问题．(1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算．(2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y．24．求一个正数的算术平方根时，可以通过一组数的内在联系运用规律求得．请同学们观察下表：n0.00160.16161600160000…n0.040.4440400…(1)根据表中所给的信息，你能发现什么规律？请将你发现的规律用文字表达出来．(2)已知2.06≈1.435①0.0206≈②2060000≈25．小芳在解决问题：“已知a=12+3∵a=∴a−2=−∴a−22∴∴2请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：(1)求12(2)若a=1①求4a②直接写出代数式的值：a3

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第二章实数（基础卷）时间：120分钟满分：120分一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项）1．下列四个数中，是无理数的是（

）A．3.14 B．4 C．8 D．22【答案】C【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)，等这样有规律的数．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如16是有理数，而不是无理数．【详解】解：3.14是小数，4=2是整数，228=2故选：C．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．8 D．【答案】D【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母．据此判断即可．【详解】解：A、12的被开方数12含分母，故B、0.3的被开方数0.3=310，含分母，故C、8的被开方数8=22×2D、10的被开方数不含开得尽方的因数，故10是最简二次根式．故选：D3．下列说法错误的是（

）A．9的平方根是−3B．1的立方根是1C．5的相反数是−5 【答案】A【分析】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据平方根以及立方根的概念进行判断即可．【详解】解：A、9的平方根是±3，该选项说法错误；B、1的立方根是1，该选项说法正确；C．5的相反数是−5，该选项说法正确；D、π的绝对值是π，该选项说法正确；故选：A．4．下列化简正确的是（

）A．20=45 B．18=88【答案】D【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，解题的关键是正确理解二次根式的性质．根据二次根式的性质直接化简，逐项分析即可．【详解】解：A．20=2B．18C．18=3D．50=5故选：D．5．点A在数轴上表示的数为−15，点B在数轴上表示的数为2.4，则点A、点BA．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】B【分析】本题考查了数轴表示数及无理数的估算，熟练掌握知识点且能够运用数形结合的思想是解题的关键．将−15【详解】解：∵−4<−15<−3，点B在数轴上表示的数为∴点A、点B之间表示整数的点有：−3，故选：B．6．若a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（

）A．a≥2 B．a≤2 C．a为非负数 D．a【答案】A【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，进行求解即可．【详解】解：∵a−2在实数范围内有意义，∴a−2≥0，解得：a≥2故选：A．7．下列说法正确的是（

）A．实数−a是负数 B．实数−a的相反数是aC．实数−a的绝对值是a D．−a一定是正数【答案】B【分析】本题考查绝对值，相反数和负数，根据绝对值，相反数和负数的定义逐项判断解答即可．【详解】解：A.当a<0时，实数−a是正数，原说法错误；B.实数−a的相反数是a，说法正确；C.当a<0时，实数−a的绝对值是−a，原说法错误；D.−a一定是非负数，原说法错误；故选：B．8．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（）A．7 B．−2+7 C．1+7 【答案】D【分析】本题考查了实数与数轴，先利用算术平方根的定义求出正方形的边长，进而根据数轴上两点间距离公式解答即可求解，利用算术平方根的定义求出正方形的边长是解题的关键．【详解】解：∵正方形的面积为7，∴正方形的边长为7，∴AD=AE=7∵点A在数轴上表示的数为1，∴点E表示的数为1−7故选：D．9．若−12xmy和4A．8 B．−8 C．±4 D．±8【答案】D【分析】本题考查了单项式的定义、合并同类项和平方根．根据单项式的和是单项式，可得已知的两个单项式为同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算平方根即可．【详解】解：∵−12x∴m=3，n=1，∴(m+n)3∴(m+n)3的平方根是故选：D．10．下列根式中，与2是同类二次根式的是（

）A．6 B．12 C．18 D．20【答案】C【分析】本题主要考查了同类二次根式，熟知同类二次根式的定义是解题的关键．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式，据此逐项判断即可解答．【详解】解：A．6与2的被开方数不同，不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B．12=23，3与C．18=32，2与D．20=25，5与故选：C．11．如下为小亮的答卷，他的得分应是（

）姓名：小亮

得分：填空（每题20分，共100分）①9的平方根是±3；②1−2的绝对值是2③3−3④−52⑤38A．100分 B．80分 C．60分 D．40分【答案】D【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根，相反数，绝对值的定义，掌握相关定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义，立方根的定义，相反数，绝对值的定义分别计算各题，进而可求解【详解】解：①9的平方根是±3②1−2的绝对值是2③3−3④−52⑤38的相反数是−220×2=40（分），∴小亮的得分为40分，故选：D．12．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形，长为30cm，宽为5cm盒子底部(如图②)A．20cm B．530cm C．2(【答案】A【分析】本题考查二次根式的应用，整式的加减运算，解题的关键是根据题意并结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．先设小长方形卡片的长为xcm【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm根据题意得：x+2=30∴x=30则图②中两块阴影部分周长和是：2=2=2=2=20cm∴图②中两块阴影部分的周长和是20cm故选：A填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．81的算术平方根是．【答案】3【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．先计算81=9【详解】解：81=9，9的算术平方根是9=3，∴81的算术平方根是3，故答案为：3．14．比较736（填＞、＜或＝）【答案】>【分析】本题考查了实数大小的比较和求一个数的算术平方根，根据36=6【详解】解：∵36=6，49>36∴49>∴7>36故答案为>15．计算7+37−3【答案】−2【分析】本题考查了二次根式混合运算，利用平方差进行运算即可.【详解】解：7=7−9=−2，故答案为：−2.16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′对应的数是【答案】−π【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从O滚动到O′在数轴上线段长O【详解】解：∵圆的直径d=1，∴周长C=πd=π，∴OO∴点O′对应的数是−π故答案为：−π．三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程）17．计算或求x的值．(1)−(2)2【答案】(1)2−(2)x=3或x=−1【分析】本题考查了实数的混合运算，用平方根解方程，掌握实数的运算法则和平方根的定义是解题的关键．（1）利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可求解；（2）利用平方根的定义解答即可求解．【详解】（1）解：−=−1+2−2+3−=2−5（2）解：2∴x−12∴x−1=±2，∴x=3或x=−1．18．计算：(1)75−(2)14【答案】(1)6(2)−【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键：（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：75=5=（2）解：1===−19．有下列各数：①17；②−−13；③5；④0；⑤−0.3；⑥(1)属于整数的有．（填序号）(2)属于负分数的有．（填序号）(3)属于无理数的有．（填序号）【答案】(1)④⑥(2)②⑤(3)③⑦【分析】本题考查实数的分类，正理解整数、负分数、无理数是解题的关键．（1）根据有理数定义直接写即可；（2）根据负分数的定义直接写即可；（3）根据无理数的定义直接写即可．【详解】（1）解：∵−−13∴整数的有④⑥．（2）解：∵−−13∴负分数的有②⑤．（3）解：∵−−13∴无理数的有③⑦．20．已知a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣10)2=0．求：（1）a，b的值；（2）9a−【答案】（1）a=4，b=2；（2）±3．【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组，求出a、b的值即可；（2）把ab的值代入代数式进行计算即可．【详解】（1）∵a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣10)2=0，∴a−2b=03a−b−10=0，解得∴a=4，b=2；（2）∵a=4，b=2，∴原式=36=6﹣2+5=9．∵(±3)2=9，∴9a−21．如图，长方形ABCD中有两个正方形ABEF和ECHG，正方形ABEF的面积是6cm2，正方形ECHG的面积是(1)求长方形ABCD的周长；(2)求长方形GHDF的面积．【答案】(1)4(2)2【分析】此题考查了算术平方根的应用，（1）首先求出AB=BE=AF=6cm，EC=CH=4（2）首先求出DH=CD−CH=6【详解】（1）∵正方形ABEF的面积是6cm2，正方形ECHG∴AB=BE=AF=6cm∴BC=BE+EC=∴长方形ABCD的周长=2AB+BC（2）∵AB=CD=∴DH=CD−CH=∴长方形GHDF的面积=GH⋅DH=2×622．如图，用两个面积为50cm(1)求拼成的大正方形纸片的边长；(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为2:1且面积为72cm【答案】(1)10(2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键．（1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，由题意得到【详解】（1）解：∵用两个面积为50cm∴大正方形的边长为50+50=（2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．理由如下：设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，根据题意得2x⋅x=72，解得x=6或x=−6（负值，舍去），即长方形的长为6×2=12cm∵10<12，不符合题意，∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．23．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图：例如：当输入x的值为−1时，计算结果3<4；将输入值变为−1+1＝0，计算结果为请思考下列问题．(1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算．(2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y．【答案】(1)21(2)4次【分析】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键．（1）根据框图中的运算程序计算即可；（2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止．【详解】（1）当输入x的值为5时，则有5−−2=7，且21>4∴输出y的值是21．（2）当输入x的值为1时，则有1−−2=3，3×3=9，第二次输入x的值为1+1=2时，则有2−−2=4，4×3=12，第三次输入x的值为2+1=3时，则有3−−2=5，5×3=15，第四次输入x的值为3+1=4时，则有4−−2=6，6×3=18，18>4所以经过4次程序运行后才能输出y．24．求一个正数的算术平方根时，可以通过一组数的内在